非線性控制系統(tǒng)bppt課件-免費(fèi)閱讀
【正文】 ?相平面法是分析二階非線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的一種有效方法。 輸出特性飽和非線性的輸入非線性控制系統(tǒng) ?b)a) 圖 836 ,4,1 0 ???? MeKsT圖中解：由圖得 3 7 所示的三個(gè)區(qū)域圖8把相平面分割特點(diǎn),根據(jù)飽和非線性特性的所以上式改寫為,因?yàn)閞?????????為rrTKmeeTceKmccT????????? 圖 837 相平面的區(qū)域劃分 58 ? ? 0000ee＜rTKMeeTe ＞erTKMeeT＜eerTKeeeT ee＜Me ＞eM＜eeemrrr??????????????????????????????????????的方程三區(qū)不同的區(qū)域所對(duì)應(yīng)得b36由圖859 ? 階躍輸入 ? ?? ?? ?0000ee＜ e ＞eee＜0KMeeTe ＞e0KMeeT????TKMeTKMe＞eeKeeeTt＜ee?????????????????11 20 0,0,100?????????????? 或?qū)懽飨到y(tǒng)的方程為在飽和區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi),飽和區(qū)域節(jié)點(diǎn)只能為穩(wěn)定焦點(diǎn)或穩(wěn)定0,0所以奇點(diǎn)正值,由于方程各項(xiàng)系數(shù)均為線性區(qū)域當(dāng) 當(dāng)60 ? ? ? ? ? ?Ⅱ和Ⅲ部分的相軌則得即等傾線的斜率,若令相軌跡的斜率等于,在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)沒有奇tbKMeKMedeed123838 0???????????00ee＜e ＞e???圖 838 的相軌跡)階 躍信號(hào)作用下系統(tǒng)范圍內(nèi)的相軌跡 ba) 0＞ee61 ? 斜坡輸入 ? ?? ?? ?? ?000000e ＜ee ＞eee＜VKMeeTe ＞eVKMeeT＞e＜e???TKMVeTKMVeeeeKVKVVKeeeTeVKmeeTVVtt????????????????????11 20, 1 00??????????????或?qū)懽黠柡蛥^(qū)還是小于的值是否大于這取決區(qū)域外,也可以在本,此奇點(diǎn)可以在本區(qū)域內(nèi)奇點(diǎn)為則原方程改寫為常數(shù),其中令62 ? ?? ?? ?? ?? ?統(tǒng)又一明顯不同之處.系這是非線性系統(tǒng)與線性條件有關(guān),它的大小與系統(tǒng)的初始來表示,OP系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差由線段的相軌跡可知,由圖8當(dāng)其值但有穩(wěn)態(tài)誤差,輸入,系統(tǒng)的輸出能跟蹤斜坡可知,由圖8Ⅰ內(nèi),位于區(qū)域故奇點(diǎn)由于軸的下方,位于漸近線,當(dāng)誤差是無窮大這種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)由相軌跡圖可知,而是落在區(qū)域不位于區(qū)域Ⅰ內(nèi),由,即,當(dāng)三種情況的漸近線有對(duì)于區(qū)域漸近線cTeTedeedTeeeTKVeeKMVKVebKV＜eKVeKMVe＜eKMVeKVKeVKMVKMVeKMVess391,0,01 01 0 ,0,)3.390,0,)2,39a8Ⅱ)1,Ⅱ ⅢⅡ 0000?????????????????????????????? ???????????????＜＞＞＞ee＜ee＞eeee＜e ＞e00000見圖內(nèi)圖 839 63 結(jié)論： 和時(shí)間常數(shù)T 有關(guān)其穩(wěn)態(tài)誤差與初始條件坡輸入,系統(tǒng)的輸出也能跟蹤斜,其值但有穩(wěn)態(tài)誤差, 輸入,系統(tǒng)的輸出能跟蹤斜坡,坡輸入系統(tǒng)的輸出不能跟蹤斜,對(duì)于斜坡輸入0e收斂坐標(biāo)原點(diǎn),跡飽和非線性系統(tǒng)的相軌對(duì)于階躍輸入,ssKMVKVess???)3 .)2 V ＜K M1 ) V ＞K M64 例 88 已知輸入為階躍信號(hào)，試求該系統(tǒng)的相軌跡 。這種極限環(huán)稱為穩(wěn)定極它,側(cè)的相軌跡若均趨向極限環(huán). 