b21描述流體運動的數(shù)學方法(編輯修改稿)
2024-11-23 04:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ????? ?? rrRrRrrVuRRR?（ 2）按單位質(zhì)量流體的動量計算，動量修正系數(shù) β 定義為 mVmuA ?? ??? d可得 ?? ?????????????? RA rrVuRAVuA 0222d2d1?對拋物線分布 0222021121 ?????????? ????????????????? ?? RR rrRrRrrVuR?對 1/7指數(shù)分布 4950d1)98120(2d207/222022222 ???????? ??????????? ?? RR rrRrRrrVuR?討論：將例 ： 由上可見，在直圓管粘性定常流動中，與拋物線分布相比， 1/7指數(shù)分布比較接近平均速度廓線，用一維流動近似計算動能和動量時，可取α=β=1 ，即不必修正。 表 圓管粘性一維定常流動修正系數(shù) m/uV ? 動能修正系數(shù) 1/7指數(shù)分布 拋物線分布 動量修正系數(shù) β 速度分布類型 平均速度 /中心速度 B2 流動分析基礎(chǔ) 定常與不定常流動 a. 定常流動 b. 準定常流動 d. 周期性非諧波脈動流（生理波） (衰減波） （湍流） ? 不定常流與定常流的轉(zhuǎn)換 B2 流動分析基礎(chǔ) 流體運動的幾何描述 跡線 流線 定義 拉格朗日法 )( a ,b ,c ,trr ?歐拉法 ????????????tzwtyvtxudddddd（ t為自變量， x, y, z 為 t 的函數(shù) ） ),(d),(d),(dtzyxwztzyxvytzyxux ??(x,y,z為 t的函數(shù)， t為參數(shù)） 質(zhì)點的運動軌跡 切線與速度方向一致的假想曲線 [例 ]不定常流場的跡線 與 流線 求： （ 1）質(zhì)點 A的跡線方程； 解： 此流場屬無周期性的不定常流場。 1dd1dd???tyttx由上兩式分別積分可得 21221ctycttx?????已知： 設(shè)速度場為 u = t+1 ,v = 1， t = 0時刻流體質(zhì)點 A位于原點。 (1)由 ()式，跡線方程組為 （ 2） t = 0時刻過原點的流線方程； （ 3） t = 1時刻質(zhì)點 A的運動方向。 t=0時質(zhì)點 A位于 x=y=0，得 c1=c2=0。質(zhì)點 A跡線方程為 消去參數(shù) t 可得 21)1(2121 22 ????? yyyx上式表明質(zhì)點 A的跡線是一條以（ 1/2， 1）為頂點，且通過原點的拋物線（圖 ）。 （ 2）由 ()式，流線方程為 1d1d ytx ??積分可得 ????????tyttx 221 (a) cyt x ??? 1 (b) 在 t = 0時刻，流線通過原點 x = y = 0，可得 c = 0，相應(yīng)的流線方程為 c??? 111 2/3可得 c = 1/4 。 （ c） x = y 這是過原點的，一三象限角平分線，與質(zhì)點 A的跡線在原點相切（見圖）。 (3)為確定 t = 1時刻質(zhì)點 A的運動方向，需求此時刻過質(zhì)點 A所在位置的 流線方程。由跡線的參數(shù)式方程 (a)可確定， t=1時刻質(zhì)點 A位于 x=3/2， y=1 位置，代入流線方程 (b) 討論： 以上可見，不定常流動中跡線與流線不重合；不同時刻通過某固定點的流線可以不同（見 b式），通過某流體質(zhì)點所在位置的流線也可以不同（見 c和 d式）。 t = 1時刻過流體質(zhì)點 A所在位置的流
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