微積分ii全書(shū)整理(編輯修改稿)
2025-02-11 04:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （二）三重積分①直角坐標(biāo)系下的三重積分：（1）柱型域：投影穿線法（先一后二法）：（2）片型域：定限截面法（先二后一法）：②柱面坐標(biāo)系下的三重積分：③球面坐標(biāo)系下的三重積分：④三重積分的變量替換：：各點(diǎn)處體密度為的幾何形體的質(zhì)量.（三）第一型曲線積分：①平面曲線的情形：（1）則（2）則（3）則②空間曲線的情形：:：以為準(zhǔn)線，母線平行于軸的柱面介于與間的面積.：各點(diǎn)處線密度為（或）的曲線的質(zhì)量.（四）第一型曲面積分：：：各點(diǎn)處面密度為的曲面的質(zhì)量.（五）第二型曲線積分：：①平面曲線的情形：②空間曲線的情形：：力場(chǎng)F=P(x,y,z)i+ Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k沿有向曲線C所做的功.（六）第二型曲面積分：：2. 物理意義：流速場(chǎng)v=P(x,y,z)i+ Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k單位時(shí)間通過(guò)有向曲面S流向指定一側(cè)的凈通量.二、各種積分間的聯(lián)系1. 第一型曲線積分與第二型曲線積分：2. 第一型曲面積分與第二型曲面積分：3. 第二型曲線積分與二重積分（Green公式）：4. 第二型曲面積分與三重積分（Gauss公式）：5. 第二型曲線積分與第二型曲面積分（Stokes公式）：三、各種積分的通用性質(zhì)1176。2176。 ，其中，且與無(wú)公共內(nèi)點(diǎn).3176。若，則若，且連續(xù)，則4176。 5176。 若在積分區(qū)域上的最大值為M，最小值為m，則6176。 若在有界閉區(qū)域上連續(xù)，則至少有一點(diǎn)，使7176。 若關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)關(guān)于垂直該軸的坐標(biāo)是奇函數(shù)則為0；若關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)，當(dāng)關(guān)于垂直該平面坐標(biāo)軸的坐標(biāo)是奇函數(shù)時(shí)為0.8176。 將坐標(biāo)軸重新命名，如果積分區(qū)域不變，則被積函數(shù)中的x,y,z也同樣作變化后，積分值保持不變.1176。 設(shè)是與方向相反的幾何體，則2176。 3176。若，則4176。若ep,則5176。設(shè)ep=，=，則6176。 將坐標(biāo)軸重新命名，如果曲線或曲面的方程不變，則被積函數(shù)中的x,y,z也同樣作變化后，積分值保持不變.四、各種積分的應(yīng)用：質(zhì)心坐標(biāo)公式：：：rotF(M)= i+j+k.：divF(M)= 五、習(xí)題.: : 其中D: ，為任一連續(xù)函數(shù).. .，底為平面上以 為圓心，1為半徑的圓的圓錐體..，點(diǎn)為S在點(diǎn)P處的切平面，為原點(diǎn)到平面的距離..從z軸正向看取逆時(shí)針?lè)较?.，坐標(biāo)面xoz,yoz及平面所圍成的立體表面的外側(cè).. 和所圍立體表面的外側(cè)， 是有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù).，它的法向量與y軸正向夾角恒大于 ，所圍立體表面外側(cè)... ：繞直線旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)曲面的面積.：繞直線L：旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)曲面的面積.，并設(shè)求 .=xi+yj+zk, r=|r|.（1
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1