【文章內(nèi)容簡介】 走了51=4千米。 　　【例2】一條長400米的環(huán)形跑道，欣欣在練習(xí)騎自行車，他每分鐘行560米，彬彬在練長跑，他每分鐘跑240米，兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人可以相遇？ 　　A．1min 　　【答案】B。 　　【解析】這是一道環(huán)形追及問題，追上時(shí)跑得快的人恰好比跑得慢的多跑一圈（即多跑400米），根據(jù)追及問題基本關(guān)系式就可求出時(shí)間了即400247。（560－240）＝400247。320＝（分） 　　專家點(diǎn)評：相遇問題和追擊問題又分為直線和封閉線路兩類。直線上的相遇與追及問題比較簡單，而封閉環(huán)形的相遇與追及問題是近幾年考察較多的題型。解決這類問題關(guān)鍵是要掌握從同時(shí)出發(fā)到下次追及的路程恰是一周長度，并弄清速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。 　　【例3】甲、乙兩人聯(lián)系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經(jīng)6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？ 　　 　　【答案】C。 　 　　【解析】甲乙的速度差為12247。6=2m/s，則乙的速度為25247。2=5m/s，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距59210=25m。 　　【例4】一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車。到達(dá)甲站時(shí)，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了（ ）分鐘。 　　 　　【答案】B。 　　【解析】騎車人一共看到12輛車，他出發(fā)時(shí)看到的是15分鐘前發(fā)的車，此時(shí)第4輛車正從甲發(fā)出。騎車中，甲站發(fā)出第4到第12輛車，共9輛，有8個(gè)5分鐘的間隔，時(shí)間是5X8=40（分鐘）。 　　專家點(diǎn)評：例三和例四中的行程問題比較復(fù)雜，難解。行程問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算里較難的一種題型。這類題型千變?nèi)f化，比較復(fù)雜，計(jì)算也比較困難。因此考生在遇到這類題型時(shí)一定要學(xué)會靈活變通，如果這道題是比較傳統(tǒng)易解得，我們要把握住。如果是很復(fù)雜，無從入手，那么就要學(xué)會放棄。謹(jǐn)記不能在這類題上浪費(fèi)過多寶貴的時(shí)間。 　　行程問題這類題型著實(shí)復(fù)雜且變化較多。專家建議考生們在做題時(shí)要分析此類題的難易程度，學(xué)會放棄。當(dāng)然我們也不能在沒做題之前就選擇放棄。如果這類題是傳統(tǒng)的不復(fù)雜的，常見的，我們就要把握住。 　　下面是專家組為大家精選5道有關(guān)行程問題的練習(xí)題。希望大家認(rèn)真做題，掌握方法。 　　一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙港，共用了12小時(shí)。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時(shí)2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（） 　　 　　甲、乙兩人聯(lián)系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經(jīng)6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？ 　　 　　甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間平均每分鐘行80米，后一半時(shí)間平均每分鐘行70米。問他走后一半路程用了（ ）分鐘。 　　 　　甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，如果甲車提前一段時(shí)間出發(fā)，那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米/時(shí)，乙車速度是40千米/時(shí)，那么，甲車提前了多少分出發(fā)（ ）分鐘。 　　A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 　　某校下午2點(diǎn)整派車去某廠接勞模作報(bào)告，往返需1小時(shí)。該勞模在下午1點(diǎn)就離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的車，便坐上車去學(xué)校，于下午2點(diǎn)30分到達(dá)。問汽車的速度是勞模步行速度的（ ）倍。 　　A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 　　答案：15 ACCCA 　　答案和解析： 　　【答案及解析】A。順流速度逆流速度=2水流速度，又順流速度=2逆流速度，可知順流速度=4水流速度=8千米/時(shí)，逆流速度=2水流速度=4千米/時(shí)。設(shè)甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X247。8+（X18）247。4=12 解得X=44。 　　【答案及解析】C。 