b21描述流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)方法(編輯修改稿)
2024-11-23 04:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ????? ?? rrRrRrrVuRRR?（ 2）按單位質(zhì)量流體的動(dòng)量計(jì)算，動(dòng)量修正系數(shù) β 定義為 mVmuA ?? ??? d可得 ?? ?????????????? RA rrVuRAVuA 0222d2d1?對(duì)拋物線分布 0222021121 ?????????? ????????????????? ?? RR rrRrRrrVuR?對(duì) 1/7指數(shù)分布 4950d1)98120(2d207/222022222 ???????? ??????????? ?? RR rrRrRrrVuR?討論：將例 ： 由上可見(jiàn)，在直圓管粘性定常流動(dòng)中，與拋物線分布相比， 1/7指數(shù)分布比較接近平均速度廓線，用一維流動(dòng)近似計(jì)算動(dòng)能和動(dòng)量時(shí)，可取α=β=1 ，即不必修正。 表 圓管粘性一維定常流動(dòng)修正系數(shù) m/uV ? 動(dòng)能修正系數(shù) 1/7指數(shù)分布 拋物線分布 動(dòng)量修正系數(shù) β 速度分布類(lèi)型 平均速度 /中心速度 B2 流動(dòng)分析基礎(chǔ) 定常與不定常流動(dòng) a. 定常流動(dòng) b. 準(zhǔn)定常流動(dòng) d. 周期性非諧波脈動(dòng)流（生理波） (衰減波） （湍流） ? 不定常流與定常流的轉(zhuǎn)換 B2 流動(dòng)分析基礎(chǔ) 流體運(yùn)動(dòng)的幾何描述 跡線 流線 定義 拉格朗日法 )( a ,b ,c ,trr ?歐拉法 ????????????tzwtyvtxudddddd（ t為自變量， x, y, z 為 t 的函數(shù) ） ),(d),(d),(dtzyxwztzyxvytzyxux ??(x,y,z為 t的函數(shù)， t為參數(shù)） 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡 切線與速度方向一致的假想曲線 [例 ]不定常流場(chǎng)的跡線 與 流線 求： （ 1）質(zhì)點(diǎn) A的跡線方程； 解： 此流場(chǎng)屬無(wú)周期性的不定常流場(chǎng)。 1dd1dd???tyttx由上兩式分別積分可得 21221ctycttx?????已知： 設(shè)速度場(chǎng)為 u = t+1 ,v = 1， t = 0時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn) A位于原點(diǎn)。 (1)由 ()式，跡線方程組為 （ 2） t = 0時(shí)刻過(guò)原點(diǎn)的流線方程； （ 3） t = 1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn) A的運(yùn)動(dòng)方向。 t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn) A位于 x=y=0，得 c1=c2=0。質(zhì)點(diǎn) A跡線方程為 消去參數(shù) t 可得 21)1(2121 22 ????? yyyx上式表明質(zhì)點(diǎn) A的跡線是一條以（ 1/2， 1）為頂點(diǎn)，且通過(guò)原點(diǎn)的拋物線（圖 ）。 （ 2）由 ()式，流線方程為 1d1d ytx ??積分可得 ????????tyttx 221 (a) cyt x ??? 1 (b) 在 t = 0時(shí)刻，流線通過(guò)原點(diǎn) x = y = 0，可得 c = 0，相應(yīng)的流線方程為 c??? 111 2/3可得 c = 1/4 。 （ c） x = y 這是過(guò)原點(diǎn)的，一三象限角平分線，與質(zhì)點(diǎn) A的跡線在原點(diǎn)相切（見(jiàn)圖）。 (3)為確定 t = 1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn) A的運(yùn)動(dòng)方向，需求此時(shí)刻過(guò)質(zhì)點(diǎn) A所在位置的 流線方程。由跡線的參數(shù)式方程 (a)可確定， t=1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn) A位于 x=3/2， y=1 位置，代入流線方程 (b) 討論： 以上可見(jiàn)，不定常流動(dòng)中跡線與流線不重合；不同時(shí)刻通過(guò)某固定點(diǎn)的流線可以不同（見(jiàn) b式），通過(guò)某流體質(zhì)點(diǎn)所在位置的流線也可以不同（見(jiàn) c和 d式）。 t = 1時(shí)刻過(guò)流體質(zhì)點(diǎn) A所在位置的流
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