【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 模型無法精確獲得，則不能用解析方法去設(shè)計(jì)控制器。 在這種情況下，只能借助于實(shí)驗(yàn)的方法來整定控制器的參數(shù)。此時(shí)， ZN整定規(guī)則更顯出它的實(shí)用價(jià)值。 ZN整定規(guī)則有兩種實(shí)施的方法，它們共同的目標(biāo)都是使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量不超過 25%。 第一種方法（響應(yīng)曲線法 ） 在被控對(duì)象的輸入端加一階躍信號(hào)，然后測(cè)出輸出的響應(yīng)曲線。如果被控對(duì)象既無積分環(huán)節(jié)，又無共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)存在，則階躍響應(yīng)曲線呈 S形。 C ( t )K0τT t該曲線的特征可以用測(cè)得的延遲時(shí)間 τ 和時(shí)間常數(shù) T來表征 其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型可以用下面的傳遞函數(shù)近似的描述： 1)(???TsKesG s?（如果階躍響應(yīng)的曲線不是 S形，則不能應(yīng)用此方法） 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的 τ 、 T參數(shù)，再按表 71，即可整定PID控制器的參數(shù)。 控制器類型 P T/Kτ ∞ 0 PI PID 表 71 第一種 ZN整定方法 pKiT dT第二種方法（臨界比例度法） 對(duì)于圖所示閉環(huán)系統(tǒng)，設(shè) , ,即只采用比例控制。令 從零逐漸增大，直至系統(tǒng)階躍響應(yīng)呈現(xiàn)持續(xù)的等幅振蕩。記下此時(shí)輸出曲線對(duì)應(yīng)的臨界增益值 和振蕩周期 （若無論怎樣變化 值，系統(tǒng)都不會(huì)呈現(xiàn)持續(xù)振蕩，則不能用此方法），再按表 72給出的經(jīng)驗(yàn)公式確定 、 和 。這種方法又稱為 臨界比例度法 。表中比例度 ，臨界比例度 ??iT??iT 0?dTpKcKcT pKpK iT dTpK/1??ck K/1??R ( s )C ( s )對(duì) 象)11( sTsTK dip ??控制器類型 P 2 ∞ 0 PI 0 PID 表 72 第二種 ZN整定方法（ 臨界比例度法 ） iT dT%/)/1( pK?cTcTcTk?k?k?例 712 已知被控對(duì)象傳遞函數(shù)為 ? ?? ?? ?? ?110151211)(????? sssssG試用 ZN兩種整定方法確定 PID控制器的參數(shù)，并繪制階躍響應(yīng)曲線。 理論分析 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的 τ 、 T參數(shù)，按表 71，即可整定 PID控制器的參數(shù)。 MATLAB 程序如下 運(yùn)行程序，得到結(jié)果： G=tf(1,conv([1 1],conv([2 1],conv([5 1],[10 1])))) step(G) 可得 K=1， τ=， T== 理論分析 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的 、 參數(shù)，按表 72，即可整定 PID控制器的參數(shù)。 MATLAB 程序如下 運(yùn)行程序，得到結(jié)果： G1=tf(1,conv([1 1],conv([2 1],conv([5 1],[10 1])))) kc= G=feedback(G1*kc,1) step(G,40) cK cT?cK ???cT第二中方法基本參數(shù) MATLAB 程序如下 t1=0::150 k=1。t=。tor= G=tf(1,conv([1 1],conv([2 1],conv([5 1],[10 1])))) [Gc,kc,ti,td]=z_n1(k,t,tor,39。pid39。) Gcl1=feedback(G*Gc,1) step(Gcl1,150) hold on Kc=。Tc= [Gc,kc,ti,td]=z_n2(Kc,Tc,39。pid39。) Gcl2=feedback(G*Gc,1) step(Gcl2,150) z_n1自定義函數(shù)程序清單 function[Gc,kc,ti,td]=z_n1(k,t,tor,varargin) controllertype=varargin{1} switch controllertype case 39。p39。 delta=k*tor/t。Gc=tf(1/delta,1) kc=1/delta。ti=inf。td=0 case 39。pi39。 delta=*k*tor/t。ti=*tor。kc=1/delta。 Gc=tf([ti 1],[ti 0])*kc。td=0 case 39。pid39。 delta=*k*tor/t。ti=2*tor。td=*tor。kc=1/delta。 Gc1=tf([ti 1],[ti 0])*kc。