流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析(編輯修改稿)
2025-08-15 22:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 xd x V d t?（ 4） （ 5） （ 6） yzd y V d td z V d t??同理有 : () x x xxy xx zxxV dt V dt VV V VpU V V Vx x y dt V dz t? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?式 (1),(2),(3)的兩邊分別乘以式 (4),(5),(6) 以第一式為 : 2( ) ( )2xVpU d x dx ?? ???即 （ 7） 2( ) ( )2yVpU d y dy ?? ???2( ) ( )2zVpU d z dz ?? ???同理 (8) （ 9） () xx x xx y zxdx dx VV V VpU V V Vx x y dt zV dt? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 2x x xV V Vx y zd x d y d z? ? ?? ? ?? ? ? 將 (７ ),(８ ),(９）三式相加，考慮到速度的模ｖ 2＝ｖ x2＋ｖ y2＋ｖ z2，有 : 2( ) ( )2pVd U d???2( ) 02pVdU?? ? ? ?在流線上有 (10) 括弧內(nèi)沿流線上的全微分等于零，則沿流線一定是常數(shù) : 22 lpVUC?? ? ? ? （ 11） 22 lpvg z C?? ? ?在重力場(chǎng)中Ｕ＝－ｇｚ，則沿流線 : 22 lpvzCg?? ? ?或?yàn)? （ 12） 歐拉積分和伯氏積分雖在形式上相同，但不同之點(diǎn)有二： Ｃ l稱為流線常數(shù) (１ ) 應(yīng)用條件不同。歐拉積分只能用于無 旋流運(yùn)動(dòng)，伯努利積分既可用于無旋運(yùn)動(dòng)，又 可用于有旋運(yùn)動(dòng)。 （２）常數(shù)Ｃ性質(zhì)不同。歐拉積分中的常數(shù) 在整個(gè)流場(chǎng)中不變，故稱為普遍常數(shù)，伯努利積 分常數(shù)Ｃ ｌ 只在同一根流線上不變，不同流線取 值不同，稱為流線常數(shù)或者說歐拉積分在整個(gè)空 間成立，而伯氏積分只在同一條流線上成立。 一、幾何意義 ：長(zhǎng)度量綱，流體質(zhì)點(diǎn)或空間點(diǎn)在基準(zhǔn)面以上 的幾何高度，又稱位置水頭。 z伯努利方程的幾何意義和能量意義 ：長(zhǎng)度量綱，測(cè)壓管中液面上升的高度，稱為 壓力高度、或測(cè)管高度，或稱壓力水頭、測(cè) 管水頭記為 PHp? ：具有長(zhǎng)度的量綱，稱為流速高度或速度水 頭。可用皮托管和測(cè)壓管中液面高度差來 表示，記為 VH22Vg結(jié)論：對(duì)于理想流體，定常運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量力只 有重力作用時(shí)，沿流線有：幾何高度、壓 力高度和流速高度之和為一常數(shù)。 Z + Hp + Hv = Ｈ 三個(gè)高度（水頭）之和稱為總水頭。 其端點(diǎn)的連線 —— 總水頭線為一條水平線 。如 下圖所示。 212Vg222Vg1p?2p?總水頭線 H壓力水頭線 二、能量意義 (物理意義 ) 伯努利方程表明單位重量流體的總機(jī)械量沿 流線守恒。 ： 代表單位重量流體的位能，記為 zez ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的壓力能，記為 pep? ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的動(dòng)能，記為 Ve22Vg單位重量流體的總機(jī)械能： z p ve e e E? ? ? 