【文章內(nèi)容簡介】 量同時(shí)與第三個(gè)變量相關(guān)時(shí)，將第三個(gè)變量的影響剔除，只分析另外兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的過程。 偏相關(guān)分析的工具是計(jì)算偏相關(guān)系數(shù) r12， 3。 定義和計(jì)算公式 表 31 早稻產(chǎn)量與降雨量和溫度之間的關(guān)系 求降雨量對產(chǎn)量的偏相關(guān) 產(chǎn) 量 降 雨 量 溫 度 ? 實(shí)現(xiàn)步驟 圖 69 在菜單中選擇“ Partial”命令 圖 610 “Partial Correlations”對話框 圖 611 “Partial Correlations： Options”對話框 結(jié)果 、復(fù)相關(guān)分析 ?????????22...123 )()?(11iiiiTEmy yyyySSr?復(fù)相關(guān)分析是一種以一個(gè)統(tǒng)計(jì)值來簡化多個(gè)自變量與一個(gè)因變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。要求所有的變量都是定距以上層次的變量 為總離差平方和為剩余離差平方和，其中 TE SS回歸分析基本概念 一 一元線性回歸分析 二 多元線性回歸分析 三 第四章 回歸分析 非線性回歸分析 四 在數(shù)量分析中，經(jīng)常會看到變量與變量之間存在著一定的聯(lián)系。要了解變量之間如何發(fā)生相互影響的，就需要利用相關(guān)分析和回歸分析。在上一章講述了相關(guān)分析有關(guān)內(nèi)容。本章介紹回歸分析基本概念，線性回歸分析的主要類型：一元線性回歸分析、多元線性回歸分析。 線性回歸分析基本概念 一 相關(guān)分析和回歸分析都是研究變量間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)課題。在應(yīng)用中，兩種分析方法經(jīng)常相互結(jié)合和滲透，但它們研究的側(cè)重點(diǎn)和應(yīng)用面不同。 ? 在回歸分析中，變量 y稱為因變量，處于被解釋的特殊地位；而在相關(guān)分析中，變量y與變量 x處于平等的地位，研究變量 y與變量 x的密切程度和研究變量 x與變量 y的密切程度是一樣的。 ? 在回歸分析中，因變量 y是隨機(jī)變量，自變量 x可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量；而在相關(guān)分析中，變量 x和變量 y都是隨機(jī)變量。 ? 相關(guān)分析是測定變量之間的關(guān)系密切程度，所使用的工具是相關(guān)系數(shù)；而回歸分析則是側(cè)重于考察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并通過一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述變量之間的關(guān)系，進(jìn)而確定一個(gè)或者幾個(gè)變量的變化對另一個(gè)特定變量的影響程度。 具體地說，回歸分析主要解決以下幾方面的問題。 ? 通過分析大量的樣本數(shù)據(jù)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。 ? 對所確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并區(qū)分出對某一特定變量影響較為顯著的變量和影響不顯著的變量。 ? 利用所確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的值來預(yù)測或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測或控制的精確度。 在實(shí)際中，根據(jù)變量的個(gè)數(shù)、變量的類型以及變量之間的相關(guān)關(guān)系，回歸分析通常分為一元線性回歸分析、多元線性回歸分析、非線性回歸分析、曲線估計(jì)、時(shí)間序列的曲線估計(jì)、含虛擬自變量的回歸分析和邏輯回歸分析等類型。 定義：一元線性回歸分析是在排除其他影響因素或假定其他影響因素確定的條件下，分析某一個(gè)因素（自變量）是如何影響另一事物（因變量）的過程，所進(jìn)行的分析是比較理想化的。其實(shí)，在現(xiàn)實(shí)社會生活中，任何一個(gè)事物（因變量）總是受到其他多種事物（多個(gè)自變量）的影響。 一元線性回歸分析 二 通過樣本數(shù)據(jù)建立一個(gè)回歸方程后，不能立即就用于對某個(gè)實(shí)際問題的預(yù)測。因?yàn)?，?yīng)用最小二乘法求得的樣本回歸直線作為對總體回歸直線的近似，這種近似是否合理，必須對其作各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。一般經(jīng)常作以下的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 （ 1）擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)就是要檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)聚集在樣本回歸直線周圍的密集程度，從而判斷回歸方程對樣本數(shù)據(jù)的代表程度。 回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一般用判定系數(shù)R2實(shí)現(xiàn)。該指標(biāo)是建立在對總離差平方和進(jìn)行分解的基礎(chǔ)之上。 （ 2）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（ F檢驗(yàn)） 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)是對因變量與所有自變量之間的線性關(guān)系是否顯著的一種假設(shè)檢驗(yàn)。 