甲乙的速度差為12/6=2米/秒，則乙的速度為25/2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距59210=25米。 　　【答案及解析】C。 全程的平均速度是每分鐘（80+70）/2=75米，走完全程的時(shí)間是6000/75=80分鐘，走前一半路程速度一定是80米，時(shí)間是3000/80=，= 　　 【答案及解析】C。法方程法：設(shè)兩車一起走完A、B兩地所用時(shí)間為x,甲提前了y時(shí)，則有, (60+40)x=60[y+(x30)]+40(x30), y=50 　　方法甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分鐘的路程，那么提前走的時(shí)間為，30（60+40）/60=50 　　 【答案及解析】A。方法方程法，車往返需1小時(shí)，實(shí)際只用了30分鐘，說明車剛好在半路接到勞模，故有，車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程（2點(diǎn)151點(diǎn)）。設(shè)勞模步行速度為a,汽車速度是勞模的x倍，則可列方程，75a=15ax,解得 x=5。 　　方法由于， 車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程，根據(jù)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比。所以 車速：勞模速度=75：15=5：1 盡管植樹問題在近幾年的國考中出現(xiàn)不是很多，但這類數(shù)學(xué)運(yùn)算解題方法系列之植樹問題通過近幾年的國考來看，植樹問題并不像路程問題和濃度問題那樣年年都會考查。國考行測題中出現(xiàn)植樹問題，也是以植樹原型題出現(xiàn)，很少會做延伸涉及到鋸木頭，敲鐘等問題。盡管植樹問題在近幾年的國考中出現(xiàn)不是很多，但這類問題在省考中經(jīng)常會被問津。并且植樹問題在近幾年的省市考試中得到了延伸，考題中開始出現(xiàn)路燈，跨欄，鋸木頭，爬樓梯，敲鐘等各類類似問題。因此這類經(jīng)典問題應(yīng)得到重視。下面讓我們從以下三種情況來解析植樹問題：路線兩端都植樹把最后總植樹量看作一個(gè)系統(tǒng)。開始路線一端有一棵樹，設(shè)統(tǒng)初始值為1，則以后每隔一段就會植一棵樹，即總數(shù)?？倲?shù)=段數(shù)+1應(yīng)用公式：棵樹=線路總長247。株距+1,線路總長=株距（棵樹1）,株距=線路總長247。（棵樹1）。路線一端植樹設(shè)系統(tǒng)初始值為0。則總棵樹=總段數(shù)。應(yīng)用公式：棵樹=線路全長247。株距，線路全長=株距棵樹，株距=線路總長247。棵樹。路線兩端均不植樹設(shè)系統(tǒng)初始值為0，因最后一端不植樹，故總棵樹=總段數(shù)1。應(yīng)用公式：棵樹=線路總長247。株距1,線路總長=株距（棵樹+1）,株距=線路總長247。（棵樹+1）。二、封閉型植樹問題應(yīng)用公式：棵樹=線路總長247。株距=總段數(shù)，線路總長=株距棵樹，株距=線路總長247?？脴?。三、比較延伸，生活中的“植樹問題”我們來看幾道例題，幫助大家熟悉植樹問題的解題方法：【例題1】在圓形的花壇周圍植樹，已知周長為50米，如果每隔5米種一棵樹的話，一共可以種多少棵？（） 【答案】B?！窘馕觥窟@是一道典型的封閉性植樹問題，首尾重合?？脴渚偷扔诳偠螖?shù)=線路總長/株距，因此選B。做封閉性植樹問題時(shí)，無論是圓形，三角形還是方形封閉，都是一樣的解法，不要被圖形迷惑。【例題2】在某淡水湖四周筑成周長為8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳樹一棵，然后在相鄰兩棵樹之間每隔2米栽桃樹一棵，應(yīng)準(zhǔn)備桃樹多少棵？（） 【答案】B ?！窘馕觥窟@道植樹題就把我們所說的線路兩端不植樹和封閉性植樹問題結(jié)合在一起來考查考生。其實(shí)這道題你只要拆解開來分析一就很容易做出來。即栽柳樹8040/8=1005（棵），也就是大堤被柳樹分成1005段。又在兩相鄰柳樹之間的堤，被分為2米一段，共分為：8/2=4（段）。在兩柳樹之間栽桃樹，由于兩端不需要再栽桃樹了，所以，桃樹的棵樹比段數(shù)少1，也就是相鄰兩棵柳樹之間栽桃樹41=3（棵）。因而，在整個(gè)大堤上共準(zhǔn)備栽桃樹為：3X1005=3015（棵）?！纠}3】廣場上的大鐘6時(shí)敲6下,15秒敲完,12時(shí)敲響12下,需要用多長時(shí)間? 【答案】A?！窘馕觥窟@是有植樹問題延伸出來的敲鐘問題。解決這類題時(shí)，我們一定不要掉入考察者的陷阱中。敲6下鐘，中間隔了5個(gè)間隔 (兩端植樹)； 一個(gè)間隔需要的秒數(shù)為15247。5=3秒 ； 敲12下的間隔 為121=11個(gè)； 敲12時(shí)需要113=33(秒)聯(lián)創(chuàng)世華專家點(diǎn)評:通過以上三個(gè)例題我們可以看出植樹問題難度不是很大。植樹問題是我們應(yīng)該把握的一類題型。做植樹問題必須仔細(xì)審題，確定棵樹，段數(shù)和總長的關(guān)系。對于植樹問題的延伸題型，我們必須牢記，預(yù)防做題時(shí)走進(jìn)考察者設(shè)計(jì)的陷阱中。下面是聯(lián)創(chuàng)世華專家組為大家精選5道有關(guān)植樹問題的練習(xí)題。希望大家認(rèn)真做題，掌握方法。某班學(xué)生參加植樹活動,如果每人植樹6棵,則能完成計(jì)劃植樹的3/4,如果每人提高植樹效率的50%,。A． 40 小王要到高層建筑的11層，他走到5層用了100秒，照此速度計(jì)算，他還需走多少秒? 甲乙兩人一起攀登一個(gè)有300個(gè)臺階的山坡，甲每步上3個(gè)臺階，乙每步上2個(gè)臺階。