東南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院周德宇dzhou@seueducn(編輯修改稿)
2024-11-22 20:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 p q ?p p?q p?q p?q p?q F F T F F T T F T T F T T F T F F F T F F T T F T T T T 27 命題與 聯(lián)接詞 ?聯(lián)接詞的優(yōu)先級(jí) ??、 ?、 ?、 ?、 ? ?括號(hào)最優(yōu)先 ?同一優(yōu)先級(jí)：從左到右 ?例子：求于命題 ?p?q?r含義相同的命題 ?((?p)?q)?r ?(?(p?q))?r ??p?(q?r) ??(p?q?r) 28 命題與 聯(lián)接詞 ?例： ?p：北京比天津人口多 ?q： 2＋ 2＝ 4 ?r：烏鴉是白色的 求下列命題真值 ?((172。p ∧ q) ∨ (p ∧ 172。q) ) →r ?(q∨ r) →(p→172。r) ?(172。p∨ r) ? (p∧ 172。r) T T F 29 命題與 聯(lián)接詞 ?例子：符號(hào)化下面命題 ?小強(qiáng)雖然不聰明，但很用功 ?小李學(xué)過英語或者法語 ?小李正在教室看書或在圖書館上網(wǎng) ?金無足赤，人無完人 ?得道多助，失道寡助 ?p?q p?q (p??q)? (?p?q) ?p??q (p?q)?(?p??q) 30 命題與 聯(lián)接詞 ?問題 1：區(qū)別 ?x+y4 ?明天下雨 31 命題與 聯(lián)接詞 ?問題 2： ?得道多助，失道寡助 (p?q)?(?p??q) 32 命題與 聯(lián)接詞 ?課堂練習(xí)： ?p： 2+3=5 ?q：大熊貓產(chǎn)在中國 ?r：太陽從西部升起 求下列命題真值 ?(r?(p?q))?(p?r) F F F T T T F F 33 命題公式 及其賦值 ?命題常項(xiàng)：簡單命題 ?命題變項(xiàng)：表示命題的變量 ?真值可以變化的陳述句 ?命題變項(xiàng)不是命題 ?命題變項(xiàng)用確定命題代入才能確定真值 ?命題所用符號(hào)：常用小寫２６個(gè)英文字母 命題變量不同于代數(shù)式的變量 ?x+y4的 x， y不是命題變量 34 蘊(yùn)含的幾種表述 ?如果 p, 則 q ?P僅當(dāng) q ?只有 q才 p ?除非 q才 p ?除非 q否則非 p qp ?35 命題公式 及其賦值 ? 合式公式（命題公式）的遞歸定義： 1. 單個(gè)命題常項(xiàng)或命題變項(xiàng)是合式公式（原子命題公式） 2. A為合式公式，則 ?A是合式公式 3. A， B為合式公式 ,則（ A?B），（ A?B）， A?B）， （ A?B）為合式公式 4. 有限次應(yīng)用 13形成的字符串為合式公式 ? 思考一下遞歸定義的好處 ? 子公式 B：給定合式公式 A ? B是 A的一部分 ? B是合式公式 36 命題公式 及其賦值 ? 符號(hào)說明 ? 大寫字母 A， B表示合式公式 ? 公式簡寫法則： ? 公式最外層括號(hào)可以省略 ? （ ? A）的括號(hào)可以省略 ? 根據(jù)運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)省略括號(hào) 省略括號(hào)不能影響公式解釋 37 命題公式 及其賦值 ? 合式公式的樹狀展開 (A?B)?((?C)?(D?C)) A?B A B (?C)?(D?C) (?C) D?C C D C 38 命題公式 及其賦值 ? 例子 ? (A?B)??C ? (p?q)?(q??r) ? (?B) ? pq?r 39 命題公式 及其賦值 ? 公式層次 ? 若公式 A是單個(gè)的命題變?cè)?，則稱 A為 0層合式 ? 稱公式 Ａ 是 n+1(n≥0)層公式是指下面情況之一 a) A＝ 172。B， B是 n層公式 b) A＝ BΛC，其中 B， C分別為 i層和 j層公式，且 n＝max(i,j) c) A＝ B ∨ C ，其中 B， C的層次及 n同 (b) d) A＝ B ? C ，其中 B， C的層次及 n同 (b) e) A＝ B ? C ，其中 B， C的層次及 n同 (b) ? 若公式 Ａ 的層次為 k，則稱 A是 k層公式 ? 層次 ≠聯(lián)接詞數(shù) 40 命題公式 及其賦值 ? 例子： p,q,r,s為命題變?cè)? ? ((?p?q)?r)??s ? (p?q)?(q??r) ? (p??q?r)?s? (p?q?r) 4 3 5 41 命題公式及其 賦值 ? 命題公式的真值 ? 命題變項(xiàng)的常量化：常項(xiàng)替換（解釋） ? 例子：公式 p?q?r ? 真值為 T的解釋 ? p:3是奇數(shù)； q:7是奇
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