組合數(shù)學(xué)課件--第二章第三節(jié)關(guān)于線性常系數(shù)非齊次遞推關(guān)系(編輯修改稿)
2025-02-12 21:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解為 : 關(guān)于線性常系數(shù)非齊次遞推關(guān)系 an=k1bn+k2mn, an=(k1+k2n)mn, 17 分別討論如下： (a)若 b≠m,則 anban1=hmn 的解必可寫成如下形式。 an=k1bn+k2mn, 定理 1可知，非齊次遞推關(guān)系的解可表示為齊次遞推關(guān)系的解加上特解 fn。 比較可得： fn=k2mn,k2是待定系數(shù)， 代入遞推關(guān)系 anban1=hmn ， k2mnbk2mn1= hmn k2=hm/(mb),因此 fn=[hm/(mb)]mn是特解 關(guān)于線性常系數(shù)非齊次遞推關(guān)系 18 解 : 關(guān)于線性常系數(shù)非齊次遞推關(guān)系 1,422 01 ???? ? aaa nnn例 3: nnn aa 422 1 ??? ?nnn aa 4284 21 ??? ??086 21 ??? ?? nnn aaa nnn BAa 42 ??nnn BB 42424 1 ???? ? 4?Bnnn Aa 442 ???19 (b)若 b=m,即 anban1=hbn 其中 b和 h都是已知常數(shù)。 但當(dāng) b=m時，對應(yīng)的二階齊次遞推關(guān)系 an(b+m)an1 +bman2 =0 的解為： an=(l+kn)bn 關(guān)于線性常系數(shù)非齊次遞推關(guān)系 所以 fn=knbn 令 an=knbn， an1=k(n1)bn1代入遞推關(guān)系。 knbn k(n1)bn=hbn,則 knk(n1)=h,k=h, 20 關(guān)于線性常系數(shù)非齊次遞推關(guān)系 1,222 01 ???? ? aaa nnn例 4: nnn aa 222 1 ??? ?nnn aa 2242 21 ??? ??044 21 ??? ?? nnn aaa nnn BnAa 22 ??nnn nBBn 222)1(22 1 ????? ? 2?B122 ??? nnn nAa21 01834 321 ???? ??? nnnn aaaa2)3)(2 1834)( 23???????x(xxxxxK因此： nnn kknka )2(3)( 321 ????那么特解為： nkn 3例 5： ( 1 ) 36 21 nnnn aaa ??? ??特征方程為： 與所對應(yīng)的二階齊次遞推關(guān)系的解比較 : 關(guān)于線性常系數(shù)非齊次遞推關(guān)系 22 將其代入非齊次遞推關(guān)系，得 nnnn nnnk 3]3)2(63)1(3[ 21 ????? ??9)]2(6)1(39[ ????? nnnk即可得 k=3/5,因此特解為： nn 353 ?nnnn kkna )2(335332 ????? 關(guān)于線性常系數(shù)非齊次遞推關(guān)系 23 例 6： nnnn aa 43254 1 ????? ?nn BA 42 ??? 關(guān)于線性常系數(shù)非齊次遞推關(guān)系 假設(shè)特解 11 442442 ?? ??????? nnnn BABAnn 4325 ????nnn AA 25242 1 ????? ?nnn BB
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