【正文】 沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍為A． B．C． D．二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分．（一）必做題（11～13題）11．若，則的值為 ．12．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 ．13．將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有，三種，其中是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱(chēng)為12的最佳分解．當(dāng)是正整數(shù)的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)，：①，②，③，④.其中正確的序號(hào)為 （填入所有正確的序號(hào)）．（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題） 14．（幾何證明選講選做題）在梯形中，點(diǎn)、分別在、上，且，若，則的長(zhǎng)為 ．15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與極軸所成的角為，則直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 ．三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．16．（本小題滿(mǎn)分12分）某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查．，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等，且視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生為3人．聽(tīng)覺(jué) 視覺(jué) 視覺(jué)記憶能力偏低中等偏高超常聽(tīng)覺(jué)記憶能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為．（1）試確定、的值；（2）從40人中任意抽取1人，求此人聽(tīng)覺(jué)記憶能力恰為中等，且視覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率．ABC東南西北17．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖1，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．圖118．（本小題滿(mǎn)分14分）已知等差數(shù)列｛an｝的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是否存在、使得、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（本小題滿(mǎn)分14分）一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中，．（1）求證：；AODEEA側(cè)（左）視圖A1D1AD11A11EBCOD圖2（2）求三棱錐的體積．20．（本小題滿(mǎn)分14分）對(duì)定義域分別是、的函數(shù)、規(guī)定：函數(shù)已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于實(shí)數(shù)，函數(shù)是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（本小題滿(mǎn)分14分）已知雙曲線(xiàn)：和圓：（其中原點(diǎn)為圓心），過(guò)雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、． （1）若雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得，求雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍；（2）求直線(xiàn)的方程；（3）求三角形面積的最大值．2011年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1．參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)． 2．對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分． 3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分． 題號(hào)12345678910答案BACCACDDAC二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題． 11．3 12．2 13．①③ 14．15．或或或三、解答題：本大題共6小題，、證明過(guò)程和演算步驟.16．（本小題滿(mǎn)分12分）（本小題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的概念，考查運(yùn)算求解能力等．）解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生有人． 記“視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上”為事件，則， …………………………………………………………………………………4分解得． ………………………………………………………………………………………………5分因?yàn)椋裕穑旱闹禐?，的值為2．……………………………………………………………………………7分（2）由表格數(shù)據(jù)可知，聽(tīng)覺(jué)記憶能力恰為中等，且視覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生有人，由（1）知，即聽(tīng)覺(jué)記憶能力恰為中等，且視覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有13人．………………………9分記“聽(tīng)覺(jué)記憶能力恰為中等，且視覺(jué)記憶能力為中等或中等以上”為事件，則．答：聽(tīng)覺(jué)記憶能力恰為中等，且視覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為．…………………12分17．（本小題滿(mǎn)分12分）（本小題主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等．）解：（1）依題意，．………………………2分ABC東南西北在△中，由余弦定理，得 ……………………4分 ．解得．………………………………………………………6分所以漁船甲的速度為海里/小時(shí)．答：漁船甲的速度為海里/小時(shí)．…………………………………7分（2）方法1：在△中，因?yàn)椋烧叶ɡ?，得．…………………………………………………………………?分即．答：的值為．………………………………………………………………………………12分方法2：在△中，因?yàn)?，由余弦定理，得．………………………………………………………?分即．因?yàn)闉殇J角，所以．答：的值為．………………………………………………………………………………12分18．（本小題滿(mǎn)分14分）（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查方程思想以及運(yùn)算求解能力．）