華中農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法第二章第五節(jié)(編輯修改稿)
2025-02-12 11:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 題： 收斂準(zhǔn)則： ? ?? ?1221 1 221m in. . 0( ) 0f X x xs t g X x xg X x??? ? ?? ? ?( 1 ) ( ) 0 .1 0 .0 1kkXX ??? ? ? ? ， 約 束 容 限 ＝解釋約束容限： 如果 (為給定的約束容限 )，則認(rèn)為點(diǎn) 落在約束邊界上，亦即它是可行點(diǎn)。 ( ) ( )( ) ,kk uX g X????滿 足 －(3)X現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法 第二章 優(yōu)化設(shè)計(jì) 19 解： ①利用外點(diǎn)法懲罰法構(gòu)造無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題 ②此例只是為了說(shuō)明外點(diǎn)法的思路，用微分法求解上述無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。 在可行域內(nèi) ： 知在可行域內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)。 ? ?? ? 12( ) 2 2 ( ) 21 2 1 2 1(m in ,( ) ( )kkkxxXrx x r x x r x????? ?? ? ? ? ???可 行 域 內(nèi) ）（ 可 行 域 外 ）01,0121???????? xx ??現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法 第二章 優(yōu)化設(shè)計(jì) 20 在可行域外 ，令 從上面兩式解得 可見(jiàn)，對(duì)于不同的懲罰因子值，可以得到不同的極小點(diǎn)。 ( ) 2 ( )1 1 2 11( ) 21221 4 ( ) 2 01 2 ( ) 0kkkr x x x r xxr x xx??? ? ? ? ????? ? ? ??12 ( ) ( ) 2 ( )1 1 1,2 ( 1 ) 4 ( 1 ) 2k k kxx r r r? ? ? ???現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法 第二章 優(yōu)化設(shè)計(jì) 21 ③ 取 進(jìn)行迭代計(jì)算，迭代結(jié)果如下： 點(diǎn) 滿足點(diǎn)距收斂準(zhǔn)則，同時(shí)，它在約束容限范圍內(nèi)，因此，終止迭代！輸出結(jié)果。 ( 0 ) ( 1 ) ( ) ( )1 , 10k k kr r C r r?? ? ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 1 )( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 2 )1 ( 0 .2 5 , 0 .4 3 7 5 ) , ( ) 0 .6 8 7 51 0 , ( 0 .0 4 5 5 , 0 .0 4 7 9 ) , ( ) 0 .0 9 3 4 , 0 .4 41 0 0 ( 0 .0 0 4 9 5 , 0 .0 0 4 9 8 ) , ( ) 0 .0 0 9 9 3 , 0 .0 5 9TTr X f Xr X f X X Xr X f X X X??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí) ，當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí) ，(3)X現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法 第二章 優(yōu)化設(shè)計(jì) 22 (4) 選擇 外點(diǎn)法懲罰因子按下式遞增： 式中： C— 懲罰函數(shù)，通常 C=5－ 10。 外點(diǎn)法懲罰因子 的合理取值很重要，若 太大，懲 罰項(xiàng)的作用就會(huì)很大，使懲罰函數(shù)的等值線變形或偏心，求 極值將會(huì)很困難；若 太小，將增加迭代次數(shù)，計(jì)算效率降 低。 多數(shù)情況下，取 =1， C=10時(shí)結(jié)果較好。 ()kr? ? ? ?1?? kk Crr)0(r )0(r)0(r)0(r現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法 第二章 優(yōu)化設(shè)計(jì) 23 （又稱(chēng)內(nèi)點(diǎn)法，限制在可行域內(nèi)） (1)特征 該法是求解 不等式約束 最優(yōu)化問(wèn)題的一種有效的方法， 但不能處理等式約束 ，其特點(diǎn)是將新的無(wú)約束目標(biāo)函數(shù) —— 懲罰函數(shù)定義在可行域內(nèi)。 在可行域內(nèi)，序列迭代點(diǎn)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)。 這樣，求解無(wú)約束問(wèn)題時(shí)的搜索點(diǎn)總是保持在可行域內(nèi)部。 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法 第二章 優(yōu)化設(shè)計(jì) 24 對(duì)于約束優(yōu)化問(wèn)題 內(nèi)點(diǎn)法求解時(shí)，懲罰函數(shù)的形式為： ),2,1(0)(..)(minmuXgtsRXXfun??????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? 適應(yīng)于有平方項(xiàng)或適應(yīng)于無(wú)平方項(xiàng)或或??????????????????????muuumu uumuukkmu ukkXgInXgGXgXgGXgInrXfrXXgrXfrX11111,1,現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法 第二章 優(yōu)化設(shè)計(jì) 25
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