【文章內(nèi)容簡介】 量時所使用的利率稱為 折現(xiàn)率 。利率和折現(xiàn)率一般不加以區(qū)分，均用 i來表示，并且 i一般指年利率（年折現(xiàn)率）。 (2)計息次數(shù) n 計息次數(shù) 是指投資項目從開始投入資金（開始建設(shè)）到項目的壽命周期終結(jié)為止的整個期限，計算利息的次數(shù)，通常以“年”為單位。 (3)現(xiàn)值 P 現(xiàn)值 表示資金發(fā)生在某一特定時間序列始點上的價值。在工程經(jīng)濟分析中，現(xiàn)值表示在現(xiàn)金流量圖中 0點的投資數(shù)額或投資項目的現(xiàn)金流量折算到 0點時的價值。折現(xiàn)計算法是評價投資項目經(jīng)濟效果時經(jīng)常采用的一種基本方法。 (4)終值 F 終值 表示資金發(fā)生在某一特定時間序列終點上的價值。其含義是指期初投入或產(chǎn)出的資金轉(zhuǎn)換為計算期末的期終值，即期末本利和的價值。 (5)年金 A 年金（也稱年值） 是指各年等額收入或支付的金額，通常以等額序列表示，即在某一特定時間序列期內(nèi)，每隔相同時間收支的等額款項。 (6)等值 等值 是指在特定利率條件下，在不同時點的兩筆絕對值不相等的資金具有相同的價值。 資金等值計算的基本公式 一次支付類型 一次支付 又稱 整付 ，是指所分析的系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出均在某一個時點上一次發(fā)生。 它又包括兩個計算公式： （ 1） 一次支付終值復(fù)利公式 如果有一筆資金，按年利率 i進行投資， n年后本利和應(yīng)該是多少？也就是已知 P， i， n，求終值 F。解決此類問題的公式稱為一次支付終值公式，其計算公式是： F=P(1+i)n 公式 F=P(1+i)n表示在利率為 i，計息期數(shù)為 n條件下，終值 F和現(xiàn)值 P之間的等值關(guān)系。 一次支付終值公式的現(xiàn)金流量圖 如圖 。 在公式 F=P(1+i)n中， (1+i)n又稱為 終值系數(shù) ，記為 (F/P,i,n)。 這樣，式 F=P(1+i)n又可寫為： F=P(F/P,i,n) 【 例 】 現(xiàn)在把 500元存入銀行，銀行年利率為 4%，計算 3年后該筆資金的實際價值。 【 解 】 這是一個已知現(xiàn)值求終值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖 。 由公式 F=P(1+i)n可得： F=P(1+i)3=500 (1+4%)3=(元 ) 即 500元資金在年利率為 4%時，經(jīng)過 3年后變?yōu)?，增?。 這個問題也可以利用查表計算求解。 由復(fù)利系數(shù)表（書附錄）可查得：(F/P,4%,3)= 所以， F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=500 =（元） （ 2） 一次支付現(xiàn)值復(fù)利公式 如果我們希望在 n年后得到一筆資金 F，在年利率為 i的情況下，現(xiàn)在應(yīng)該投資多少？也即是已知 F，i， n，求現(xiàn)值 P。解決此類問題用到的公式稱為一次支付現(xiàn)值公式，其計算公式為： P=F(1+i)n 其現(xiàn)金流量圖 如圖 。 在上式中， (1+i)n又稱為現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/F,i,n)，它與終值系數(shù) (F/P,i,n)互為倒數(shù)，可通過查表求得。因此，又可寫為： P=F(P/F,i,n) 【 例 】 某企業(yè) 6年后需要一筆 500萬元的資金，以作為某項固定資產(chǎn)的更新款項，若已知年利率為 8%，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ 【 解 】 這是一個根據(jù)終值求現(xiàn)值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖 。 根據(jù)公式可得： P=F(1+i)n=500 (1+8%)6=(萬元 ) 即現(xiàn)在應(yīng)存入銀行 。 也可以通過查表得出。從附表可查得：(P/F,8%,6)= 所以， P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=（萬元） 圖 一次支付終值公式現(xiàn)金流量圖 圖 現(xiàn)金流量圖 圖 一次支付現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖 圖 一次支付求現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖 等額支付 是指所分析的系統(tǒng)中現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出可在多個時間點上發(fā)生，而不是集中在某一個時間點，即形成一個序列現(xiàn)金流量，并且這個序列現(xiàn)金流量額的大小是相等的。 它包括四個基本公式： （ 1） 等額支付序列年金終值復(fù)利公式 其含義是： 在一個時間序列中，在利率為 i的情況下連續(xù)在每個計息期的期末支付一筆等額的資金 A，求 n年后由各年的本利和累計而成的終值 F。也即已知A， i， n，求 F。 其現(xiàn)金流量圖 如圖 。 等額支付類型 各期期末年金 A相對于第 n期期末的本利和可用 表 。 F=A(1+i)n1+A(1+i)n2+A(1+i)n3+…+A(1+i)+A 上式兩邊同時乘以（ 1+i）則有： F(1+i)=A(1+i)n+A(1+i)n1+A(1+i)n2+A(1+i)n3 +…+A(1+i) 后式減前式得： F(1+i)F=A(1+i)nA 即： F=A [(1+i)n1]/i 也可以表示為： F=A(F/A,i,n) 【 例 】 某大型工程項目總投資 10億元， 5年建成，每年末投資 2億元，年利率為 7%，求 5年末的實際累計總投資額。 【 解 】 這是一個已知年金求終值的問題，其現(xiàn)金流量圖 見圖 。 根據(jù)公式可得： F=A[ (1+i)n1/i]=(億元 ) 此題表示若全部資金是貸款得來，需要支付 利息。 也可以通過查表得出。 （ 2） 償債基金公式 其含義是： 為了籌集未來 n年后需要的一筆償債資金，在利率為 i的情況下，求每個計息期末應(yīng)等額存儲的金額。也即已知 F， i， n，求 A。 其現(xiàn)金流量圖 如圖 。 其計算公式可根據(jù)前式推導得出： A=Fi/[(1+i)n1] 又可寫為： A=F(A/F,i,n) 【 例 】 某企業(yè) 5年后需要一筆 50萬元的資金用于固定資產(chǎn)的更新改造，如果年利率為 5%，問從現(xiàn)在開始該企業(yè)每年末應(yīng)存入銀行多少錢？ 【 解 】 這是一個已知終值求年金的問題，其現(xiàn)金流量圖 見圖 。 根據(jù)公式有： A=Fi/[(1+i) n1]=F(A/F,i,n) =50 (A/F,5%,5)=50 =(萬元 ) 即每年末應(yīng)存入銀行 。 （ 3） 資金回收公式 其含義是： 期初一次投資數(shù)額為 P，欲在 n年內(nèi)將投資全部收回，則在利率為 i的情況下，求每年應(yīng)等額回收的資金。也即已知 P， i， n，求 A。其現(xiàn)金流量圖 如圖 。 資金回收公式可根據(jù)償債基金公式和一次支付終值公式來