動(dòng)量守恒ppt課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 為若干半徑為 r厚為 dz的薄圓平板狀體積元 dV. 而 x z sina ?cosa ?O a?設(shè) ，則 cosu ??dzrdV 2???? c o ss i n azar ??)(c os)c os1()c os()s i n(232??????daadadV????auuaau d uuaVz d VdVz d VzVVc83422332)1(10410231024?????????????????????????????18 例題 如圖，在半徑為 R的均質(zhì)等厚大圓板的一側(cè)挖掉 半徑為 R/2的小圓板，大小圓板相切，求余下部分的質(zhì)心。已知繩子質(zhì)量為 m,長為 l，求下落到所剩長度為 z時(shí)，地面對(duì)這段繩子的作用力。 解：炮身和炮彈體系，在豎直方向受到重力和地面支承力的作用，在開炮瞬間，兩者的大小并不相等（支承力可很大），但在水平方向（取為 x）不受外力的作用，故水平方向體系的動(dòng)量守恒。 解：解法一（質(zhì)心法） 取 x軸沿水平方向，取原來船的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以人的 行走方向?yàn)?x正方向。于是，由體系的動(dòng)量定理，有 ? ?? ? ? ? tFumvmvvmm ????????? ?????? ?tmvFtmvutvm???????????? ?????? ? Fdtdmvudtvdm ???? ???34 幾點(diǎn)說明： ⑴ 方程中外力 ，附體對(duì)主體的作用力為 。 根據(jù)變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程，有 由于是一維運(yùn)動(dòng)， ，且與 v的方向相反，得 rv u v??1rdm dvmv??v dv?uM dm?v?? ? dtdmvudtvdm ?????dtdmvdtdvmr??u?37 注意：上式中 dm0,dv0,積分得 通常 M/m≈6,vr≈,故 vf至多可達(dá) 。 三種性質(zhì)： (1) 矢量性 (2) 瞬時(shí)性 (3) 相對(duì)性：引入慣性力沖量，可將慣性系中的動(dòng)量定理拓展到非慣性系中。 ? 體系運(yùn)動(dòng)信息兩種重要表述形式： ① 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律： ② 變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)方程 ： ? 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定理： 當(dāng)外力的矢量和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理演變?yōu)閯?dòng)量守恒定律； 動(dòng)量守恒定律有著廣泛的應(yīng)用，且是比動(dòng)量定理和牛頓定律更為普遍而基本定律。則（ A）若所有的人同時(shí)跳車，（ B）若一個(gè)一個(gè)地跳離，平板車的最終速度是多少？ 40 本章基本要求 ⒈ 進(jìn)一步掌握動(dòng)量和沖量的概念及動(dòng)量定理，特別是它們的矢量性； ⒉ 進(jìn)一步掌握動(dòng)量守恒定律解決問題的思路和方法，特別是二維問題； ⒊ 理解質(zhì)心的概念及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，掌握質(zhì)心的計(jì)算方法，初步掌握利用質(zhì)心概念處理問題； ⒋ 理解變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握火箭運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算 。 因?yàn)閱挝粫r(shí)間內(nèi)右部分繩索下落 u，其中只有一半充入左半部分，另一部分仍在右半部分（使右部分下端降低）。 mm ??vv??mmF F F???m?mmFmF?vut時(shí)刻 t+⊿ t時(shí)刻 33 這就是 變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)（即主體）運(yùn)動(dòng)方程 。此人以時(shí)快時(shí)慢的不規(guī)則速率從船尾走到船頭，問船相對(duì)岸移動(dòng)了多少距離 ?設(shè)船與水之間的摩擦忽略。 ② 動(dòng)量守恒是矢量式，它有三個(gè)分量，各分量可以分別守恒； ③ 在某些過程（如爆炸、碰撞）中，體系雖受外力，但外力 有限，過程時(shí)間很短，外力 沖量很小 ；而其間 內(nèi)力很大 ，體系 內(nèi)每一部分的動(dòng)量變化主要來自內(nèi)力的沖量，外力的沖量可忽 略不計(jì)，故可以利用動(dòng)量守恒定律研究體系內(nèi)部各部分間的 動(dòng)量再分配問題。 c o n s tvc o n s tvMP cc ??? ??? ,22 例 一根完全柔軟的質(zhì)量均勻分布的繩子豎直的懸掛著，其下端剛與地面接觸。 由此得 1 1 2 212cm r m rrmm???② n個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng) iiiciimrrm???分量形式 i i i i i ii i ic c ci i ii i im x m y m zx y zm m m? ? ?? ? ?? ? ?15 對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體，其質(zhì)心位矢由上式推廣得 crd m rd Vrdm dV????????分量形式為 c c cx d m y d m z d mx y zd m d m d m? ? ?? ? ?? ? ?③ 若一個(gè)物體由 A、 B兩部分組成，依質(zhì)心 xyz方向表達(dá)式 分別改寫為 i i i iii ABci i iABm x m xmxXm m m???????? ? ?16 ? ? ? ?A A B BcccABZ m Z mZmm???? ? ? ?A A B BcccABY m Y mYmm???同樣 Y、 Z方向質(zhì)心位置分別為 質(zhì)心的性質(zhì)只有在體系的 運(yùn)動(dòng) 與 外力 的 關(guān)系 中才體現(xiàn)出來。在合力作用下，體系的動(dòng)量不斷變化。 p m v?一、動(dòng)量 定義動(dòng)量： 牛頓定律表明，力的 瞬時(shí)效應(yīng) 是受力物體獲得 加速度 ，而任何運(yùn)動(dòng)必定經(jīng)歷空間和時(shí)間。1 笫四章 動(dòng)量定理 167。 牛頓第二定
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