【文章內容簡介】 確定一個與諸多因素相關聯(lián)的可比量。這類題同樣可以有多種解法， 不過從確立單位“１”這個角度來解答，一方面與小學生知識聯(lián)系緊密，輕車熟路，另一方面也可以培養(yǎng)學生 在根據(jù)條件確立單位“１”的過程中，提高學生的分析判斷能力。問：有50名同學在操場上活動，其中有18名女生。活動項目是長跑和跳繩，如果有31名同學跳繩，有14名男生長跑，那么女生跳繩的有多少人？解：男生人數(shù)：5018=32人跳繩男生人數(shù)：3214=18人跳繩女生人數(shù)：3118=13人答：跳繩的女生有13人。問：要從10個籃球，10個足球和10個排球中拿出3個球，一共有多少種拿法？解：第一類：三個球都一樣時的方法：3種；第二類：三個球中有兩個一樣時的方法：6種；第三類：三個球都不一樣時的方法：1種；一共的方法：3+6+1=10種；答：一共有10種拿法。問： 40名同學做道數(shù)學題時有25人做對第一題，有28人做對第二題，有31人做對第3題，至少有多少人做對了三道題？40[{4025}+{4028}+{4031}]=4不知道這樣做對不對答：對；學生分兩類：一類是做對3道題的；一類是至少錯一道題的；至少錯一道題的最多人數(shù)：（4025）+（4028）+（4031）=36；對3道題的最少人數(shù)：4036=4；小張加工一批零件，第一天加工了這批零件的30%，第二天比第一天少加工了20個，這時候正好加工了這批零件的一半，問這批零件共幾個？分析與解答：因為30%＝3/10，一半即為1/2＝5/10，因此可將這批零件平均分成10份。根據(jù)題意，可知第一天加工了其中的3份，兩天共加工了其中的5份，第二天正好加工了其中的：5－3＝2份，比第一天少加工了：3－2＝1份，這1份正好是少加工的20個，因此這批零件個數(shù)為：2010＝200（個）。某水果店原有蘋果若干千克，后來又運來一批蘋果，運來的蘋果正好是原有蘋果的5/8，第一天賣出了運來蘋果的1/5，這時候共剩下的蘋果比水果店原有的蘋果多250千克，問水果店原有蘋果多少千克？分析與解答：因為后來運來的蘋果正好是原有蘋果的5/8，因此可將水果店原有的蘋果平均分成8份，那么后來又運來的蘋果相當于其中的5份，第一天賣出了5份中的1份，還剩下4份，正好是原有蘋果的一半（4247。8＝1/2），即比原有的蘋果多一半，正好多250千克，因此可得原有蘋果為：2502＝500（千克）。某校五年級有三個班，（1）班人數(shù)占全年級人數(shù)的10/33，（3）班比（2）班人數(shù)多1/11，如果從（3）班調走4人，（3）班和（2）班人數(shù)就相等，問五年級三個班共有多少人？分析與解答：因為（3）班比（2）班人數(shù)多1/11，因此可將（2）班人數(shù)看作11份，（3）班人數(shù)則為：11＋1＝12份，又因為如果從（3）班調走4人，（3）班和（2）班人數(shù)就相等，即為（3）班比（2）班多4人，正好多1份，因此可得每份人數(shù)是4人，（2）班和（3）班的人數(shù)共為：11＋12＝23份，而（1）班人數(shù)占全年級人數(shù)的10/33，即全年級人數(shù)是33份，（2）班和（3）班人數(shù)正好是：33－10＝23份，因此，某校五年級三個班的人數(shù)則為：433＝132（人）。一列隊伍長100米，正在行進。傳令兵從隊伍末端到排頭傳令，又返回隊伍末端，期間沒有停留。這段時間里隊伍前進了100米。已知隊伍和傳令兵的移動速度保持不變，問傳令兵共跑了多少米？10年前爸爸的年齡是兒子年齡的7倍，15年后爸爸的年齡是兒子年齡的2倍．今年爸爸和兒子各多少歲?解： (1)兒子10年前年齡 (10+15)247。(7—1X2)＝5(歲) (2)今年兒子年齡5+10＝15(歲) (3)今年爸爸年齡 5X7十10＝45(歲)答：今年爸爸45歲，今年兒子15歲.我給你一個能夠向孩子講明白的方法吧假設父親的年齡為兒子年齡的7倍不變，則兒子15年后增加25歲，父親也要增加7*25才能保證7倍不變差了6*25=150歲，150歲又是兒子15年后年齡的72=5倍，所以15年后為30歲，今年兒子年齡為15而父親15年后為60歲，則今年父親年齡為45歲7輛　　把130分看成是一條線段，每40分點一個點，加上起點 　　　　　去的車：0、80、1 　　　　　回來的：70、110 為什么起點要加一個車呢，因為回來的車還是110，還沒到130，所以起點要有一輛車，這樣才能保證每40分都有一輛來的和去的。 