離散數(shù)學(xué)-4-1函數(shù)的概念rev(編輯修改稿)
2025-02-12 19:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 f2 ={a, 0, b, 1, c, 0} f3 = {a, 0, b, 1, c, 1} f4 = {a, 1, b, 0, c, 0} f5 = {a, 1, b, 0, c, 1} f6 = {a, 1, b, 1, c, 0} f7 = {a, 1, b, 1, c, 1} 由函數(shù)定義可知， X ?Y的子集并不能都成為 X到 Y的函數(shù)。 一般來說， 若 ?X? = m，?Y? = n, m, n 不為 0，則從 X到 Y共有 nm個(gè)不同函數(shù) ，今后把從 X到 Y的所有函數(shù)的集合記成 YX。 讀作 Y上X。 甚至當(dāng) X和 Y是無限集時(shí)，也用這個(gè)符號(hào)。 10 一．函數(shù) 因?yàn)楹瘮?shù)是序偶的集合，故兩個(gè)函數(shù)相等可用集合相等的概念予以定義 P148 定義 設(shè)函數(shù) f: A?B， g: A?B， 如果A=C， B=D， 且對(duì)于所有 x?A和 x?C有 f(x)=g(x)，則稱 函數(shù) f和 g相等 ，記作 f=g。 下面討論函數(shù)的幾類特殊情況： 11 定義 設(shè) f: X?Y， 如果 ranf =Y， 即 Y中每個(gè)元都是 X中一個(gè)或多個(gè)元素的象點(diǎn)，則 f稱為 滿射 （ 或到上映射 ）。 例如， A={a,b,c,d},B={1,2,3},如果 f ： A→B 為 f (a)=1， f (b)=1， f (c)=3， f (d)=2 則 f 是滿射的。 a b c d 1 3 2 f關(guān)系圖 12 一．函數(shù) 定義 設(shè) f: X?Y， 若對(duì)于任何 x1, x2?X, x1 ?x2， 都有f (x1) ? f (x2)， 則稱 f為 入射 （ 單射或一對(duì)一映射 ）。（ 即X中沒有兩個(gè)元素有相同的象 ） ? 該定義等價(jià)于：若有 f (x1) = f (x2)， 則 x1= x2 例如，函數(shù) f ： {a,b}→{2,4,6} 為 f (a)=2， f (b)=6， 則這個(gè)函數(shù)是入射，但不是滿射。
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