華中農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計方法第二章第五節(jié)(編輯修改稿)
2025-02-12 11:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 題： 收斂準(zhǔn)則： ? ?? ?1221 1 221m in. . 0( ) 0f X x xs t g X x xg X x??? ? ?? ? ?( 1 ) ( ) 0 .1 0 .0 1kkXX ??? ? ? ? ， 約 束 容 限 ＝解釋約束容限： 如果 (為給定的約束容限 )，則認(rèn)為點(diǎn) 落在約束邊界上，亦即它是可行點(diǎn)。 ( ) ( )( ) ,kk uX g X????滿 足 －(3)X現(xiàn)代設(shè)計方法 第二章 優(yōu)化設(shè)計 19 解： ①利用外點(diǎn)法懲罰法構(gòu)造無約束優(yōu)化問題 ②此例只是為了說明外點(diǎn)法的思路，用微分法求解上述無約束優(yōu)化問題。 在可行域內(nèi) ： 知在可行域內(nèi)無極值點(diǎn)。 ? ?? ? 12( ) 2 2 ( ) 21 2 1 2 1(m in ,( ) ( )kkkxxXrx x r x x r x????? ?? ? ? ? ???可 行 域 內(nèi) ）（ 可 行 域 外 ）01,0121???????? xx ??現(xiàn)代設(shè)計方法 第二章 優(yōu)化設(shè)計 20 在可行域外 ，令 從上面兩式解得 可見，對于不同的懲罰因子值，可以得到不同的極小點(diǎn)。 ( ) 2 ( )1 1 2 11( ) 21221 4 ( ) 2 01 2 ( ) 0kkkr x x x r xxr x xx??? ? ? ? ????? ? ? ??12 ( ) ( ) 2 ( )1 1 1,2 ( 1 ) 4 ( 1 ) 2k k kxx r r r? ? ? ???現(xiàn)代設(shè)計方法 第二章 優(yōu)化設(shè)計 21 ③ 取 進(jìn)行迭代計算，迭代結(jié)果如下： 點(diǎn) 滿足點(diǎn)距收斂準(zhǔn)則，同時，它在約束容限范圍內(nèi)，因此，終止迭代！輸出結(jié)果。 ( 0 ) ( 1 ) ( ) ( )1 , 10k k kr r C r r?? ? ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 1 )( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 2 )1 ( 0 .2 5 , 0 .4 3 7 5 ) , ( ) 0 .6 8 7 51 0 , ( 0 .0 4 5 5 , 0 .0 4 7 9 ) , ( ) 0 .0 9 3 4 , 0 .4 41 0 0 ( 0 .0 0 4 9 5 , 0 .0 0 4 9 8 ) , ( ) 0 .0 0 9 9 3 , 0 .0 5 9TTr X f Xr X f X X Xr X f X X X??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 時 ，當(dāng) 時當(dāng) 時 ，(3)X現(xiàn)代設(shè)計方法 第二章 優(yōu)化設(shè)計 22 (4) 選擇 外點(diǎn)法懲罰因子按下式遞增： 式中： C— 懲罰函數(shù)，通常 C=5－ 10。 外點(diǎn)法懲罰因子 的合理取值很重要，若 太大，懲 罰項的作用就會很大，使懲罰函數(shù)的等值線變形或偏心，求 極值將會很困難；若 太小，將增加迭代次數(shù)，計算效率降 低。 多數(shù)情況下，取 =1， C=10時結(jié)果較好。 ()kr? ? ? ?1?? kk Crr)0(r )0(r)0(r)0(r現(xiàn)代設(shè)計方法 第二章 優(yōu)化設(shè)計 23 （又稱內(nèi)點(diǎn)法，限制在可行域內(nèi)） (1)特征 該法是求解 不等式約束 最優(yōu)化問題的一種有效的方法， 但不能處理等式約束 ，其特點(diǎn)是將新的無約束目標(biāo)函數(shù) —— 懲罰函數(shù)定義在可行域內(nèi)。 在可行域內(nèi)，序列迭代點(diǎn)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)。 這樣，求解無約束問題時的搜索點(diǎn)總是保持在可行域內(nèi)部。 現(xiàn)代設(shè)計方法 第二章 優(yōu)化設(shè)計 24 對于約束優(yōu)化問題 內(nèi)點(diǎn)法求解時，懲罰函數(shù)的形式為： ),2,1(0)(..)(minmuXgtsRXXfun??????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? 適應(yīng)于有平方項或適應(yīng)于無平方項或或??????????????????????muuumu uumuukkmu ukkXgInXgGXgXgGXgInrXfrXXgrXfrX11111,1,現(xiàn)代設(shè)計方法 第二章 優(yōu)化設(shè)計 25
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