Gc2=tf([td 0],1)*kc Gc=Gc1+Gc2 end z_n2自定義函數(shù)程序清單 function[Gc,kc,ti,td]=z_n2(Kc,Tc,varargin) controllertype=varargin{1} switch controllertype case 39。p39。 kc=Kc/2。Gc=tf(kc,1) ti=inf。td=0 case 39。pi39。 kc=Kc/。ti=*Tc。 Gc=tf([ti 1],[ti 0])*kc。td=0 case 39。pid39。 kc=Kc/。ti=*Tc。td=*Tc Gc1=tf([ti 1],[ti 0])*kc。Gc2=tf([td 0],1)*kc Gc=Gc1+Gc2 end 運(yùn)行程序，得到結(jié)果： 例 713 已知被控對(duì)象傳遞函數(shù)為 ? ?? ?? ?? ?432110)(????? sssssG(1)試用 MATLAB語句輸入 ，并繪制階躍響應(yīng)曲線，估計(jì)模型參數(shù) K、 τ、 T值。 (2)根據(jù)模型參數(shù)，用 ZN第一種方法設(shè)計(jì) P、 PI、PID控制器，并繪制階躍響應(yīng)曲線。 )(sG理論分析 MATLAB 程序如下 運(yùn)行程序，得到結(jié)果： K= G=tf(10,conv([1 1],conv([1 2],conv([1 3],[1 4])))) step(G) k=dcgain(G) τ= T== 可知 MATLAB 程序如下 k=。l=。t= G=tf(10,conv([1 1],conv([1 2],conv([1 3],[1 4])))) [Gc1,Kp1]=ziegler(1,[k,l,t,10])。Kp1 [Gc2,Kp2,Ti2]=ziegler(2,[k,l,t,10])。[Kp2,Ti2] [Gc3,Kp3,Ti3,Td3]=ziegler(3,[k,l,t,10])。[Kp3,Ti3,Td3] G_c1=feedback(G*Gc1,1)。step(G_c1)。hold on G_c2=feedback(G*Gc2,1)。step(G_c2) G_c3=feedback(G*Gc3,1)。step(G_c3) function [Gc, Kp, Ti, Td]=ziegler(key, vars) Ti=[]。Td=[]。k=vars(1)。l=vars(2)。 T=vars(3)。N=vars(4)。a=k*l/T。 if key==1, Kp=1/a。 elseif key==2, Kp=。 Ti=*1。 elseif key==3 Kp=。 Ti=2*1。 Td=1/2。 end switch key case 1 Gc=Kp。 case 2 Gc=tf(Kp*[Ti, 1], [Ti, 0])。 case 3 nn=[Kp * Ti *Td *(N+1)/N, Kp*(Ti+Td/N), Kp]。 dd= Ti*[Td/N, 1, 0]。 Gc=tf(nn,dd)。 end Ziegler自定義函數(shù)程序清單 運(yùn)行程序，得到結(jié)果： 說明 在 P控制下，系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差?？梢钥闯?PID的響應(yīng)速度一般高于PI控制器 關(guān)于 ZN參數(shù)整定方法的幾點(diǎn)說明： 對(duì)象數(shù)學(xué)模型已知時(shí)， ZN規(guī)則當(dāng)然可以使用，但同時(shí)還有許多其它的解析方法 和圖解方法。實(shí)踐證明，在對(duì)象模型不能精確確定的情況下（特別是在工業(yè)過程控制中），ZN規(guī)則的使用價(jià)值更加明顯。 注意 ZN規(guī)則的使用條件：第一種方法要求對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線呈 S 形；第二種方法要求當(dāng)以增益為參量變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)必須呈現(xiàn)等幅振蕩狀態(tài)，否則不適用。 使用 ZN整定方法，閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)呈現(xiàn)出 10%~60%的超調(diào)量，經(jīng)過 ZN整定，最大超調(diào)量的平均值約為 25%。實(shí)際上，ZN整定方法對(duì)參數(shù)值提供了一種科學(xué)的估測(cè)，并為進(jìn)一步精調(diào)提供了起點(diǎn)。 PID控制器由于其算法簡(jiǎn)單，魯棒性好以及可靠性高，被廣泛應(yīng)用于過程控制和運(yùn)動(dòng)控制。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與智能理論的發(fā)展，近年來出現(xiàn)了許多智能 PID控制器的設(shè)計(jì)和各種參數(shù)優(yōu)化方法，為復(fù)雜動(dòng)態(tài)不確定性系統(tǒng)的控制提供了新的途徑，出現(xiàn)了 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) PID控制、遺傳算法 PID參數(shù)優(yōu)化、非線性系統(tǒng) PID魯棒控制、專家系統(tǒng)和模糊 PID參數(shù)整定方法 等，使傳統(tǒng)的 PID控制方法與現(xiàn)代各種控制技術(shù)融為一體，展現(xiàn)出廣闊的發(fā)展前景。 