從起點(diǎn)處開始，甲乙走完這段路共踏了多少個(gè)臺階?(重復(fù)踏的臺階只算一個(gè))。A．190 在一條公路的兩邊植樹，每隔3米種一棵樹，從公路的東頭種到西頭還剩5棵樹苗，還缺樹苗115棵，則這條公路長多少米?() 為了把2008年北京奧運(yùn)辦成綠色奧運(yùn)，全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵。若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗( )。 答案:1ＡＢＢＣＤ解答：【解答】Ａ．某班學(xué)生參加植樹活動,如果每人植樹6棵,則能完成計(jì)劃植樹的3/4,如果每人提高植樹效率的50%,。 406除以3／4＝8棵6乘以（1＋50％）＝9棵40除以（9－8）＝40人【解答】Ｂ．因?yàn)?層不用走樓梯，走到5層走了4段樓梯，由此可求出走每段樓梯用100247。（5－1）＝25（秒）。走到11層要走10段樓梯，還要走6段樓梯，所以還需256＝150（秒）。 【解答】Ｂ．因?yàn)閮啥说呐_階只有頂?shù)呐_階被踏過，根據(jù)已知條件，乙踏過的臺階數(shù)為300247。2＝150（個(gè)），甲踏過的臺階數(shù)為300247。3＝100（個(gè)）。由于23＝6，所以甲乙兩人每6個(gè)臺階要共同踏一個(gè)臺階，共重復(fù)踏了300247。6＝50（個(gè)）。所以甲乙兩人共踏了臺階150＋100－50＝200（個(gè)）。 【解答】Ｃ．線型植樹問題，這里需要注意的是公路兩邊都要種樹。故總棵數(shù)＝每邊棵數(shù)2。假設(shè)公路的長度為x米，則由題意可列方程：，解得x＝900，故選C。 【解答】Ｄ．設(shè)兩條路共長x米，共有樹苗y棵，則x247。4＋4＝y(tǒng)＋2754，x247。5＋4＝y(tǒng)－396，解出y＝13000（棵）。這里需要注意的是題目要求是在兩條路上植樹，每條路有兩個(gè)邊，故總棵數(shù)＝段數(shù)＋4。排列組合問題是歷年公務(wù)員考試行測的必考題型，并且隨著近年公務(wù)員考試越來越熱門，國考中這部分題型的難度也在逐漸的加大，解題方法也趨于多樣化。解答排列組合問題，必須認(rèn)真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問題；同時(shí)要抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析，還要注意講究一些策略和方法技巧。　　一、排列和組合的概念　　排列：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列?！　〗M合：從n個(gè)不同元素種取出m個(gè)元素拼成一組，稱為從n個(gè)不同元素取出m個(gè)元素的一個(gè)組合?！　《?、七大解題策略　　　　特殊元素，優(yōu)先處理；特殊位置，優(yōu)先考慮。對于有附加條件的排列組合問題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置?！　±簭?名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有( )　　(A) 280種 (B)240種 (C)180種 (D)96種　　正確答案：【B】　　解析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是“特殊”位置，因此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有C(4,1)=4種不同的選法，再從其余的5人中任選3人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔三項(xiàng)不同的工作有A(5,3)=10種不同的選法，所以不同的選派方案共有 C(4,1)A(5,3)=240種，所以選B?！　　　栴}中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素(即組合)后排列。 　　對于較復(fù)雜的排列組合問題，由于情況繁多，因此要對各種不同情況，進(jìn)行科學(xué)分類，以便有條不紊地進(jìn)行解答，避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生。同時(shí)明確分類后的各種情況符合加法原理，要做相加運(yùn)算?！　±耗硢挝谎?0為教師中的6為參加一個(gè)會議，其中甲，乙兩位不能同時(shí)參加，則邀請的不同方法有()種。　　 　　正確答案【D】　　解析：按要求：甲、乙不能同時(shí)參加分成以下幾類：　　a。甲參加，乙不參加，那么從剩下的8位教師中選出5位，有C(8，5)=56種；　　b。乙參加，甲不參加，同(a)有56種；　　c。甲、乙都不參加，那么從剩下的8位教師中選出6位，有C(8，6)=28種。　故共有56+56+28=140種。　　　　即部分符合條件排除法，采用正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)換的策略。為求完成某件事的方法種數(shù)，如果我們分步考慮時(shí)，會出現(xiàn)某一步的方法種數(shù)不確定或計(jì)數(shù)有重復(fù)，就要考慮用分類法，分類法是解決復(fù)雜問題的有效手段，而當(dāng)正面分類情況種數(shù)較多時(shí)，則就考慮用間接法計(jì)數(shù)?！　±簭?名男生，5名女生中任選4人參加競賽，要求男女至少各1名，有多少種不同的選法？　　 　　正確答案【B】　　解析：此題從正面考慮的話情況比較多，如果采用間接法，男女至少各一人的反面就是分別只選男生或者女生，這樣就可以變化成C(11，4)C(6，4