【文章內(nèi)容簡介】 確定一個與諸多因素相關(guān)聯(lián)的可比量。這類題同樣可以有多種解法， 不過從確立單位“１”這個角度來解答，一方面與小學(xué)生知識聯(lián)系緊密，輕車熟路，另一方面也可以培養(yǎng)學(xué)生 在根據(jù)條件確立單位“１”的過程中，提高學(xué)生的分析判斷能力。問：有50名同學(xué)在操場上活動，其中有18名女生。活動項目是長跑和跳繩，如果有31名同學(xué)跳繩，有14名男生長跑，那么女生跳繩的有多少人？解：男生人數(shù)：5018=32人跳繩男生人數(shù)：3214=18人跳繩女生人數(shù)：3118=13人答：跳繩的女生有13人。問：要從10個籃球，10個足球和10個排球中拿出3個球，一共有多少種拿法？解：第一類：三個球都一樣時的方法：3種；第二類：三個球中有兩個一樣時的方法：6種；第三類：三個球都不一樣時的方法：1種；一共的方法：3+6+1=10種；答：一共有10種拿法。問： 40名同學(xué)做道數(shù)學(xué)題時有25人做對第一題，有28人做對第二題，有31人做對第3題，至少有多少人做對了三道題？40[{4025}+{4028}+{4031}]=4不知道這樣做對不對答：對；學(xué)生分兩類：一類是做對3道題的；一類是至少錯一道題的；至少錯一道題的最多人數(shù)：（4025）+（4028）+（4031）=36；對3道題的最少人數(shù)：4036=4；小張加工一批零件，第一天加工了這批零件的30%，第二天比第一天少加工了20個，這時候正好加工了這批零件的一半，問這批零件共幾個？分析與解答：因為30%＝3/10，一半即為1/2＝5/10，因此可將這批零件平均分成10份。根據(jù)題意，可知第一天加工了其中的3份，兩天共加工了其中的5份，第二天正好加工了其中的：5－3＝2份，比第一天少加工了：3－2＝1份，這1份正好是少加工的20個，因此這批零件個數(shù)為：2010＝200（個）。某水果店原有蘋果若干千克，后來又運來一批蘋果，運來的蘋果正好是原有蘋果的5/8，第一天賣出了運來蘋果的1/5，這時候共剩下的蘋果比水果店原有的蘋果多250千克，問水果店原有蘋果多少千克？分析與解答：因為后來運來的蘋果正好是原有蘋果的5/8，因此可將水果店原有的蘋果平均分成8份，那么后來又運來的蘋果相當(dāng)于其中的5份，第一天賣出了5份中的1份，還剩下4份，正好是原有蘋果的一半（4247。8＝1/2），即比原有的蘋果多一半，正好多250千克，因此可得原有蘋果為：2502＝500（千克）。某校五年級有三個班，（1）班人數(shù)占全年級人數(shù)的10/33，（3）班比（2）班人數(shù)多1/11，如果從（3）班調(diào)走4人，（3）班和（2）班人數(shù)就相等，問五年級三個班共有多少人？分析與解答：因為（3）班比（2）班人數(shù)多1/11，因此可將（2）班人數(shù)看作11份，（3）班人數(shù)則為：11＋1＝12份，又因為如果從（3）班調(diào)走4人，（3）班和（2）班人數(shù)就相等，即為（3）班比（2）班多4人，正好多1份，因此可得每份人數(shù)是4人，（2）班和（3）班的人數(shù)共為：11＋12＝23份，而（1）班人數(shù)占全年級人數(shù)的10/33，即全年級人數(shù)是33份，（2）班和（3）班人數(shù)正好是：33－10＝23份，因此，某校五年級三個班的人數(shù)則為：433＝132（人）。一列隊伍長100米，正在行進(jìn)。傳令兵從隊伍末端到排頭傳令，又返回隊伍末端，期間沒有停留。這段時間里隊伍前進(jìn)了100米。已知隊伍和傳令兵的移動速度保持不變，問傳令兵共跑了多少米？10年前爸爸的年齡是兒子年齡的7倍，15年后爸爸的年齡是兒子年齡的2倍．今年爸爸和兒子各多少歲?解： (1)兒子10年前年齡 (10+15)247。(7—1X2)＝5(歲) (2)今年兒子年齡5+10＝15(歲) (3)今年爸爸年齡 5X7十10＝45(歲)答：今年爸爸45歲，今年兒子15歲.