2007年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽加試試卷(編輯修改稿)
2025-02-10 13:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。?∠ABP。因?yàn)锽、C、E、F四點(diǎn)共圓，所以∠AFE=∠ACB，∠PFE=90176。?∠ACB。于是，由∠O1O2E+∠EFO1=180176。得(∠ACB?∠ACP)+2∠ACP+(90176。?∠ABP)+(90176。?∠ACB)=180176。，即∠ABP=∠ACP。又因?yàn)锳BAC，AD⊥BC，故BDCD。設(shè)B39。是點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)，則B39。在線段DC上且B39。D=BD。連結(jié)AB39。、PB39。由對(duì)稱性，有∠AB39。P=∠ABP，從而∠AB39。P=∠ACP，所以A、P、B39。、C四點(diǎn)共圓。由此可知∠PB39。B=∠CAP=90176。?∠ACB。因?yàn)椤螾BC=∠PB39。B，故∠PBC+∠ACB=(90176。?∠ACB)+∠ACB=90176。，故直線BP和AC垂直。由題設(shè)P在邊BC的高上，所以P是△ABC的垂心。二、（本題滿分50分）如圖，在78的長(zhǎng)方形棋盤的每個(gè)小方格的中心點(diǎn)各放一個(gè)棋子。如果兩個(gè)棋子所在的小方格共邊或共頂點(diǎn)，那么稱這兩個(gè)棋子相連?，F(xiàn)從這56個(gè)棋子中取出一些，使得棋盤上剩下的棋子，沒有五個(gè)在一條直線（橫、豎、斜方向）上依次相連。問最少取出多少個(gè)棋子才可能滿足要求？并說明理由
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