【文章內(nèi)容簡介】 這樣一個問題：1+2+3+4+5+…+100=？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+4+5+…+n=n(n+1)，其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題： 觀察下面三個特殊的等式： 12+23+34+…+n(n+1)=? 12= (123－012)23= (234－123) 34= (345－234)將這三個等式的兩邊分別相加，可以得到1+23 34=345=20 讀完這段材料，請你思考后回答： ⑴12+23+34+…+100101=_________. ⑵12+23+34+…+n(n+1)=___________. ⑶123+234+……+n(n+1)(n+2)=______.（只需寫出結果，不必寫中間的過程）四：【課后小結】初三數(shù)學總復習因式分解一：【課前預習】（一）：【知識梳理】 1．分解因式：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式．2．分解困式的方法： ⑴提公團式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵運用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；3．分解因式的步驟：（1）分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法分解．（2）在用公式時，若是兩項，可考慮用平方差公式；若是三項，可考慮用完全平方公式；若是三項以上，可先進行適當?shù)姆纸M，然后分解因式。4．分解因式時常見的思維誤區(qū)：提公因式時，其公因式應找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準．若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項“ 1”易漏掉．分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等（二）：【課前練習】（ ） A．3x－2與 6x2－4x （a－b）2與11（b－a）3 C．mx—my與 ny—nx D．a(chǎn)b—ac與 ab—bc2. 下列各題中，分解因式錯誤的是（ ） 3. 列多項式能用平方差公式分解因式的是（） 4. 分解因式：x2+2xy+y2－4 =_____5. 分解因式：（1）；（2） ；（3） ；（4）；（5）以上三題用了 公式二：【經(jīng)典考題剖析】 1. 分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數(shù)，也要注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。②當某項完全提出后，該項應為“1”③注意， ④分解結果（1）不帶中括號；（2）數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后；單項式在前，多項式在后；（3）相同因式寫成冪的形式；（4）分解結果應在指定范圍內(nèi)不能再分解為止；若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。2. 分解因式：（1）；（2）；（3）分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作“末知數(shù)”，另一個字母視為“常數(shù)”。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數(shù)為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解；如果項數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。（3）題無公因式，項數(shù)為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。3. 計算：（1）（2）分析：（1）此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。（2）分解后，便有規(guī)可循，再求1到2002的和。4. 分解因式：（1）；（2）分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，5. （1）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：；（2）已知、是△ABC的三邊，且滿足，求證：△ABC為等邊三角形。分析：此題給出的是三邊之間的關系，而要證等邊三角形，則須考慮證，從已知給出的等式結構看出，應構造出三個完全平方式，即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證： ∴ 即△ABC為等邊三角形。三：【課后訓練】 1. 若是一個完全平方式，那么的值是（ ）A．24 B．12 C．177。12 D．177。242. 把多項式因式分解的結果是（ ）A． B． C． D．3. 如果二次三項式可分解為，則的值為（ ）A．－1 B．1 C．－2 D．24. 已知可以被在60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（ ）A．663 B．665 C．667 D．6655. 計算：19982002＝ ，＝ 。6. 若，那么＝ 。7. 、滿足，分解因式＝ 。8. 因式分解：（1）；（2）（3）；（4）9. 觀察下列等式： …… 想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關系？猜一猜可引出什么規(guī)律？用等式將其規(guī)律表示出來： 。10. 已知是△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過程：解：由得： ① ② 即 ③ ∴△ABC為Rt△。 ④ 試問：以上解題過程是否正確： ；若不正確，請指出錯在哪一步？（填代號） ；錯誤原因是 ；本題的結論應為 。