基于非線性混沌時序的系統(tǒng)重構(gòu)、預測技術(shù)及其應用(編輯修改稿)
2025-02-12 13:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 全弄清楚。Gibson et et al.[26]and Takens[27]所提出的導數(shù)坐標之間存在著非常緊密的聯(lián)系。更進一步地,對于很少的延遲時間他們提出了基本分量坐標是基于簡化了的勒讓德多項式的觀點。因此，在最近的幾年里對不同相空間重構(gòu)方法的研究便成為此領(lǐng)域研究的焦點。與此相關(guān)的是求出比較好的重構(gòu)方法中的各相關(guān)參數(shù)值。 陳予恕,馬軍海[6]給出了用基本分量坐標法重構(gòu)相空間的相應結(jié)論。馬軍海，陳予恕[7]在國內(nèi)外學者工作的基礎(chǔ)上，應用勒讓德坐標法重構(gòu)動力系統(tǒng)的相空間，討論了時序間隔τ對相空間重構(gòu)工作的影響，并用所提方法重構(gòu)了系統(tǒng)的吸引子。5 動力系統(tǒng)實測數(shù)據(jù)的重構(gòu)預測技術(shù)應用由于混沌吸引子的內(nèi)在行為具有相當?shù)牟灰?guī)則性及混沌吸引子具有十分復雜的幾何結(jié)構(gòu),不同的混沌實測數(shù)據(jù)應該建立不同的混沌模型。最近十幾年來國內(nèi)外學者用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論,小波理論[17~18]等對非線性時序開展了研究, Martin Casdagli, ,Alexet Potapov[21]等人分別對混沌時序的建模及預測開展了初步的研究并取得了一定的成果。馬軍海,陳予恕[6,25]在國內(nèi)外學者工作的基礎(chǔ)上，對可以描述非線性系統(tǒng)的極限環(huán)、共振跳躍現(xiàn)象、幅頻依賴特性及混沌特征的EAR(n)模型進行了改進,應用隨機搜索方法對模型參數(shù)進行初步估計，然后采用最優(yōu)化理論估計了模型參數(shù)；馬軍海在其博士后二站研究報告中，給出了一種基于小波理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的三階段多尺度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型，并用聚類的方法進行了權(quán)值和閾值的初始化和反向傳播算法進行權(quán)值學習，該方法具有較快的收斂速度，同時還能自適應選擇時序的不同頻率成分，對時序進行降噪，適合于趨勢、細節(jié)等不同目的的預測，并成功地將多尺度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應用于股票數(shù)據(jù)的單步預測。最終對預測方法進行了評價。6 計算結(jié)果本文取如下2組數(shù)據(jù)分別對其理論進行研究：(1)取Henon map 標準混沌的情況10000, 前1000點作為暫態(tài)點去掉，把后10000點作為(1)組原始數(shù)據(jù)點。(2)用我們所得到的混沌數(shù)據(jù)測定3225點作為實驗數(shù)據(jù)，作為組實驗數(shù)據(jù)，其時間歷程圖如圖2。圖2為第2組數(shù)據(jù)真值及其預測值的計算結(jié)果,相對誤差超過40％的預測長度為20點。圖3為第1組數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)圖,橫標為w0, =3, =,橫標為w0,=3, =. 圖1 第2組實驗混沌數(shù)據(jù)的時間歷程圖 圖2 第2組數(shù)據(jù)真值及其預測值對照圖 為數(shù)據(jù)真值, 另一條為數(shù)據(jù)預測值 圖3 第1組數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)圖,橫標為w0, 圖4 第2組數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)圖,橫標為w0, =3, =3 =3,=7 結(jié)論1) 只要所取得嵌入維數(shù)大于混沌時序的實際維數(shù)，則其對分維數(shù)無質(zhì)的影響。2) 點數(shù)對分維數(shù)的計算結(jié)果有影響, 對低維的混沌動力系統(tǒng)最少應大于2000點, 分維數(shù)的計算時2范數(shù)，3范數(shù)，......等價于∞范數(shù)，這樣在具體計算時我們可取在算法上易實現(xiàn)的范數(shù)。 3) 相空間重構(gòu)理論對低維混沌時序和高維混沌時序是普遍適用的,本文給出的實際計算結(jié)果完成了混沌時序在相空間基坐標框架的投影即相空間重構(gòu)的重要工作。4) 混沌時序的分維數(shù)決定模型的階數(shù)，混沌時序的Lyapunov指數(shù)決定時序預測的長度,，用文獻[4]的方法確定的模型的階是好的。5) 選擇適當?shù)幕煦缒Ｐ筒⒉捎眠m當?shù)乃惴茉黾幽Ｐ皖A測的精度，且混沌時序不可能作長期預測。 參考文獻1 Chen Yushu,Ma Junhai, Liu State Space Reconstruction Technology of Different Kinds of Chaotic Data Obtained From Dynamical MECHANICA SINICA, 1999, 1 (15):82922 馬軍海，陳予恕. 動力系統(tǒng)實測數(shù)據(jù)的非線性混沌特性的判定. 應用數(shù)學和力學, 1998,1
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