數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文frobenius秩不等式取等號的一個新的充要條件(編輯修改稿)
2025-02-12 17:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 推廣了近期一些文獻中的相關(guān)結(jié)論．而文獻[810]也對Sylvester或Frobenius不等式取等號的充分必要條件條件進行了探討，而文獻[11]中證明了命題8[11] 對任意的廣義逆和，有 （11） （12）由命題2立即得到（10）等號成立的充分必要條件是，對任意選定的和，有 （13）正如[12]中作者在文末中評論的：“文獻[11]給出了式（10）中等號成立的條件，但用到了廣義逆矩陣的概念，? 這看來也是一個不簡單的問題．” 本文將給出一個使(10)等號成立的較為簡潔的充分必要條件，利用我們的結(jié)果可以把文[18]中諸多結(jié)論統(tǒng)一起來并進行推廣．本文中所有記號與文[1]相同．2 主要結(jié)果引理1[13,14]（Roth） 設(shè)，，則矩陣方程 （14）有解的充分必要條件是矩陣 與 （15）等價（相抵）. 定理1 設(shè)，，則 （16）的充分必要條件是存在矩陣、使得.證明 由（16）式得到因此式（16）等價于 （17） 由于 （18） （19）其中方陣，，都是可逆的，由（18）、（19）式得 （20）
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