【正文】 ，即時，……………………………………13分當，即時，．綜上可知，當時，；當時，．………14分方法3：設(shè)，則．…………………………………11分因為點在雙曲線上，即，即．所以．令，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．………………………………12分因為，所以，當，即時，此時． ………………………………13分當，即時，此時．綜上可知，當時，；當時，．………14分2011年廣州市高三年級調(diào)研測試數(shù)學（文科）本試卷共4 頁，共21 題，滿分150 分?？荚囉脮r120 分鐘。用2B 鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。 3. 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。 4. 作答選做題時，請先用2B 鉛筆填涂選做題的題號（或題組號）對應(yīng)的信息點，再作答。 參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的．1. 函數(shù)的定義域為 A． B． C． D． 2．已知i為虛數(shù)單位, 則復數(shù)ii在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是 A． B． C． D．4．已知直線經(jīng)過坐標原點，且與圓相切，切點在第四象限，則直線的 方程為 A． B． C． D． 、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)方差 從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是 A．甲 B． 乙 C． 丙 D．丁，若輸入，那么輸出的等于 A．720 B．360 C．240 D．1207.“”是“”成立的 圖1 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 , 則等于 A． B． C． D．9. 一空間幾何體的三視圖如圖2所示, 該幾何體的 體積為，則正視圖中的值為 A． B． C． D． , 沿軸向下平移1個單位,然后再把圖象上每個點的 橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標保持不變),得到函數(shù) 的圖象,則的解析式為 A． B． C． D． 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（11～13題）11．已知等比數(shù)列的公比是，則的值是 .12．△的三個內(nèi)角、所對邊的長分別為、已知， 則 . 若，則的取值范圍是 .（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）14．（幾何證明選講選做題）如圖3，四邊形內(nèi)接于⊙， 是直徑，與⊙相切, 切點為，, 則 . 15．（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標方程為，則直線與圓的位置關(guān)系為 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分） 已知向量, 且，其中． （1）求和的值； （2）若，求的值． 17.（本小題滿分12分） 某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生20 （1）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本 看成一個總體, 從中任取2人, 求至少有1人的學歷為研究生的概率；（2）在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中35歲以 下48人，50歲以上10人，再從這個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上 的概率為，求、的值.18.（本小題滿分14分）如圖4，在四棱錐中，平面平面，ABCPD是等邊三角形，已知，． （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積．19.（本小題滿分14分） 圖4 已知橢圓的離心率. 直線（）與曲線交于 不同的兩點,以線段為直徑作圓,圓心為． （1）求橢圓的方程； （2）若圓與軸相交于不同的兩點，求的面積的最大值.20．（本小題滿分14分） 已知數(shù)列的前項和為， 對于一切N,有， 且. （1）求數(shù)列和的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:.21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)R, .（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若關(guān)于的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根, 求的值.2011年廣州市高三調(diào)研測試 數(shù)學（文科）試題參考答案及評分標準說明：1．參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應(yīng)的分數(shù)． 2．對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分． 3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．4．只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共10小題，每小題5分，滿分50分.題號12345678910答案ABDCCBACCB二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題．11． 12． 13. 14． 15．相交三、解答題：本大題共6小題，、證明過程和演算步驟.16．（本小題滿分12分）(本小題主要考查平面向量, 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角公式等知識, 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法和運算求解能力)（1）解：∵, 且， ∴，即. …… 2分 ∵ , , 解得, ∴. …… 6分（2）解:∵，∴. ∵ ∴ . …… 8分 ∴ …… 10分 . …… 12分17．（本小題滿分12分）(本小題主要考查分層抽樣、概率等知識, 考查或然與必然的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識) (1) 解: 用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本, 設(shè)抽取學歷為本科的人數(shù)為， ∴ , 解得. …… 2分 ∴ 抽取了學歷為研究生2人，學歷為本科3人，分別記作SS2 ；BBB3 .從中任取2人的所有基本事件共10個: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3). 其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1), (S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). …… 4分∴ 從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為. …… 6分(2)解: 依題意得： ，解得. …… 8分 ∴ 35～50歲中被抽取的人數(shù)為. ∴. …… 10分 解得. ∴. …… 12分 18.（本小題滿分14分）(本小題主要考查空間線面關(guān)系、錐體的體積等知識, 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力)（1）證明：在中，由于， ∴. …… 2分∴ ．又平面平面，平面平面，平面，∴平面. …… 4分（2）解：過作交于.又平面平面， ∴平面． …… 6分∵是邊長為2的等邊三角形， ∴.由（1）知，在中，斜邊邊上的高為. …… 8分∵，∴. …… 10分∴. …… 14分19．（本小題滿分14分）(本小題主要考查橢圓、圓、直線與圓的位置關(guān)系等知識, 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)（1）解：∵橢圓的離心率, ∴ . …… 2分 解得.∴ 橢圓的方程為． …… 4分（2）解法1：依題意，圓心為． 由 得. ∴ 圓的半徑為． …… 6分∵ 圓與軸相交于不同的兩點，且圓心到軸的距離，∴ ，即． ∴ 弦長． ……8分∴的面積 …… 9分 . …… 12分 當且僅當，即時，等號成立. ∴ 的面積的最大值為． …… 14分解法2：依題意，圓心為． 由 得.∴ 圓的半徑為． …… 6分 ∴ 圓的方程為．∵ 圓與軸相交于不同的兩點，且圓心到軸的距離，∴ ，即． 在圓的方程中，令，得， ∴ 弦長． …… 8分∴的面積 …… 9分