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)一般采用 F檢驗(yàn)，利用方差分析的方法進(jìn)行。 （ 3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)） 所謂回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，就是根據(jù)樣本估計(jì)的結(jié)果對總體回歸系數(shù)的有關(guān)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。 之所以對回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，是因?yàn)榛貧w方程的顯著性檢驗(yàn)只能檢驗(yàn)所有回歸系數(shù)是否同時(shí)與零有顯著性差異，它不能保證回歸方程中不包含不能較好解釋說明因變量變化的自變量。因此，可以通過回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)對每個(gè)回歸系數(shù)進(jìn)行考察。 回歸參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的基本步驟。 ① 提出假設(shè) ② 計(jì)算回歸系數(shù)的 t統(tǒng)計(jì)量值 ③ 根據(jù)給定的顯著水平 α 確定臨界值，或者計(jì)算 t值所對應(yīng)的 p值 ④ 作出判斷 合成纖維的強(qiáng)度與其拉伸倍數(shù)有關(guān)，測得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表 41所示。求合成纖維的強(qiáng)度與拉伸倍數(shù)之間是否存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。 表 41 強(qiáng)度與拉伸倍數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù) 序 號 拉 伸 倍 數(shù) 強(qiáng)度（ kg/mm2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 定義和計(jì)算公式 定義：在上一節(jié)中討論的回歸問題只涉及了一個(gè)自變量，但在實(shí)際問題中，影響因變量的因素往往有多個(gè)。例如，商品的需求除了受自身價(jià)格的影響外，還要受到消費(fèi)者收入、其他商品的價(jià)格、消費(fèi)者偏好等因素的影響；影響水果產(chǎn)量的外界因素有平均氣溫、平均日照時(shí)數(shù)、平均濕度等。 多元線性回歸分析 三 因此，在許多場合，僅僅考慮單個(gè)變量是不夠的，還需要就一個(gè)因變量與多個(gè)自變量的聯(lián)系來進(jìn)行考察，才能獲得比較滿意的結(jié)果。這就產(chǎn)生了測定多因素之間相關(guān)關(guān)系的問題。 研究在線性相關(guān)條件下，兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量對一個(gè)因變量的數(shù)量變化關(guān)系，稱為多元線性回歸分析，表現(xiàn)這一數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式，稱為多元線性回歸模型。多元線性回歸模型是一元線性回歸模型的擴(kuò)展，其基本原理與一元線性回歸模型類似，只是在計(jì)算上更為復(fù)雜，一般需借助計(jì)算機(jī)來完成。 多變量線性回歸的概念模型是： nn XbXbXbXbaY ????????? 332211?例子：收入＝ a+b1教育程度 +b2工作年限 個(gè)案 收入（ Y） 教育程度（ X1） 工作年限（ X2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 6 12 23 15 9 14 11 15 17 16 6 15 16 9 9 12 9 12 16 9 1 5 15 8 4 3 6 9 10 我們計(jì)算出相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 14?Y 121 ?X72 ?X?YS ?S ?S ?Yr ?Yr 12 ?r11212121222212122111????????????????????????????????????????rrrrSSbrrrrSSbYYYYYY 計(jì)算坡度（系數(shù)） b得出： 切點(diǎn)（截距） a的計(jì)算公式如下： 5 5 0 ,2211 ＝在例子中計(jì)算XbXbYa ??? 上述例子中自變量都是定距及以上變量。當(dāng)我們遇到自變量是分隔變量（定類變量、定序變量）上時(shí)，當(dāng)這些變量的類別以數(shù)字形式不加處理地直接輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行回歸分析時(shí)，計(jì)算機(jī)就會理所當(dāng)然會地賦予這些數(shù)字以它們本來的意義。這樣得出的結(jié)果是不正確的。 解決這個(gè)問題的辦法是把分隔變量的值化整為零，建立若干個(gè)關(guān)于這個(gè)分隔變量的新變量。我們把這類新變量稱為“德米”變量。德米變量只有兩個(gè)數(shù)值： 1與 0， 1表示某種狀況的存在， 0表示這種狀況的消失。 建立的與分隔變量相關(guān)的德米變量數(shù)量為 K1。 spss處理使用的一般是二元 logistic 回歸或者多項(xiàng) logistic回歸分析。 對多元線性回歸，也需要測定方程的擬合程度、檢驗(yàn)回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性。 （ 1）擬