基于非線性混沌時(shí)序的系統(tǒng)重構(gòu)、預(yù)測(cè)技術(shù)及其應(yīng)用-免費(fèi)閱讀
【正文】 5) 選擇適當(dāng)?shù)幕煦缒Ｐ筒⒉捎眠m當(dāng)?shù)乃惴茉黾幽Ｐ皖A(yù)測(cè)的精度，且混沌時(shí)序不可能作長期預(yù)測(cè)。最終對(duì)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了評(píng)價(jià)。更進(jìn)一步地,對(duì)于很少的延遲時(shí)間他們提出了基本分量坐標(biāo)是基于簡(jiǎn)化了的勒讓德多項(xiàng)式的觀點(diǎn)。從理論上講，由于這些不變量是吸引子的幾何性質(zhì)，當(dāng)m大于嵌入維數(shù)時(shí)幾何結(jié)構(gòu)被完全打開，因此不變量與嵌入維數(shù)無關(guān)了，取吸引子的幾何不變量停止變化時(shí)的m為嵌入維數(shù)。一是線性自相關(guān)函數(shù)法；二是平均互信息法；三是重構(gòu)展開法。Takens[27]定理是在無噪聲的情況下考慮的，Sauer等把延遲嵌入定理推廣到了具有噪聲的情況。相空間重構(gòu)法是根據(jù)有限的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來重構(gòu)吸引子以研究系統(tǒng)動(dòng)力行為的方法，其基本思想是：系統(tǒng)中任一分量的演化都是由與之相互作用著的其它分量所決定的，因此這些相關(guān)分量的信息就隱藏在任一分量的發(fā)展過程中，為了重構(gòu)一個(gè)等價(jià)的狀態(tài)空間只需考察一個(gè)分量，并將它在某些固定的時(shí)間延遲點(diǎn)上的測(cè)量作為新維處理，即延遲值被看成是新的坐標(biāo)，它們確定了某個(gè)多維狀態(tài)空間中的一點(diǎn)。馬軍海、盛昭瀚[32]利用相位隨機(jī)化方法，研究了服從不同分布的隨機(jī)化方法對(duì)判定實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)特性歸屬的影響，并將其成功地用于經(jīng)濟(jì)時(shí)序的非線性特征判定，為對(duì)時(shí)序建立合適的預(yù)測(cè)模型提供了指南。關(guān)鍵詞 非線性 混沌時(shí)序 分形 相空間重構(gòu) 參數(shù)辨識(shí) 預(yù)測(cè)技術(shù)1 引言從系統(tǒng)科學(xué)的角度看，直接建立一個(gè)系統(tǒng)的完備的解析形式的數(shù)學(xué)模型，無疑地可以認(rèn)為是“完全徹底地”了解了這一系統(tǒng)，但是事實(shí)上，第一由于系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)理與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身的復(fù)雜性，第二由于即使已知一個(gè)解析模型，其解析解也還不易求得，因此常常需要我們解決如何在無法獲得系統(tǒng)模型的情況下認(rèn)識(shí)系統(tǒng)的本質(zhì)特征，一個(gè)最常遇到的問題便是通過某種“觀測(cè)器”采集到系統(tǒng)的某一狀態(tài)的時(shí)間序列，顯然，這一序列是系統(tǒng)整體行為的一維“投影”，而我們又只能通過它來“還原”系統(tǒng)的整體行為[1~30]，特別是隨著混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，人們逐漸認(rèn)識(shí)到系統(tǒng)整體行為中某些本質(zhì)特征往往不是隨機(jī)原因而是非線性動(dòng)力學(xué)的原因造成的，一般地，在排除了由高維或無窮維動(dòng)力系統(tǒng)所產(chǎn)生的行為以及由隨機(jī)過程產(chǎn)生的行為外，一個(gè)混沌時(shí)間序列就可視為一個(gè)確定性動(dòng)力系統(tǒng)的結(jié)果。一個(gè)重要的反問題即如何由混沌時(shí)間序列來恢復(fù)原動(dòng)力系統(tǒng)[1,7,8,10,11,14,16,]，具體地說，要解決以下幾個(gè)問題： (1) 確定時(shí)間序列的混沌特性及其所在動(dòng)力系統(tǒng)的維數(shù)[2~4,!3~15,19,22~30]。3 分形維數(shù)的相關(guān)特性分析研究分維是描述具有復(fù)雜性的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要特征量，分維的定義有很多種，而且根據(jù)不同的定義算得的其最終值也稍有差別。重復(fù)這一過程并測(cè)量相對(duì)于不同時(shí)間的各延遲量，就可以產(chǎn)生出許多這樣的點(diǎn)，它可以將吸引子的許多性質(zhì)保存下來，即用系統(tǒng)的一個(gè)觀察量可以重構(gòu)出原動(dòng)力系統(tǒng)模型，可以初步確定系統(tǒng)的真實(shí)相空間的維數(shù)。對(duì)一組長為N的實(shí)測(cè)時(shí)間序列,其中, 是樣本時(shí)間，則可構(gòu)造的m維向量 , n = 1,2, ... , , 其中是延遲時(shí)間間隔。 嵌入維數(shù)m的選取關(guān)于嵌入維數(shù),Taken[27], Sauer[29]等先后從理論上證明了當(dāng)時(shí)可獲得一個(gè)吸引子的分形維數(shù)，但這只是一個(gè)充分條件，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇m沒有幫助。這種方法的缺點(diǎn)是對(duì)數(shù)椐要求較高（無噪聲），計(jì)算量大且比較主觀，從預(yù)測(cè)誤差和幾何觀點(diǎn)看，下面兩種方法比較容易實(shí)現(xiàn)。因此，在最近的幾年里對(duì)不同相空間重構(gòu)方法的研究便成為此領(lǐng)域研究的焦點(diǎn)。6 計(jì)算結(jié)果本文取如下2組數(shù)據(jù)分別對(duì)其理論進(jìn)行研究：(1)取Henon map 標(biāo)準(zhǔn)混沌的情況10000, 前1000點(diǎn)作為暫態(tài)點(diǎn)去掉，把后10000點(diǎn)作為(1)組原始數(shù)據(jù)點(diǎn)。 參考文獻(xiàn)1 Chen Yushu,Ma Junhai, Liu State Space Reconstruction Technology of Different Kinds of Chaotic Data Obtained From Dynamical MECHANICA SINICA, 1999, 1 (15):82922 馬軍海，陳予恕. 動(dòng)力系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的非線性混沌特性的判定. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué), 1998,19(6) 481~488。4) 混沌時(shí)序的分維數(shù)決定模型的階數(shù)，混沌時(shí)序的Lyapunov指數(shù)決定時(shí)序預(yù)測(cè)的長度
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