伯努利方程也表明重力作用下不可壓縮理想流體定常流動(dòng)過程中單位重量流體所具有的位能、動(dòng)能和壓強(qiáng)勢(shì)能可互相轉(zhuǎn)化，但總機(jī)械能保持不變。 對(duì)于理想、不可壓縮流體，定常運(yùn)動(dòng)，只有 重力作用時(shí)，單位重量流體的位能，壓力能和動(dòng) 能之和在流線上為一常數(shù)。因?yàn)樵诙ǔ＿\(yùn)動(dòng)中流 線與軌跡重合，所以同一流體微團(tuán)在運(yùn)動(dòng)過程中 單位重量的位能、壓力能和動(dòng)能之和保持不變。 在流體力學(xué)中 稱為靜壓 pz??稱為動(dòng)壓 22Vg伯努利方程的應(yīng)用： 實(shí)例一：小孔口出流（如船舶艙壁上破一洞） 圖示容器裝有液體，在重力作 用下從小孔流出。求流量。 設(shè)小孔面積比容器中液面 面積小很多，液面高度ｈ近似 認(rèn)為不變（近似為定常流）， 不計(jì)流體粘性，此時(shí)流體的質(zhì)量力只有重 力。滿足伯氏方程來求解的前提。 取小孔軸線為基準(zhǔn)，整個(gè)容器看成一個(gè)大流管 取容器液面為截面 Ⅰ ，出流流束截面收縮 到最小處為截面 Ⅱ ，該 處流動(dòng)滿足漸變流的條 件。在此兩截面上，各 物理量分別為： 截面 Ⅰ ：ｚ 1＝ｈ ｐ 1＝ｐ 0 Ｕ 1＝０ 截面 Ⅱ ：ｚ 2＝０ ｐ 2＝ｐ 0 Ｕ 2＝Ｕ 200002pp Uhg??? ? ? ? ?Ⅰ,Ⅱ 截面列伯氏方程： 這樣就可解出小孔理想出流的速度公式： 2U gh? （ 15） 實(shí)際上因?yàn)檎承詫?duì)阻力的影響，出流速度 小于此值，一般用一個(gè)流速系數(shù)來修正，則 Ｕ 實(shí)際 ＝ ?Ｕ （ 16） ?由實(shí)驗(yàn)確定， ? = ～１ 流量 Q = 平均流速Ｕ σ c 實(shí)例二 文丘利管（一種流量計(jì)） 應(yīng)用伯努利方程的原 理可制成各種測(cè)量流速或 流量的儀器。 文丘利 管就 是其中的一種。 Ⅰ 和 Ⅱ 處的壓力差由測(cè)壓管讀出來，為已知量。 令Ｕ 1和Ｕ 2分別為 Ⅰ 和 Ⅱ 截面上的平均流速 取管軸為基準(zhǔn)列伯努利方程 : 221 1 2 222p U p Ugg??? ? ?連續(xù)性方程 : 221244DdUU???241 2 1 [ ( ) 1 ]2p p U Dgd?? ??聯(lián)立得： 解出 121 42 [ ( ) 1 ]DdppUg????流量 1 2 1 21 1 1 42( ) 1Ddp p p pgQ U k??????? ? ??12 hpp ?????? ? 汞（ ）∪ 形管（內(nèi)裝水銀）： hQk ????? 汞（ ）或 注意：這里沒考慮流體粘性的影響，實(shí)際應(yīng)用時(shí) 按上式算得的Ｑ還應(yīng)乘上修正流量的系數(shù) μ ，它 的值約為 。 因此 Q k h? 流線上Ａ，Ｂ，管 Ⅰ （測(cè)壓管）的口部 平行于流線，可測(cè)Ａ點(diǎn)的靜壓ｐ， 90176。 彎管 Ⅱ 迎向水流，使其口部垂直于流線。 設(shè)流線近似為一組平行直 線，則鉛直方向上動(dòng)水壓力 按靜水壓力分布，即 ｐ A＝ γ ｈ ′ 管 Ⅱ 液面升高ｈ 和自由表面平齊 Ｂ點(diǎn)稱為駐點(diǎn) 實(shí)例三 （用于測(cè)流速） 皮托管 Ｂ點(diǎn) : ｐ B＝ γ（ｈ ′＋ｈ） 管 Ⅰ 測(cè)得壓力稱靜壓力ｐ A 管 Ⅱ 測(cè)的壓力稱總壓ｐ B ，又稱總壓管皮托管。 在流線上列立伯氏方程，考慮到 Ａ點(diǎn) ｚ＝０ ｐ＝ｐ A UA＝ U B點(diǎn) ｚ＝０ ｐ＝ｐ B UB＝０ 20 0 02ABppU g??? ? ? ? ? 因此 2 BAppUg ??? 得 測(cè)出總壓ｐ B和靜壓ｐ A之差，可算出
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1