四：【課后小結】初三數(shù)學總復習分式一：【課前預習】（一）：【知識梳理】 1．分式有關概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。對于一個分式來說：①當____________時分式有意義。②當____________時分式?jīng)]有意義。③只有在同時滿足____________，且____________這兩個條件時，分式的值才是零。 （2）最簡分式：一個分式的分子與分母______________時，叫做最簡分式。 （3）約分：把一個分式的分子與分母的_____________約去，叫做分式的約分。將一個分式約分的主要步驟是：把分式的分子與分母________，然后約去分子與分母的_________。（4）通分：把幾個異分母的分式分別化成與____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的關鍵是確定幾個分式的___________ 。（5）最簡公分母：通常取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。求幾個分式的最簡公分母時，注意以下幾點：①當分母是多項式時，一般應先 ；②如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們的系數(shù)的 作為最簡公分母的系數(shù)；③最簡公分母能分別被原來各分式的分母整除；④若分母的系數(shù)是負數(shù)，一般先把“－”號提到分式本身的前邊。2．分式性質：（1）基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個 ，分式的值 ．即：（2）符號法則：____ 、____ 與__________的符號， 改變其中任何兩個，分式的值不變。即：： 注意：為運算簡便，運用分式的基本性質及分式的符號法則： ①若分式的分子與分母的各項系數(shù)是分數(shù)或小數(shù)時，一般要化為整數(shù)。 ②若分式的分子與分母的最高次項系數(shù)是負數(shù)時，一般要化為正數(shù)。 （1）分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減， ，把分子相加減；（2）異分母的分式相加減，先 ，化為 的分式，然后再按 進行計算（2）分式的乘除法法則：分式乘以分式，用_________做積的分子，___________做積的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，與被除式相乘，公式： ；（3）分式乘方是____________________，公式_________________。4．分式的混合運算順序，先 ，再算 ，最后算 ，有括號先算括號內(nèi)。5．對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值．（二）：【課前練習】 1. 判斷對錯： ①如果一個分式的值為0，則該分式?jīng)]有意義（ ） ②只要分子的值是0，分式的值就是0（ ） ③當a≠0時，分式＝0有意義（ ）； ④當a＝0時，分式＝0無意義（ ）2. 在中，整式和分式的個數(shù)分別為（ ） A．5，3 B．7，1 C．6，2 D．5，23. 若將分式 (a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴大為原來的2倍，則分式的值為（ ） A．擴大為原來的2倍 ；B．縮小為原來的；C．不變；D．縮小為原來的 。5. 分式的最簡公分母是 。二：【經(jīng)典考題剖析】 1. 已知分式當x≠______時，分式有意 義；當x=______時，分式的值為0．2. 若分式的值為0，則x的值為（ ） A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－13.（1） 先化簡，再求值：，其中.（2）先將化簡，然后請你自選一個合理的值，求原式的值。（3）已知，求的值（1）；（2）；（3）（4）；（5）分析：（1）題是分式的乘除混合運算，應先把除法化為乘法，再進行約分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式；（2）題把當作整體進行計算較為簡便；（3）題是分式的混合運算，須按運算順序進行，結果要化為最簡分式或整式。對于特殊題型，可根據(jù)題目特點，選擇適當?shù)姆椒?，使問題簡化。（4）題可以將看作一個整體，然后用分配律進行計算；（5）題可采用逐步通分的方法，即先算，用其結果再與相加，依次類推。5. 閱讀下面題目的計算過程： ＝ ① ＝ ② ＝ ③ ＝ ④ （1）上面計算過程從哪一步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出該步的代號 。 （2）錯誤原因是 。 （3）本題的正確結論是 。三：【課后訓練】 1. 當x取何值時，分式（1）；（2）；（3）有意義。2. 當x取何時，分式（1）；（2）的值為零。3. 分別寫出下列等式中括號里面的分子或分母。（1）；（2）4. 若，則＝ 。5. 已知。則分式的值為 。6. 先化簡代數(shù)式然后請你自取一組a、b的值代入求值．7. 已知△ABC的三邊為a，b，c， =，試判定三角形的形狀．8. 計算：（1）；（2） （3）；（4）9. 先閱讀下列一段文字，然后解答問題： 已知：方程 方程 方程 方程問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10 =10的解，并寫出檢驗．10. 閱讀下面的解題過程，然后解題：已知求x+y+z的值 解：設=k, 仿照上述方法解答下列問題：已知： 四：【課后小結】初三數(shù)學總復習一次方程一：【課前預習】（一）：【知識梳理】 （1）方程：含有 的等式叫方程。（2）有理方程：_________________________________________統(tǒng)稱為有理方程。（3）無理方程：__________ 叫做無理方程。（4）整式方程：___________________________________________叫做整式方程。（5）分式方程：___________________________________________叫做分式方程。（6）方程的解：