【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 考試）如圖，射線OA⊥射線OB，半徑r＝2cm的動(dòng)圓M與OB相切于點(diǎn)Q（圓M與OA沒(méi)有公共點(diǎn)），P是OA上的動(dòng)點(diǎn)，且PM＝3cm，設(shè)OP＝xcm，OQ＝y(tǒng)cm．（1）求x、y所滿足的關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．（2）當(dāng)△MOP為等腰三角形時(shí)，求相應(yīng)的x的值．（3）是否存在大于2的實(shí)數(shù)x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相應(yīng)x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．OPAQMB26．（河南?。┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．拋物線y＝ax 2＋bx過(guò)A、C兩點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．① 過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)？OADBCEFPGQ② 連接EQ，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值．27．（安徽?。┮阎撤N水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示．金額w（元）O批發(fā)量n（kg）300200100204060（1）請(qǐng)說(shuō)明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義．O60204批發(fā)單價(jià)（元）5批發(fā)量（kg）①②圖（1）【解】（2）寫(xiě)出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量n（kg）之間的O6240日最高銷量（kg）80零售價(jià)（元）圖（2）48（6，80）（7，40）函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．【解】（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示．該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大．【解】1AOBxy321B′A′12128．（安徽省蕪湖市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A（－1，0），B（0，），O（0，0），將此三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△A′B′O．（1）如圖，一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、B′，求該拋物線解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求使四邊形PBAB′ 的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值．29．（安徽省蚌埠二中高一自主招生考試）已知關(guān)于x的方程(m 2－1)x 2－3(3m－1)x＋18＝0有兩個(gè)正整數(shù)根（m是整數(shù)），△ABC的三邊a、b、c滿足c＝，m 2＋a 2m－8a＝0，m 2＋b2m－8b＝0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面積．30．（吉林省）如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，∠B＝60176。．從初始時(shí)刻開(kāi)始，點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒時(shí)，△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為0的三角形），解答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是__________秒；（2）點(diǎn)P、Q從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，當(dāng)△APQ是等邊三角形時(shí)x的值是__________秒；（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．DBAQCP31．（吉林省長(zhǎng)春市）如圖，直線y＝－x＋6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y＝x與AB交于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求（2）中S的最大值；（4）當(dāng)t＞0時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍．AEPCQMNDOBxy32．（山西?。┤鐖D，已知直線l1：y＝x＋與直線l2：y＝－2x＋16相交于點(diǎn)C，ll2分別交軸于A、B兩點(diǎn)．矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線ll2上，頂點(diǎn)F、G都在軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合．（1）求△ABC的面積；（2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長(zhǎng)；（3）若矩形DEFG從原地出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍；（4）S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出最大值及相應(yīng)的t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．ABOyxFED(G)l1l2C33．（山西省太原市）EDCBNAMCF圖（1）問(wèn)題解決如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C，D重合），壓平后得到折痕MN．當(dāng)＝時(shí)，求的值．為了求得的值，可先求BN、AM的長(zhǎng)，不妨設(shè)AM＝2．方法指導(dǎo)：類比歸納在圖（1）中，若＝，則的值等于___________；若＝，則的值等于___________；若＝（n為整數(shù)），則的值等于___________．（用含的式子表示）聯(lián)系拓廣如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C，D重合），壓平后得到折痕MN，設(shè)＝（m＞1），＝，則的值等于_______________．（用含m，n的式子表示）圖（2）CEDFMCABN34．（江西省、江西省南昌市）如圖，拋物線y＝－x 2＋2x＋3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；（2）連結(jié)BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．xyDCAOB①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．35．（江西省、江西省南昌市）如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F．AB＝4，BC＝6，∠B＝60176。．（1）求點(diǎn)E到BC的距離；（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥EF交BC于點(diǎn)M，過(guò)M作MN∥AB交折線ADC于點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè)EP＝x．①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2），△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．