40+8＝48　48/2＝24　外層共24，所以每邊為7人?。▋蓪又g的公差是8） 這題可以推理，符合題意的應該是18*18＝324頁，所以這部小說應該是324頁 41325　 140/5＝28秒 140/3＝140/3秒 140/328＝56/3秒 56/3*3＝56米 14056＝84米 84/3＝28秒 28*2＝56米 14056＝84米 84/（2+5）＝12秒 12*5＝60米 方法二：解：設第二次相遇距A點X。 140/5+140/3+X/5=140/3+(140X)/2 ?。兀?0 剛才第5題。我這個最好懂。第二次相遇時，甲走的時間和乙走的時間相等。根據(jù)這個列方程。 500分鐘　　乙：丙的時間比是40：50　所以速度比是乙：丙＝5：4，同理可得甲：丙的速度比是13：10 所以甲：乙的速度比是26：25 20/（26/251）＝500分鐘 A＝5 B＝1 30張不少收的話就要多收2元，而多10張共才2元，所以很有可能是15張2元，30張4元，不 少收就要6元。恰好符合題意。 A，B兩地相距1800米，甲、乙二人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行。相遇后甲又走了8分到達B地，乙又走了18分到達A地。甲、乙二人每分鐘各走多少米？設甲的速度為A，乙的速度為BA*1800/(A+B)=18B B*1800/(A+B)=8A 1800/B1800/A=188A=90, B=60第一講牛吃草問題例1　牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，那么，供25頭吃幾天？分析：首先，我們要清楚這樣兩個量是固定不變的：草地上原有的草量；草的生長速度，而這兩個不變量題目中都沒有直接告訴我們，因此，求出這兩個不變量便是解題的關鍵。一般說來，解答這類應用題可以分成以下幾步：第一步：通過比較兩種情況求出牧草的生長速度。第一種情況：10頭牛吃20天，共吃了1020＝200（頭/天）的草量。第二種情況：15頭牛吃10天，共吃了1510＝150（頭/天）的草量。思考：為什么同一片草地，兩種情況吃的總草量會不相等呢？這是因為吃的時間不一樣。事實上，第一種情況的：200頭/天的草量＝草地上原有的草量＋20天里新長出來的草量；同樣，第二種情況的：150頭/天的草量＝草地上原有的草量＋10天里新長出來的草量；通過比較，我們就會發(fā)現(xiàn)，兩種情況的總草量與“草地上原有的草量”無關，與吃的時間有關系。因此，通過比較，我們就能求出“草的生長速度”這一十分關鍵的量：（200－150）247。（20－10）＝5（頭/天）第二步：求出草地上原有的草量?！　　　〖热慌３缘牟菘梢苑殖蓛刹糠?，那么只要用“一共吃的草量”減去“新長出來的草量”就能求出“草地上原有的草量”?！　　　?00－520＝100（頭/天）或者150－510＝100（頭/天）第三步：求可以供25頭牛吃多少天？（思考：結果會比10天大還是??？）　　　　顯然，牛越多，吃的天數(shù)越少?！　　　≡谶@里，我們還是要緊緊抓住“牛吃的草可以分成兩部分”來思考。我們可以將25頭牛分成兩部分：一部分去吃新生的草；另一部分去吃原有的草。因為草的生長速度是5頭/天，所以新生的草恰好夠5頭牛吃，那么吃原有的草的牛應該有25－5＝20（頭）。當這20頭牛將草地原有的草量吃完時，草地上也就沒有草了?！　　　　?00247。（25－5）＝5（天）例2： 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，現(xiàn)在水勻速進入船內，如果10人淘水，3小時可淘完；5人淘水8小時可淘完。如果要求2小時淘完，要安排多少人？分析：這道題看起來與“牛吃草”毫不相關，其實題目中也蘊含著兩個不變的量：“每小時漏水量”（相當于草的生長速度）與“船內原有的水量”（相當于草地上原有的草量）。