極限環(huán)內(nèi)外兩都卷向使極限環(huán)內(nèi)部的相軌跡越來越大,相應(yīng)系統(tǒng)使x 的幅值,若初始值0 01 0,12m ＞xxxx＜＜x???? ??? ??于54 第六節(jié) 非線性系統(tǒng)的相平面分析 1) 當(dāng)系統(tǒng)的非線性方程可解析的，可根據(jù)其線性化方程式根的性質(zhì)去確定奇點(diǎn)的類型，然后用圖解法或解析法畫出奇點(diǎn)附近的相軌跡。其相軌跡見圖 831。 , 。 相軌跡的性質(zhì)： 1）相軌跡上每一點(diǎn)都有其確定的斜率 ? ? ? ?? ?? ?相軌跡的斜率方程 則上式改寫為若令 則得,上式等號(hào)兩邊同除以 令22112210x,xxfdxdx ,xx ,xxxxx,fdtxd dtdxxxx,fdtxd xx,fx??????????????????29 2）相軌跡的奇點(diǎn) ? ? 它表示系統(tǒng)的平衡狀態(tài)的點(diǎn)稱為奇點(diǎn),具有 00 2122 ??? ,xxfx,x ?3）相軌跡正交于 x1軸 4）相軌跡運(yùn)動(dòng)方向的確定 在相平面的上半平面上，由于 x2＞ 0，表示相軌跡的運(yùn)動(dòng)方向 是 x1的增大方向，即向右運(yùn)動(dòng)。 ?自持振蕩 穩(wěn)定性判別方法 20 ? 自持振蕩振幅和頻率的確定 自持振蕩可以用正弦振蕩近似表示 ， 其幅值和頻率分別為交點(diǎn)處負(fù)倒特性軌跡上的X值 ， 和 軌跡上對(duì)應(yīng)的值 。 圖 820非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別 則非線性系統(tǒng)穩(wěn)定 。 非線性特性線性化的條件： 1）假設(shè)系統(tǒng)的輸入 r(t)=0 2）非線性元件的靜特性不是時(shí)間 t的函數(shù) 3）非線性元件的特性是奇對(duì)稱的，即有 ? ? ? ?efef ??? 118 4）系統(tǒng)的線性部分具有良好低通濾波器的性能 ，經(jīng)過線性化后，非線性元件的輸出與輸入的關(guān)系為 ： ? ?11212111 a rc t a nABXBAXYXN ????? ? N(X):非線性特性的描述函數(shù) 圖 87 用描述函數(shù)表示非線性特性的系統(tǒng) 二 、 非線性元件描述函數(shù)的舉例 （ 1）飽和非線性 由圖 88可知，輸出 y(t)是一個(gè)周期性的奇函數(shù)，因而它的傅氏級(jí)數(shù)展開式中沒有直流項(xiàng)，也沒有余弦項(xiàng)。 0????y繼電器非線性特性一般會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生自持振蕩，甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且使穩(wěn)態(tài)誤差增大 。 （ 3）死區(qū)特性 ? ?????＞Δxxx Δk＜Δxys g n0圖 83 4 1）使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差增大。 y ＜xx k x 。 bθk＞θ。 b max 。 3）李雅普諾夫第二法。負(fù)倒特性曲線如圖 818（ b）所示 22 4)(14)(XabjXaXbXN?????bajaXbXN 44)(1 22 ?? ?????Im 0 圖 818 具有滯環(huán)的繼電器特性 X ? ? Re ) ( 1 X N ? ) ( t x ) ( t e b b ? 0 ( a) 靜特性 ( b) 負(fù)倒特性 a a ? a X ? b a 4 ? ? 17 第三節(jié) 用描述函數(shù)分析非線性控制系統(tǒng) 圖 819 非線性控制系統(tǒng) 若把圖中 N(X)與 G(jω)間的通路斷開，并在 G(jω)的輸入端加一正弦信號(hào) y1=Y1sinωt，則 N(X)的輸出為： ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?自振蕩的條件則得 如果?XNjGXNjGyytYXNjGy1 01 , s i n11??????????? r=0 c )( ?jG)(XN y x 18 此時(shí)若把 N(X)與 系統(tǒng)的振蕩也能持續(xù)下去 .式中： ? ?XN1?? ??jG? ?XN1?間的斷開點(diǎn)接通 ,即使撤消外施信號(hào) 稱負(fù)
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