動量守恒ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 09:46 本頁面
【文章內容簡介】 ???????????????????????18 例題 如圖，在半徑為 R的均質等厚大圓板的一側挖掉 半徑為 R/2的小圓板，大小圓板相切，求余下部分的質心。 解：選擇如圖坐標系，考慮對稱性，余 下部分質心的 y坐標為零，僅需求 x坐標 大圓板質量為 ， 質心坐標為 xc=0 小圓板質量為 ， 質心坐標為 x1c=R/2 余下的質量為 ，質心坐標用 x2c 表示，則 2 6cRx ??O x y 2RM ???21 41 Rm ???22 43 Rm ???2222432410RxRRR c?????? ????19 二、體系動量定理與質心運動定理 引入質心概念，質點系動量則可表示為 體系動量定理 可寫成 21 00tcct F d t P P M v M v? ? ? ??上述結論亦稱為 質心運動定理 ，其微分形式 ? ?ccddF P M r M rdt dt? ? ?cciiiiiiiii vMrMMrmdtdMrmvmP ???????? ????????20 (3)不論體系如何復雜，體系 質心 的行為與一個 質點相同。從這個意義上說，牛頓定律所描繪的不是體系中任一 質點 的運動，而是 質心 的運動。而 質心 的存在，正是任意物體在一定條件下可以看成 質點 的物理基礎； 幾點說明 : (2)質心運動定理 表明 牛頓定律 具有一種獨特的性質，即如果它在某一 小尺度范圍 內是正確的，那么在 大尺度范圍 內也將是正確的； (1) 質心運動定理 實際上是 矢量方程 ，可以寫成三個 分量方程 ，運動的 獨立性 同樣成立； (4)質心運動定理 和 牛頓三定律 的適用范圍相同。 21 ② 物體相對固定參照系的運動可分解為它相對質心系的運動與質心系相對固定參照系的運動； ③ 質心坐標系在討論質點系的力學問題中十分有用。 說明： ① 對于孤立體系或所受外力的矢量和為零的體系： 其質心坐標系為 慣性系 .對于受外力作用的體系，則是 非慣性系 ； 三、質心坐標系 ？質心坐標系： 把 原點 取在 質心 上， 坐標軸 的方向始終與某固定參照系（慣性系）的坐標軸保持平行的平動坐標系 。 c o n s tvc o n s tvMP cc ??? ??? ,22 例 一根完全柔軟的質量均勻分布的繩子豎直的懸掛著，其下端剛與地面接觸。此時放開繩子，從靜止狀態(tài)開始下落。已知繩子質量為 m,長為 l，求下落到所剩長度為 z時，地面對這段繩子的作用力。 解：解法一（質心法） 把繩子看作一質點系。當繩子下落 到剩長度為 z時，所以其質心高度和速度 分別為 所謂完全柔軟的繩子 ,指的是繩子上端的下落速度 v=dz/dt 與一個質點自由下落的速度相同，即 z O z lz?lzzdlmzmzzc 21 20???? ?lzvdtdzlzdtdzv cc ???23 由此可得質心加速度為 設地板對上段繩子的作用力為 F，對整根繩子應用質心 運動定理，則有 gdtdvzlgv ????? )(2lzggdtdvlzlvlzvdtddtdvacc32)(2??????)1(3)(lzmgagmFmamgFcc??????24 忽略二級小量，并考慮 dt內落地繩子的長度為 vdt，可得 加上已經落地的一段繩子所受到的支持力，總的作用力為 繩子上端的下落速度為 ，而緊靠地面 的質元 dm與地面相碰時其動量由 vdm變?yōu)榱恪９嗜粼O該質元受到的支持力為 F1，根據質點動量定理有 ? ?2v g l z? ? ?解法二：（動量法） v d mdtg d mF ??? 0)1（?????????????? ?????lzmglmvdtlmv dtvdtdmvF 121 21?????? ?????lzmgglmzlFF 13)(125 167。 3. 動量守恒定律 一、動量守恒定律 由體系動量定理 若 Fex= 0,則 幾點說明： ① 內力對體系的動量無貢獻，但內力對體系動量的具體分 配有重要作用。當體系所受外力矢量和為零時 , 但由于內力作用，可以有 c o n s tppppP ????????? . ... .. 2121 ?????,...2211 , pppp ??????????? 210 tt ex dtFPP ???c ons tvmP inii ?? ????126 ④ 動量守恒定律雖可由牛頓定律導出，但它比牛頓定律的適 用 范圍更廣 ；尤其是微觀領域的某些過程中，牛頓定律也許不 成立，但動量守恒定律仍然成立。 ② 動量守恒是矢量式，它有三個分量，各分量可以分別守恒； ③ 在某些過程（如爆炸、碰撞）中，體系雖受外力，但外力 有限，過程時間很短，外力 沖量很小 ；而其間 內力很大 ，體系 內每一部分的動量變化主要來自內力的沖量，外力的沖量可忽 略不計，故可以利用動量守恒定律研究體系內部各部分間的 動量再分配問題。 000xxyyzzF P c onstF P c onstF P c o
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