離散數(shù)學(xué)-4-1函數(shù)的概念rev-資料下載頁(yè)
2025-01-16 19:53本頁(yè)面
【正文】 1, 2, 3, 4}?A） （ 不是函數(shù)， 1?domf 對(duì)應(yīng) 7， 9） （ 是，不是入射， f (0) = f (1) = 0, 不是滿射 ） ),41( ????r anf （ 雙射） 17 一．函數(shù) ? 6） A， B為 R， ? 7） A， B為實(shí)數(shù)集 R， ? 8） A， B為正整數(shù)集， f (x) = x+1 ? 9） A， B為正整數(shù)集 xxf ?)(xxf1)( ????????1111)(xxxxf（ 不是函數(shù)， domf = [0, +? ]? R） （ 不是函數(shù)，因?yàn)?0?domf ） （ 是函數(shù)， f是單射，但不滿 , 1?ranf） （是， f是滿射，但不單， f (1) = f (2) =1 ） 18 一．函數(shù) 若： f: A?B且存在 y?B， 使對(duì)所有 x?A都有 f (x) = y， 稱 f: A?B為 常函數(shù) 。 A上的恒等關(guān)系 IA為 A上的 恒等函數(shù) 。 19 一．函數(shù) P150 定理 若 X， Y為 有限集 ，且 X和 Y的元素個(gè)數(shù)相同，即 ?X?=?Y?， 則 f: X?Y是 入射的當(dāng)且僅當(dāng) f是滿射 。 證明： 若 f是入射，則 ? f (X) ? = ?X? = ?Y?， 又 f (X)?Y， 且 Y有限， 故 f (X)=Y， 即 f是滿射的。 反之，若 f是滿射的，則 f(X)=Y于是 ?X? = ?Y? = ? f (X) ? 即 ?X? = ? f (X) ? ， 且因 X有限故為入射。 *定理對(duì)無(wú)限集并不成立 。 例： f是整數(shù)集 I到 I的函數(shù) f(x)=2x， 顯然這是入射，但非滿射。 20 本課小結(jié) 函數(shù) 映射 滿射 入射 雙射 21 作業(yè) P151 （ 1）
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