因此，這道題的解題步驟與“例1”完全一樣，請您自己試一試：（在下面評論里進行分析解答）第一步：第二步：第三步：設x人在一小時內可掏盡勻速進入船內的水,y為2小時淘完要安排人數(shù),則 (10x)*3=(5x)*8=(yx)*2 x=2,y=14第一步：（58103）247。（83）=2（人小時） 第二步：5828=24（人小時） 第三步：24247。2+2=14（人） 答：如果要求2小時淘完，要安排14人。牛吃草問題［綜合練習］（１）牧場上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧草每周勻速生長，可供21頭牛吃幾周？（２）有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升?，F(xiàn)在用水　吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干。現(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應吊多少桶水？（３）有一片牧草，每天以均勻的速度生長，現(xiàn)在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？（４）有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？（５）一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5臺抽水機連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干。若要6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？牛頓問題，俗稱“牛吃草問題”，牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解題環(huán)節(jié)主要有四步：求出每天長草量；求出牧場原有草量；求出每天實際消耗原有草量( 牛吃的草量 生長的草量= 消耗原有草量)；最后求出可吃天數(shù)。牧場上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長。這片青草供給10頭牛可以吃20天，供給15頭牛吃，可以吃10天。供給25頭牛吃，可以吃多少天？分析：如果草的總量一定，那么，牛的頭數(shù)與吃草的天數(shù)的積應該相等?，F(xiàn)在夠10頭牛吃20天，夠15頭牛吃10天，1020和1510兩個積不相等，這是因為10頭牛吃的時間長，長出的草多，所以，用這兩個積的差，除以吃草的天數(shù)差，可求出每天的長草量。①、求每天的長草量( 1020－1510 )247。( 20－10 )＝ 5 ( 單位量) 說明牧場每天長出的草夠5頭牛吃一天的草量。②、求牧場原有草量因為牧場每天長出的草量夠5頭牛吃一天，那么，10頭牛去吃，每天只有10－5＝5 ( 頭 )牛吃原有草量，20天吃完，原有草量應是：( 10－5 )20＝100 ( 單位量) 或：10頭牛吃20天，一共吃草量是 1020＝200 ( 單位量)一共吃的草量 － 20天共生長的草量 ＝ 原有草量 200 － 100 ＝ 100(單位量)③、求25頭牛吃每天實際消耗原有草量因為牧場每天長出的草量夠5頭牛吃一天，25頭牛去吃，(吃的－ 長的 ＝ 消耗原草量 ) 即：25 － 5＝ 20 ( 單位量) ④、25頭牛去吃，可吃天數(shù)牧場原有草量 247。 25頭牛每天實際消耗原有草量 ＝ 可吃天數(shù)100 247。 20 ＝5 ( 天)解：( 1020－1510 )247。( 20－10 )＝50247。10＝5 (單位量) 每天長草量( 10－5 )20 ＝520 ＝100 ( 單位量)原有草量100247。 ( 25－5 )＝100247。20 ＝5 (天)答：可供給25頭牛吃 5 天。牧場上有一片青草，草每天以均勻的速度生長，這些草供給20頭牛吃，可以吃20天；供給100頭羊吃，可以吃12天。如果每頭牛每天的吃草量相當于4只羊一天的吃草量，那么20頭牛，100只羊同時吃這片草，可以吃幾天？分析：1頭