離散數(shù)學-4-1函數(shù)的概念rev(參考版)
2025-01-19 19:53本頁面
【正文】 20 本課小結 函數(shù) 映射 滿射 入射 雙射 21 作業(yè) P151 （ 1） 。 *定理對無限集并不成立 。 證明： 若 f是入射，則 ? f (X) ? = ?X? = ?Y?， 又 f (X)?Y， 且 Y有限， 故 f (X)=Y， 即 f是滿射的。 A上的恒等關系 IA為 A上的 恒等函數(shù) 。 例：分別確定以下各題中的 f是否為從 A到 B的函數(shù)，若是，指出是否為滿射、入射、雙射，若不是，說明理由。 （ 2） f : N?N, f (x) = 2x, 是單射，但不滿。 例如，令 [a,b]表示實數(shù)的閉區(qū)間，即 [a,b]={x | a≤ x≤ b}, 令 f： [0,1] →[ a,b]， 這里 f(x)=(b－ a)x＋ a， 這個函數(shù)是雙射的。（ 即X中沒有兩個元素有相同的象 ） ? 該定義等價于：若有 f (x1) = f (x2)， 則 x1= x2 例如，函數(shù) f ： {a,b}→{2,4,6} 為 f (a)=2， f (b)=6， 則這個函數(shù)是入射，但不是滿射。 例如， A={a,b,c,d},B={1,2,3},如果 f ： A→B 為 f (a)=1， f (b)=1， f (c)=3， f (d)=2 則 f 是滿射的。 10 一．函數(shù) 因為函數(shù)是序偶的集合，故兩個函數(shù)相等可用集合相等的概念予以定義 P148 定義 設函數(shù) f: A?B， g: A?B， 如果A=C， B=D， 且對于所有 x?A和 x?C有 f(x)=g(x)，則稱 函數(shù) f和 g相等 ，記作 f=g。 讀作 Y上X。 例： X={a, b, c}, Y={0, 1}而 X?Y有 26個不同子集，但其中僅有 23個可以構成函數(shù)，即： f0 = {a, 0, b, 0, c, 0} f1 = {a, 0, b, 0, c, 1}
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