【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 經(jīng)過三點(diǎn)，且，為的直徑，半徑，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，由垂徑定理，得．在中，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，它經(jīng)過，把，代入上式，得，解得，拋物線的表達(dá)式為．（3）如圖，連結(jié)，．在拋物線中，設(shè)，則，解得，．的坐標(biāo)分別是，；設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)，使得，則，當(dāng)時(shí)，解得，；當(dāng)時(shí)，解得，，．綜上所述，這樣的點(diǎn)存在，且有三個(gè)，，．10(沈陽市) 26．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OBOC）是方程x2－10x＋16＝0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－2．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的表達(dá)式；（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．第26題圖解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8　∵點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OB＜OC∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8）又∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是直線x＝－2∴由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－6，0）?。?）∵點(diǎn)C（0，8）在拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象上∴c＝8，將A（－6，0）、B（2，0）代入表達(dá)式，得 第26題圖(批卷教師用圖)　解得∴所求拋物線的表達(dá)式為y＝－x2－x＋8　　（3）依題意，AE＝m，則BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10∵EF∥AC　∴△BEF∽△BAC∴＝　　即＝∴EF＝過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，則sin∠FEG＝sin∠CAB＝∴＝　∴FG＝＝8－m∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）8－（8－m）（8－m）＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m　自變量m的取值范圍是0＜m＜8　?。?）存在．理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8　　且－＜0，∴當(dāng)m＝4時(shí)，S有最大值，S最大值＝8　　∵m＝4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，0）∴△BCE為等腰三角形．　　11(遼寧省十二市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)) 26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（－8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－6，－4）．（1）畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180176。的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由； （4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．第26題圖解: （1） 利用中心對(duì)稱性質(zhì)，畫出梯形OABC． ∵A，B，C三點(diǎn)與M，N，H分別關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） OMNHACEFDB↑→－8(－6，－4)xy（2）設(shè)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為，∵拋物線過點(diǎn)A（0，4）， ∴．則拋物線關(guān)系式為． 將B（6，4）， C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得解得所求拋物線關(guān)系式為：．（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． ∴ OA（AB+OC）AFAGOEOFCEOA （ 0＜＜4） ∵． ∴當(dāng)時(shí)，S的取最小值．又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． （4）當(dāng)時(shí)，GB=GF，當(dāng)時(shí)，BE=BG．12(遼寧省旅順口) 26．已知拋物線經(jīng)過及原點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）過點(diǎn)作平行于軸的直線交軸于點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)且位于直線下方的拋物線上，任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線平行于軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，直線與直線及兩坐標(biāo)軸圍成矩形．是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．附加題：如果符合（2）中的點(diǎn)在軸的上方，連結(jié)，矩形內(nèi)的四個(gè)三角形之間存在怎樣的關(guān)系？為什么？解：（1）由已知可得： 解之得，．因而得，拋物線的解析式為：．（2）存在．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，要使，則有，即解之得，．當(dāng)時(shí)，即為點(diǎn)，所以得要使，則有，即解之得，當(dāng)時(shí)，即為點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，所以得．故存在兩個(gè)點(diǎn)使得與相似．點(diǎn)的坐標(biāo)為．附加題：在中，因?yàn)椋裕?dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，．所以．因此，都是直角三角形．又在中，因?yàn)椋裕从校?，又因?yàn)椋裕?3(吉林省) 28．如圖①，在邊長(zhǎng)為的正方形中，是對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿對(duì)角線以的相同速度運(yùn)動(dòng)，過作垂直交的直角邊于；過作垂直交的直角邊于，連接，．設(shè)，，圍成的圖形面積為，，圍成的圖形面積為（這里規(guī)定：線段的面積為）．到達(dá)到達(dá)停止．若的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，直接寫出以為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形，并求為何值時(shí)，．（2）①若是與的和，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（圖②為備用圖）FEGDCBAH圖①BA圖②CD（第28題）②求的最大值．解: （1）以為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．正方形邊長(zhǎng)為，．，過作于，則．，．當(dāng)時(shí)，．解得（舍去），．FEGDCBAH圖①BA圖②CDHEFG當(dāng)時(shí)，．（2）①當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，．．．[來源:學(xué)amp?？芶mp。網(wǎng)Zamp。Xamp。Xamp。K]②解法1：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大值為．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大值為．綜上可得，的最大值為．解法2：，當(dāng)時(shí)，的最大值為．，當(dāng)時(shí)，的最大值為．綜上可得，的最大值為．14(吉林省長(zhǎng)春市) 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)，以為邊作矩形，為的中點(diǎn)．以，為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形，點(diǎn)在第