FEADBC圖2NPMFEADBC圖3MPNFEADBC圖1FEADBC圖5(備用)FEADBC圖4(備用)36．（青海省）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0），C（0，－3），直線＝－x與BC邊相交于D點(diǎn)．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若拋物線y＝ax 2－x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，試確定此拋物線的表達(dá)式；6yxOCDB3＝－xA（3）設(shè)（2）中的拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．37．（青海省西寧市）已知OABC是一張矩形紙片，AB＝6．（1）如圖1，在AB上取一點(diǎn)M，使得△CBM與△CB′′M關(guān)于CM所在直線對(duì)稱，點(diǎn)B′′恰好在邊OA上，且△OB′C的面積為24cm2，求BC的長(zhǎng)；（2）如圖2．以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系．求對(duì)稱軸CM所在直線的函數(shù)關(guān)系式；CBOAM圖2xyGB′′CBOAM圖1B′′（3）作B′G∥AB交CM于點(diǎn)G，若拋物線y＝x 2＋m過(guò)點(diǎn)G，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．38．（新疆維吾爾自治區(qū)、新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)）某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程（單位：千米）與所用時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖象。已知公共汽車比出租車晚1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息2小時(shí)，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊市早1小時(shí)。112345678050100150x（小時(shí)）y（千米）（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出公共汽車距烏魯木齊市的路程（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象。（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫(xiě)出答案）（3）求兩車最后一次相遇時(shí)，距烏魯木齊市的路程。39．（新疆烏魯木齊市）如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．（1）試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC總與PD相等；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過(guò)O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最小？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長(zhǎng)；（4）設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對(duì)稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN＝90176。？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．C(0,2)A(4,0)xyODPB40．（云南省）已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（3，0），C（0，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（－5，0），點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，直線DP與軸交于點(diǎn)M．問(wèn)：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，直線DP平分矩形OABC的面積，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，并求出此時(shí)直線DP的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，是否存在使△DOM與△ABC相似的點(diǎn)M，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、半徑長(zhǎng)為R（R＞0）畫(huà)圓，所得到的圓稱為動(dòng)圓P．若設(shè)動(dòng)圓P的直徑長(zhǎng)為AC，過(guò)點(diǎn)D作動(dòng)圓P的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．請(qǐng)?zhí)角笫欠翊嬖谒倪呅蜠EPF的最小面積S，若存在，請(qǐng)求出S的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：第（3）問(wèn)請(qǐng)用備用圖解答．備用圖41．（云南省昆明市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是梯形，OA∥BC，點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)M在OA邊上運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)N在AB邊上運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也就隨即停止，設(shè)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）求線段AB的長(zhǎng)；當(dāng)t為何值時(shí)，MN∥OC？（2）設(shè)△CMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？（3）連接CA，那么是否存在這樣的t值，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．CBAMONxy42．（陜西?。┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－1，2）．yOBAx11（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式；（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點(diǎn)P，使得S△ABP ＝S△ABO．43．（陜西?。﹩?wèn)題探究（1）請(qǐng)?jiān)趫D①的正方形ABCD內(nèi)，畫(huà)出使∠APB＝90176。的一個(gè)點(diǎn)P，并說(shuō)明理由．（2）請(qǐng)?jiān)趫D②的正方形ABCD內(nèi)（含邊），畫(huà)出使∠APB＝60176。的所有的點(diǎn)P，并說(shuō)明理由．問(wèn)題解決（3）如圖③，現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD，AB＝4，BC＝3．工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CP′D鋼板，且∠APB＝∠CP′D＝60176。．請(qǐng)你在圖③中畫(huà)出符合要求的點(diǎn)P和P′，并求出△APB的面積（結(jié)果保留根號(hào)）．ABABCDDC①②③ABCD44．（河北?。┤鐖D，在Rt△ABC中，∠C＝90176。，AC＝3，AB＝5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)