MATLAB輔助工具的作用愈顯突出。 PID控制器參數(shù)的智能整定（參數(shù)優(yōu)化方法） 經(jīng)典控制理論 通常采用輸出反饋，用頻率法或根軌跡法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，使閉環(huán)極點(diǎn)在期望的位置上。 現(xiàn)代控制理論 則更多地采用狀態(tài)和極點(diǎn)任意配置的方法進(jìn)行綜合。由于狀態(tài)反饋可以提供更豐富的狀態(tài)信息和選擇的自由度，因此使系統(tǒng)容易獲得更優(yōu)良的性能。 狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置 設(shè)受控系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達(dá)式為 狀態(tài)反饋 若用狀態(tài)向量的線性反饋構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，則稱其為狀態(tài)反饋系統(tǒng) ? ?DCBA ,0 ?????????DuCxyBuAxx?狀態(tài)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示 KBuAxx ??? Cu xyDr由圖可見，狀態(tài)反饋控制規(guī)律為 將此式代入狀態(tài)方程，可得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 K稱為狀態(tài)反饋增益矩陣 ? ? BrxBKAx ????Kxru ??0??? BKAsI例 714 已知受控系統(tǒng) 的系數(shù)矩陣分別為 ? ?DCBA ,0 ?????????????2031A?????????11B? ?01?C 0?D期望極點(diǎn)在 5和 6，試確定狀態(tài)反饋矩陣 ? ?21 kk由已知條件可寫出閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 理論分析 0)52()3( 21212 ?????????? kkskksBKAsI期望特征方程為 ? ?? ? 0301165 2 ?????? ssss兩式比較，可求得反饋矩陣 ? ?21 kk3。5 21 ?? kk? ?21 kkK ?編寫程序求反饋矩陣 MATLAB 程序如下： a=[1 3。0 2] b=[1。1] c=[1 0] d=0 G=ss(a,b,c,d) p=[5 6] syms k1 k2 s k=[k1 k2] eq=simple(det(s*eye(size(a))a+b*k)) er=1 for i=1:2 er=simple(er*(sp(i))) end er=ereq [k1 k2]=solve(jacobian(er,39。s39。),subs(er,39。s39。,0)) 運(yùn)行程序，得到結(jié)果： 表明：通過選擇合適的狀態(tài)反饋矩陣 K能使閉環(huán)極點(diǎn)（即特征根）配置到所期望的位置。但是，這樣做的充要條件是狀態(tài)必須完全可控。反言之，如果系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的，則可以通過狀態(tài)反饋來任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的位置。 k1 = 5 k2 = 3 控制系統(tǒng)的性能主要取決于系統(tǒng)極點(diǎn)的位置。 作為系統(tǒng)性能指標(biāo)的一種形式，往往是給出一組期望極點(diǎn)。 所謂極點(diǎn)配置 ，就是對(duì)于給定對(duì)象的狀態(tài)模型，通過選擇狀態(tài)反饋矩陣，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)正好配置在期望極點(diǎn)上，以便獲得所需要的動(dòng)態(tài)性能。由于期望極點(diǎn)具有任意性，因此極點(diǎn)配置也應(yīng)具有任意性。 極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì) 期望極點(diǎn)的選取，實(shí)際上是確定設(shè)計(jì)目標(biāo)的問題，要考慮到期望極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)品質(zhì)影響的多方面因素，如動(dòng)、靜特性，抗干擾，靈敏度，實(shí)現(xiàn)的可能性等。 事實(shí)上，在經(jīng)典控制理論中的根軌跡法和頻率特性法本質(zhì)上也是極點(diǎn)配置問題，只不過沒有采用狀態(tài)反饋的方法而已。 只討論單輸入、單輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置算法 假定給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為 ????