【文章內(nèi)容簡介】 從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為. …… 6分(2)解: 依題意得： ，解得. …… 8分 ∴ 35～50歲中被抽取的人數(shù)為. ∴. …… 10分 解得. ∴. …… 12分 18.（本小題滿分14分）(本小題主要考查空間線面關(guān)系、錐體的體積等知識, 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力)（1）證明：在中，由于，， ∴. …… 2分∴ ．又平面平面，平面平面，平面，∴平面. …… 4分（2）解：過作交于.又平面平面， ∴平面． …… 6分∵是邊長為2的等邊三角形， ∴.由（1）知，在中，斜邊邊上的高為. …… 8分∵，∴. …… 10分∴. …… 14分19．（本小題滿分14分）(本小題主要考查橢圓、圓、直線與圓的位置關(guān)系等知識, 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)（1）解：∵橢圓的離心率, ∴ . …… 2分 解得.∴ 橢圓的方程為． …… 4分（2）解法1：依題意，圓心為． 由 得. ∴ 圓的半徑為． …… 6分∵ 圓與軸相交于不同的兩點，且圓心到軸的距離，∴ ，即． ∴ 弦長． ……8分∴的面積 …… 9分 . …… 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立. ∴ 的面積的最大值為． …… 14分解法2：依題意，圓心為． 由 得.∴ 圓的半徑為． …… 6分 ∴ 圓的方程為．∵ 圓與軸相交于不同的兩點，且圓心到軸的距離，∴ ，即． 在圓的方程中，令，得， ∴ 弦長． …… 8分∴的面積 …… 9分 . ……12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立. ∴ 的面積的最大值為． …… 14分20．（本小題滿分14分）(本小題主要考查數(shù)列、不等式等知識, 考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)（1）解：∵， 當(dāng)時, 解得. ……1分當(dāng)時,得, 即. …… 3分∴數(shù)列是首項為, 公比為的等比數(shù)列.∴. …… 4分 ∵ 對于一切N,有， ①當(dāng)時, 有 ， ② ① ② 得： 化簡得: , ③用替換③式中的，得：, ④ ……6分③－④ 整理得：， ∴當(dāng)時, 數(shù)列為等差數(shù)列.∵,∴ 數(shù)列為等差數(shù)列. …… 8分 ∵ ∴數(shù)列的公差. ∴. …… 10分(2)證明:∵數(shù)列的前項和為, ∴, ⑤ ∴ , ⑥ ⑤－⑥得： …… 12分 . ∴. ……14分21．（本小題滿分14分）(本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識, 考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和應(yīng)用意識) (1)解: 函數(shù)的定義域為. ∴. ① 當(dāng), 即時, 得,則. ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增. ……2分 ② 當(dāng), 即時, 令 得,解得. (ⅰ) 若, 則. ∵, ∴, ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增. …… 4分 (ⅱ)若,則時, 。 有時, ,∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, 在區(qū)間上單調(diào)遞增. …… 6分綜上所述, 當(dāng)時, 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。 當(dāng)時, 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為, 單調(diào)遞增區(qū)間為. …… 8分(2) 解: 由, 得, 化為.令, 則. 令, 得.當(dāng)時, 。 當(dāng)時, .∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減.∴當(dāng)時, 函數(shù)取得最大值, 其值為. …… 10分而函數(shù),當(dāng)時, 函數(shù)取得最小值, 其值為. …… 12分∴ 當(dāng), 即時, 方程只有一個根. …… 14分 絕密★啟用前 試卷類型：A2011年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科） 本試卷共6頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．參考公式：若錐體的底面積為，高為，則錐體的體積為．一、選擇題：本大題共10個小題；每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則 等于A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模等于 A． B. C. D. 3．在△中，已知，分別為，所對的邊，且，，則等于A． B．或 C． D．或 4．已知向量，若，則等于A． B． C． D．5. 曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．6．已知圖圖2分別表示、兩城市某月日至日當(dāng)天最低氣溫的數(shù)據(jù)折線圖(其中橫軸表示日期,縱軸表示氣溫)，記、兩城市這天的最低氣溫平均數(shù)分別為和,標準差分別為和．則A．， B．，C．， D．，圖1圖27．已知：；：方程表示雙曲線．則是的正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件8．如右圖，已知一個錐體的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為A． B． C． D．9．因為某種產(chǎn)品的兩種原料相繼提價，所以生產(chǎn)者決定對產(chǎn)品分兩次提價，現(xiàn)在有三種提價方案：方案甲：第一次提價，第二次提價；方案乙：第一次提價，第二次提價；方案丙：第一次提價，第二次提價，其中，比較上述三種方案，提價最多的是A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣多10．先后拋擲一枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數(shù)），所得向上點數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．本大題分為必做題和選做題兩部分．（一）必做題：第1113題為必做題，每道試題考生都必須做答．11．已知點滿足，則的取值范圍是 ．12．定義已知，，則 ．（結(jié)果用，表示）13．如圖1是一個邊長為1的正三角形，分別連接這個三角形三邊中點，將原三角形剖分成4個三角形（如圖2），再分別連接圖2中一個小三角形三邊的中點，又可將原三角形剖分成7個三角形（如圖3），…，依此類推．設(shè)第個圖中原三角形被剖分成個三角形，則第4個圖中最小三角形的邊長為 ； ．… … 圖1 圖2 圖3（二）選做題：第115題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題的得分．14．（極坐標與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線與的交點為,點坐標為，則線段的長為 .15．（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形中，，以為直徑的圓交邊于點，則的大小為 ．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值并求出此時的值；（2）若，求的值．17．（本小題滿分12分）某校高三（1）班共有名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時間的長短分個組統(tǒng)計得到如下頻率分布表： 分組頻數(shù)頻率[180 , 210）[210 , 240）[240 , 270）[270 , 300）[300 , 330） （1）求分布表中，的值； （2）某興趣小組為研究每天自主學(xué)習(xí)的時間與學(xué)習(xí)成績的相關(guān)性，需要在這名學(xué)生中按時間用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進行研究，問應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？ （3）已知第一組的學(xué)生中男、女生均為人．在（2）的條件下抽取第一組的學(xué)生，求既有男生又有女生被抽中的概率．18．（本小題滿分14分）如圖1，在直角梯形中，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．圖1 （1）求證：∥平面； （2）求證：平面； （3）求點到平面的距離.圖219．（本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點為，并且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）已知圓:，直線:，證明當(dāng)點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍．20．（本小題滿分14分）執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為，…，，．（注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“：”）（1）若輸入，寫出輸出結(jié)果；（2）若輸入，令，證明是等差數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項公式；（3）若輸入，令，．開始輸入的值，輸出 且？結(jié)束是否求證：．21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），,．（1）判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）證明：對任意實數(shù)和，且，都有不等式成立