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則．………………………………………1分由已知，得………………………………………………………………………3分即解得…………………………………………………………………………5分所以（）．………………………………………………………………6分（2）假設(shè)存在、使得、成等比數(shù)列，則．……………………………………………………………………………………………7分因?yàn)椋?分所以．所以．……………………………………………………………………………9分整理，得．…………………………………………………………………………10分以下給出求，的三種方法：方法1：因?yàn)?，所以．……………………………………………………?1分解得．……………………………………………………………………………12分因?yàn)椋?，此時(shí)．故存在、使得、成等比數(shù)列．……………………………………………14分方法2：因?yàn)?，所以．………………………………………………?1分即，即．解得或．………………………………………………………………12分因?yàn)?，所以，此時(shí)．故存在、使得、成等比數(shù)列．……………………………………………14分方法3：因?yàn)?，所以．…………………………………………?1分即，即．解得或．…………………………………………………12分因?yàn)?，所以，此時(shí)．故存在、使得、成等比數(shù)列．……………………………………………14分19．（本小題滿(mǎn)分14分）（本小題主要考查錐體體積，空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面關(guān)系，三視圖等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．）（1）證明：因?yàn)?，所以，即．又因?yàn)?，所以平面．因?yàn)?，所以．……………………………………………………………?分（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑．設(shè)圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，AD11A11EBCOD…………………………………………6分解得所以，．………………………………………………………………………8分以下給出求三棱錐體積的兩種方法：方法1：由（1）知，平面，所以．………………………………………………………………10分因?yàn)?，所以，即．其中，因?yàn)?，所以．………………………………………………?3分所以．…………………………………………………………………14分方法2：因?yàn)椋裕?0分其中，因?yàn)?，所以．………………………………………………?3分所以．…………………………………………………………………………14分20．（本小題滿(mǎn)分14分）（本小題主要考查分段函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性和最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類(lèi)討論思想，以及運(yùn)算求解能力和推理論證能力等．）解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，函數(shù)的定義域，所以……………………………………………………………………4分（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上的最小值為．……………………………………………………5分當(dāng)時(shí)，．若，函數(shù)在上單調(diào)遞增．此時(shí)，函數(shù)不存在最小值．……………6分若，因?yàn)椋?分所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．此時(shí)，函數(shù)不存在最小值．……………8分若，因?yàn)?，…………………………………?分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．此時(shí)，函數(shù)的最小值為．…………………………………………………………………………………10分因?yàn)?，……………………?1分所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．…………………………13分綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．……………………………14分21．（本小題滿(mǎn)分14分）（本小題主要考查圓、雙曲線(xiàn)、直線(xiàn)方程和不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力，以及分類(lèi)討論思想與創(chuàng)新意識(shí)等．）解：（1）因?yàn)?，所以，所以．………………?分由及圓的性質(zhì)，可知四邊形是正方形，所以．因?yàn)?，所以，所以．…………?分故雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為．…………………………………………………………4分（2）方法1：因?yàn)?，所以以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程為．………5分因?yàn)閳A與圓兩圓的公共弦所在的直線(xiàn)即為直線(xiàn)，……………………………………………6分所以聯(lián)立方程組………………………………………………7分消去，即得直線(xiàn)的方程為．………………………………………………8分方法2：設(shè)，已知點(diǎn)，則，．因?yàn)椋?，即．………………………………………?分整理得．因?yàn)椋裕?分因?yàn)?，根?jù)平面幾何知識(shí)可知，．因?yàn)?，所以．……………………………………………………………………?分所以直線(xiàn)方程為．即．所以直線(xiàn)的方程為．………………………………………………………………8分方法3：設(shè)，已知點(diǎn)，則，．因?yàn)?，所以，即．………………………………………?分xyOPAB整理得．因?yàn)椋裕?分這說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)上． …………7分同理點(diǎn)也在直線(xiàn)上．所以就是直線(xiàn)的方程． ……8分（3）由（2）知，直線(xiàn)的方程為，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．因?yàn)?，所以三角形的面積．……………………………………10分以下給出求三角形的面積的三種方法：方法1：因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，所以，即．設(shè)，所以．………………………………………………………………………………………11分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．……………………………………12分當(dāng)，即時(shí)，…………………………………13分當(dāng)，即時(shí)，．綜上可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．………14分方法2：設(shè)，則．…………………………………………11分因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，即，即．所以．令，則．所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．…………………………………12分當(dāng)