我給你一個能夠向孩子講明白的方法吧假設(shè)父親的年齡為兒子年齡的7倍不變，則兒子15年后增加25歲，父親也要增加7*25才能保證7倍不變差了6*25=150歲，150歲又是兒子15年后年齡的72=5倍，所以15年后為30歲，今年兒子年齡為15而父親15年后為60歲，則今年父親年齡為45歲7輛　　把130分看成是一條線段，每40分點一個點，加上起點 　　　　　去的車：0、80、1 　　　　　回來的：70、110 為什么起點要加一個車呢，因為回來的車還是110，還沒到130，所以起點要有一輛車，這樣才能保證每40分都有一輛來的和去的。 40+8＝48　48/2＝24　外層共24，所以每邊為7人?。▋蓪又g的公差是8） 這題可以推理，符合題意的應(yīng)該是18*18＝324頁，所以這部小說應(yīng)該是324頁 41325　 140/5＝28秒 140/3＝140/3秒 140/328＝56/3秒 56/3*3＝56米 14056＝84米 84/3＝28秒 28*2＝56米 14056＝84米 84/（2+5）＝12秒 12*5＝60米 方法二：解：設(shè)第二次相遇距A點X。 140/5+140/3+X/5=140/3+(140X)/2 ?。兀?0 剛才第5題。我這個最好懂。第二次相遇時，甲走的時間和乙走的時間相等。根據(jù)這個列方程。 500分鐘　　乙：丙的時間比是40：50　所以速度比是乙：丙＝5：4，同理可得甲：丙的速度比是13：10 所以甲：乙的速度比是26：25 20/（26/251）＝500分鐘 A＝5 B＝1 30張不少收的話就要多收2元，而多10張共才2元，所以很有可能是15張2元，30張4元，不 少收就要6元。恰好符合題意。 A，B兩地相距1800米，甲、乙二人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行。相遇后甲又走了8分到達(dá)B地，乙又走了18分到達(dá)A地。甲、乙二人每分鐘各走多少米？設(shè)甲的速度為A，乙的速度為BA*1800/(A+B)=18B B*1800/(A+B)=8A 1800/B1800/A=188A=90, B=60第一講牛吃草問題例1　牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，那么，供25頭吃幾天？分析：首先，我們要清楚這樣兩個量是固定不變的：草地上原有的草量；草的生長速度，而這兩個不變量題目中都沒有直接告訴我們，因此，求出這兩個不變量便是解題的關(guān)鍵。一般說來，解答這類應(yīng)用題可以分成以下幾步：第一步：通過比較兩種情況求出牧草的生長速度。第一種情況：10頭牛吃20天，共吃了1020＝200（頭/天）的草量。第二種情況：15頭牛吃10天，共吃了1510＝150（頭/天）的草量。思考：為什么同一片草地，兩種情況吃的總草量會不相等呢？這是因為吃的時間不一樣。事實上，第一種情況的：200頭/天的草量＝草地上原有的草量＋20天里新長出來的草量；同樣，第二種情況的：150頭/天的草量＝草地上原有的草量＋10天里新長出來的草量；通過比較，我們就會發(fā)現(xiàn)，兩種情況的總草量與“草地上原有的草量”無關(guān)，與吃的時間有關(guān)系。因此，通過比較，我們就能求出“草的生長速度”這一十分關(guān)鍵的量：（200－150）247。（20－10）＝5（頭/天）第二步：求出草地上原有的草量。　　　　既然牛吃的草可以分成兩部分，那么只要用“一共吃的草量”減去“新長出來的草量”就能求出“草地上原有的草量”?！　　　?00－520＝100（頭/天）或者150－510＝100（頭/天）第三步：求可以供25頭牛吃多少天？（思考：結(jié)果會比10天大還是?。浚　　　★@然，牛越多，吃的天數(shù)越少。　　　　在這里，我們還是要緊緊抓住“牛吃的草可以分成兩部分”來思考。我們可以將25頭牛分成兩部分：一部分去吃新生的草；另一部分去吃原有的草。因為草的生長速度是5頭/天，所以新生的草恰好夠5頭牛吃，那么吃原有的草的牛應(yīng)該有25－5＝20（頭）。當(dāng)這20頭牛將草地原有的草量吃完時，草地上也就沒有草了?！　　　　?00247。（25－5）＝5（天）例2： 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果10人淘水，3小時可淘完；5人淘水8小時可淘完。如果要求2小時淘完，要安排多少人？分析：這道題看起來與“牛吃草”毫不相關(guān)，其實題目中也蘊含著兩個不變的量：“每小時漏水量”（相當(dāng)于草的生長速度）與“船內(nèi)原有的水量”（相當(dāng)于草地上原有的草量）。