【文章內(nèi)容簡介】 ? 例 3: ? ? 56231 ? 112462 ? 56231 ? 記作 103 ? 例 1： ? + ? ? 記作 加減法： 取精度差的（即 小數(shù)點位數(shù)最少的 ）。 乘除法： 取 有效位數(shù)最少的 （特殊情況比最少者多或少一位） 。 。 緒 論 南京信息工程大學物理實驗教學中心 有效位數(shù)運算規(guī)則總結(jié)： ? ：取精度差的（即 小數(shù)點位數(shù)最少的 ）。 ? ：取 有效位數(shù)最少的 （特殊情況比最少者多（少）一位） 。 。 ? 、開方等：有效數(shù)字位數(shù)不變。 ? ，計算時不能拿它來考慮結(jié)果的位數(shù)。如： C=2π R中的 2。 π 、 e等的有效數(shù)字位數(shù)可以認 為是無限制的，在計算中其有效數(shù)字位數(shù)一般取比 參與運算的各數(shù)中 有效數(shù)字位數(shù)最少的還要多一位 。 緒 論 南京信息工程大學物理實驗教學中心 作業(yè) ? P22~23/3, 6 ? 認真預習第二節(jié)、第三節(jié)、第五節(jié)和第六節(jié) 作業(yè)做在實驗報告冊上??！ 緒 論 南京信息工程大學物理實驗教學中心 南京信息工程大學物理實驗教學中心 陳玉林緒 論 南京信息工程大學物理實驗教學中心 本次課程內(nèi)容： Ⅰ . 直接測量結(jié)果的誤差估算 Ⅲ. 實驗數(shù)據(jù)的處理方法 Ⅱ. 間接測量結(jié)果的誤差估算 Ⅳ. 不確定度基本概念及其評定 緒 論 南京信息工程大學物理實驗教學中心 Ａ .單次直接測量值的誤差估算： ① 儀器標出的誤差； ② 儀器最小刻度的一半。 Ｂ .多次直接測量值的誤差估算： 在同等條件下，對物理量 X 進行多次測量，得到測量列 （ x1， x2， … ， xn ） ① 多次測量值的 算術平均值 1 2 3111( . . . . . . ) nniiX x x x x xnn?? ? ? ? ? ? ?Ⅰ . 直接測量結(jié)果的誤差估算 緒 論 南京信息工程大學物理實驗教學中心 ② 算術平均偏差 （平均絕對誤差） 1122......nnd x xd x xd x x??????1 2 3111( . . . . . . ) nniiX d d d d dnn?? ? ? ? ? ? ? ? 我們說，測量值與平均值之差，稱為偏差或 殘差 ，而前面所講的誤差為測量值與真值之差，兩者是有差別的。由于真值一般無法得到，但當測量次數(shù)很多時，多次測量的平均值最接近于真值，因此實際計算時用偏差代替誤差。 緒 論 南京信息工程大學物理實驗教學中心 ③ 均方根偏差（標準偏差） → 標準誤差 Experimental standard deviation 所謂標準誤差（標準差）就是將各次測量值的誤差的平方和 求平均后再開平方，所以又稱為均方根誤差。 221111 (: ) ( )nniiiid x x xnn???? ? ???定 為 真 值義x x x? ? ? 100%xxEx???④ 測量結(jié)果的誤差表示 （ Ex 取 1 ～ 2位） 2()(: )1ix xxS n??? ? ? ??任 意 應 用 貝一 次 塞 爾 公 式2())( 1 ): (xix S x xS nnn ???? ?平 均 不 確 定 度 中 應 用值緒 論 南京信息工程大學物理實驗教學中心 A A A? ? ? B B B? ? ? C C C? ? ?( , , ... .)N f A B C?? , ? , ? , ? ?NN N E N? ? ? ? ? ?設 N為間接測得量，而 A、 B、 C…… 為直接測的量， ， ， 它們之間滿足一定的關系，即： 那么我們?nèi)绾吻蟮? 思考： Ⅱ. 間接測量結(jié)果的誤差估算 緒 論 南京信息工程大學物理實驗教學中心 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N A B CN N N A A B B C CABNNC A B C? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?N N N? ? ?① 加減法運算中的誤差 N A B C? ? ? ? ? ? ?N A B C? ? ?絕對誤差： 相對誤差： 近似真值： 測量結(jié)果： （誤差取大原則） 100%N NE N???先算絕對誤差后算相對誤差 無論函數(shù)關系中 ABC之間是加還是減，絕對誤差中都為加號，這稱為誤差取大原則 緒 論 南京信息工程大學物理實驗教學中心 ② 乘除法運算中的誤差 ( ) ( ) ( ) ( ) ,) (N A BN N N A A B BA B B A A BNANB? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? 二 階 小 量 忽 略N A B C? ? ?N B A A B? ? ? ? ? ? ?近似真值： 絕對誤差： 相對誤差： 測量結(jié)果： 100%N A BN B A A B A BE E EN A B A B? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??N N N? ? ?先算相對誤差后算絕對誤差 緒 論 南京信息工程大學物理實驗教學中心 結(jié)論： 和差運算 的絕對誤差等于各直接測得的絕對誤差之和。 因此對于通過加減法的間接測量值的誤差計算，我們 應先算 絕對誤差， 后算 相對誤差。 乘除運算 的相對誤差等于各直接測得的相對誤差之和。 因此對于通過乘除法的間接測量值的誤差計算，應 先算相對誤差， 再利用 絕對誤差與相對誤差的關系求出絕對誤差。 NN E N? ? ?N A B C? ? ? ? ? ? ?N A B CE E E E? ? ? ?緒 論 南京信息工程大學物理實驗教學中心 【 例 】 分析：金屬管為中空的圓柱形物體，要測量其外徑、內(nèi)徑、 管高等物理量，再通過公式計算其體積。這些物理量中，外徑、內(nèi)徑、管高為直接測得量。而體積是間接測得量，其誤差要按前面所講方法進行計算。 用游標卡尺測金屬管的外徑 d1五次得到的測量值如下： d11= d12= d13= d14= d15= 單位 mm 該如何將外徑 d1寫成 形式？ 1 1 1d d d? ? ? 實驗 測量一金屬管的體積并求其誤差 思考： 緒 論 南京信息工程大學物理實驗教學中心 項目次數(shù) 外徑 △ d1 （ mm） 內(nèi)徑 △ d2 （ mm） 高 △ h （ mm） d1 （ mm） d2 （ mm） h （ mm） 1 2 3 4 5 平均值 () () () 修正后平均值 結(jié)果 測量一段金屬管外徑，內(nèi)徑，高 卡尺精度 零點讀數(shù) ＋ 1 ( )d mm?? 2 ( )d m m?? ( )h m m??緒 論 南京信息工程大學物理實驗教學中心 22122233()4 ( ) 4 ( 462 269 ) 4 193 4 10V d d hmm???? ? ?? ? ?????近似真值 得到了內(nèi)、外徑及管高的表達式后應該先求體積的近似真值 將內(nèi)、外徑和管高的近似真值帶入體積公式 ？ ？ ？ 緒 論 南京信息工程大學物理實驗教學中心 2212()4V d d h???22122212() 0()dd hd d h?? ?? ? ??2212()4vhddE E E E? ?? ? ?求出體積的近似真值后，接下來要求出體積的相對誤差和絕對 誤差。先求哪一個呢？ 從體積 V的求解公式可以看出 V是三個表達式 相乘而得到的間接測得量，根據(jù)經(jīng)驗“乘除法 先算相對誤差