因此，這道題的解題步驟與“例1”完全一樣，請您自己試一試：（在下面評論里進(jìn)行分析解答）第一步：第二步：第三步：設(shè)x人在一小時內(nèi)可掏盡勻速進(jìn)入船內(nèi)的水,y為2小時淘完要安排人數(shù),則 (10x)*3=(5x)*8=(yx)*2 x=2,y=14第一步：（58103）247。（83）=2（人小時） 第二步：5828=24（人小時） 第三步：24247。2+2=14（人） 答：如果要求2小時淘完，要安排14人。牛吃草問題［綜合練習(xí)］（１）牧場上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧草每周勻速生長，可供21頭牛吃幾周？（２）有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升?，F(xiàn)在用水　吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干?，F(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應(yīng)吊多少桶水？（３）有一片牧草，每天以均勻的速度生長，現(xiàn)在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？（４）有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？（５）一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5臺抽水機連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干。若要6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？牛頓問題，俗稱“牛吃草問題”，牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解題環(huán)節(jié)主要有四步：求出每天長草量；求出牧場原有草量；求出每天實際消耗原有草量( 牛吃的草量 生長的草量= 消耗原有草量)；最后求出可吃天數(shù)。牧場上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長。這片青草供給10頭?？梢猿?0天，供給15頭牛吃，可以吃10天。供給25頭牛吃，可以吃多少天？分析：如果草的總量一定，那么，牛的頭數(shù)與吃草的天數(shù)的積應(yīng)該相等?，F(xiàn)在夠10頭牛吃20天，夠15頭牛吃10天，1020和1510兩個積不相等，這是因為10頭牛吃的時間長，長出的草多，所以，用這兩個積的差，除以吃草的天數(shù)差，可求出每天的長草量。①、求每天的長草量( 1020－1510 )247。( 20－10 )＝ 5 ( 單位量) 說明牧場每天長出的草夠5頭牛吃一天的草量。②、求牧場原有草量因為牧場每天長出的草量夠5頭牛吃一天，那么，10頭牛去吃，每天只有10－5＝5 ( 頭 )牛吃原有草量，20天吃完，原有草量應(yīng)是：( 10－5 )20＝100 ( 單位量) 或：10頭牛吃20天，一共吃草量是 1020＝200 ( 單位量)一共吃的草量 － 20天共生長的草量 ＝ 原有草量 200 － 100 ＝ 100(單位量)③、求25頭牛吃每天實際消耗原有草量因為牧場每天長出的草量夠5頭牛吃一天，25頭牛去吃，(吃的－ 長的 ＝ 消耗原草量 ) 即：25 － 5＝ 20 ( 單位量) ④、25頭牛去吃，可吃天數(shù)牧場原有草量 247。 25頭牛每天實際消耗原有草量 ＝ 可吃天數(shù)100 247。 20 ＝5 ( 天)解：( 1020－1510 )247。( 20－10 )＝50247。10＝5 (單位量) 每天長草量( 10－5 )20 ＝520 ＝100 ( 單位量)原有草量100247。 ( 25－5 )＝100247。20 ＝5 (天)答：可供給25頭牛吃 5 天。牧場上有一片青草，草每天以均勻的速度生長，這些草供給20頭牛吃，可以吃20天；供給100頭羊吃，可以吃12天。如果每頭牛每天的吃草量相當(dāng)于4只羊一天的吃草量，那么20頭牛，100只羊同時吃這片草，可以吃幾天？分析：1頭