【正文】 員教研老師特將國考中出題頻率較高的題型予以匯總，并給予技巧點(diǎn)撥，希望廣大考生能從中有所體會，把握出題規(guī)律、理順知識脈絡(luò)、掌握復(fù)習(xí)技巧、考出理想成績。題型總結(jié)如下：　　▲ 極值問題　　極值問題的提問方式經(jīng)常為：“最多”、“至少”、“最少”等，是國家公務(wù)員考試中出題頻率最高的題型之一?！　∫?、本類試題基本解題思路如下：　　1. 根據(jù)題目條件，設(shè)計(jì)解題方案。　　2. 結(jié)合解題方案，確定最后數(shù)量。　　二、常見設(shè)計(jì)解題方案原則如下：　　(一)和固定　　題目給出幾個數(shù)的和，求“極值”，解題方案為：如果求“最大值”，則：假設(shè)其余數(shù)均為最小，用和減去其余數(shù)，即為所求。如果求“最小值”，則：假設(shè)其余數(shù)均為最大，用和減去其余數(shù)，即為所求。　　真題一：2009年國考第118題　　100人參加7項(xiàng)活動，已知每人只參加一項(xiàng)活動，而且每項(xiàng)活動參加的人數(shù)都不一樣，那么，參加人數(shù)第四多的活動最多有幾個人參加?( )　　A. 22 B. 21 C. 24 D. 23　　【解析】A。這是一道“至多”問題。若要參加人數(shù)第四多的活動的人最多，則前三組的人數(shù)必須為1，2，3，并且后三組與第四多的人數(shù)必須依次相差最少。設(shè)第四多的人數(shù)為x，則后三組人數(shù)依次是x+1，x+2，x+3，則1+2+3+x+x+1+x+2+x+3=100，解得x=22。　　真題二：2005年國考第50題　　現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得( 　)朵鮮花?！　? 　　【解析】A。題目問“分得鮮花最多的人至少”可以分多少朵，則可以假設(shè)分得鮮花最少的到最多的依次為：x、x+x+x+x+m(其中：x+m是分得鮮花數(shù)最多的，但是只比前四個人多一點(diǎn)，即m﹥3)，則列方程為：　　x+x+1+x+2+x+3+x+m=21，得：5x=15m　　因?yàn)閙﹥3，故m=5，所以x=2，　　因此這5個人分得鮮花數(shù)可以為：7，故分得鮮花最多的人至少分7朵，也就是不能再少了。真題三　　真題四：2008年國考第56題　　共有100人參加招聘考試，考試內(nèi)容有5道，1—5題分別有80人、92人、86人、78人和74人答對，答對3道以上的人通過考試，問至少多少人通過考試?( )　　A. 30 B. 55 C. 70 D. 74　　【解答】C。回答這類“至少”型題目，通常需要關(guān)注最不可能的情況。考慮未被答對的題目的總數(shù)有：(10080)+(10092)+(10086)+(10078)+(10074)=90，由于必須錯誤3道或3道以上才能不通過考試，最不湊巧的情況就是90道剛好是30個人，每人錯3道，所以入選的是70人?！　≌骖}五：2007年國考第49題　　從一副完整的撲克牌中，至少抽出( )張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。　　 　　【解答】C。利用最不湊巧原則，假設(shè)這個人連續(xù)抽了5張黑桃的，如果再抽取一張黑桃就滿足6張同色的了，但是很不湊巧，他又連續(xù)抽了5張紅桃，接著連續(xù)抽了5張方塊，最后連續(xù)抽了5張梅花，又抽取了1張大王、1張小王，這是最不湊巧的情況，這時候他再抽取1張，就可以保證有6張牌花色相同了，故答案為：45+1+1+1=23(張)?！　≌骖}六：2006年國考第43題　　有關(guān)部門要連續(xù)審核30個科研課題方案，如果要求每天安排審核的課題個數(shù)互不相　　等且不為零，則審核完這些課題最多需要( )?！　? 　　【解答】A。利用最不湊巧原則，要想審核的時間最長，假設(shè)每天審核的課題數(shù)盡可能的少，才能增加審核天數(shù)，即第一天審1個，第二天審2個，依此類推，審到第六天時，共審了21個課題，第七天需審9個，如果拖到第八天，則一定會出現(xiàn)兩天審核的課題數(shù)量相同的情況?！　≌骖}七：2005年國考第39題　　有面值為8分、1角和2角的三種紀(jì)念郵票若干張，總價值為1元2角2分，則郵票至少有( 　)?！　? 　　【解答】C。要使郵票最少，則應(yīng)盡量多地使用大面額的郵票，因?yàn)榭們r值中含有2分，故推出至少有4張8分值的郵票。則1元2角2分8分4=3角2分后，還剩9角。故應(yīng)再使用4張2角和1張1角面額的郵票即可，這時候所用郵票數(shù)最少，最少為9張。　　真題八：2004年國考第48題　　有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒?( 　)　　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6　　【解答】C。考慮最差情況，假設(shè)摸出的前四粒均為不同色，則只需再摸出一粒即可保證至少有二粒顏色是相同的，故選C。今年小方父親的年齡是小方的3倍，去年小方的父親比小方大26歲。那么小方明年多大?( )　　A. 16 B. 13 C. 15 D. 14　　【解答】D 這是一道年齡問題。題目中多處牽涉細(xì)節(jié)。去年小方父親比小方大26歲，那么今年還是大26歲。今年小方父親的年齡是小方的3倍，那么年齡差就是小方年齡的2倍，可以推出小方今年的年齡是：26247。2=13(歲)。注意題目問的是“明年小方的年齡”，所以結(jié)果還要再加1，即小方明年14歲。戴曉東批注：解年齡問題，一般要抓住以下三條規(guī)律：　　(1)不論在哪一年，兩個人的年齡差總是確定不變的?！　?2)隨著時間向前(過去)或向后(將來)推移，兩個人或兩個以上人的年齡一定減少或增加相等的數(shù)量?！　?3)隨著時間的變化，兩個人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系一定會改變。　　【例1】媽媽今年 43歲，女兒今年11歲，幾年后**的年齡是女兒的3倍?幾年前**的年齡是女兒的5倍?　　【分析】無論在哪一年，媽媽和女兒的年齡總是相差 4311=32(歲)　　當(dāng)**的年齡是女兒的3倍時，女兒的年齡為 (4311)247。(31)=16(歲) 1611=5(歲)說明那時是在5年后。同樣道理，由 11(4311)247。(51)=3(年)可知，媽媽年齡是女兒的5倍是在3年前?！　　纠?】今年，父親的年齡是女兒的4倍，3年前，父親和女兒年齡的和是49歲。父親、女兒今年各是多少歲?　　【分析】從3年前到今年，父親、女兒都長了3歲，他們今年的年齡之和為49+32=55(歲)　　由“55 247。(4+1)”可算出女兒今年11歲，從而，父親今年44歲?！　　纠?】陳輝問王老師今年有多少歲，王老師說：“當(dāng)我像你這么大時，你才3歲。當(dāng)你像我這么大時，我已經(jīng)42歲了。”問王老師今年多少歲?　　【戴曉東分析】我們先要明白：如果我比你大a歲，那么“當(dāng)我像你這么大時”就是在a年前，“當(dāng)你像我這么大時”就在a年后。這樣便可根據(jù)題意畫出下圖：從圖上可看出，a=13，進(jìn)一步推算得王老師今年29歲。　　年齡問題是公務(wù)員錄用考試的常見題型，年齡問題的核心是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。代入法是解決年齡問題的常用和最優(yōu)方法，因此考生樹立“代入”意識很重要?！　±}1.(2008年中央第52題)　　5年前甲的年齡是乙的三倍，10年前甲的年齡是丙的一半，若用y表示丙當(dāng)前的年齡，下列哪一項(xiàng)能表示乙的當(dāng)前年齡?(　　)　　+5 　　 　　【解析】本題考查年齡問題，年齡問題的關(guān)鍵是年齡差恒不變。丙的年齡為y,10年前丙為y10，甲為y102，由此可得5年前甲年齡為y102+5，則乙為y102+53，那么當(dāng)前乙的年齡為y102+53+5=y6+5。故選A。例題2.(2007年北京市(應(yīng)屆)第16題)　　爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的3倍時，妹妹是9歲。當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的2倍時，爸爸34歲?，F(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲?(　　)　　 　　【解析】本題可用代入法。A項(xiàng)，爸爸34歲時，哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍，二人的年齡和為6434=30，則哥哥20歲時，妹妹10歲，驗(yàn)證，妹妹9歲時，哥哥19歲，爸爸年齡是33歲，爸爸年齡不是哥哥的3倍，排除A項(xiàng)。同理可排除B、D兩項(xiàng)。而C項(xiàng)符合。故選C。　　例題3.(2007年黑龍江省(A類)第14題)　　祖父年齡70歲，長孫20歲，次孫13歲，幼孫7歲，問多少年后，三個孫子的年齡之和與祖父的年齡相等?(　　)　　 　　【解析】本題考查年齡問題?？稍O(shè)x年后三個孫子的年齡和與祖父年齡相等，列方程式(20+x)+(13+x)+(7+x)=70+x，解得x=15。故選C?！　±}4.　　小青8歲那年，媽媽滿30歲，今年媽媽的年齡恰好為小青年齡的2倍，小青今年的歲數(shù)是(　　)歲?！　? 　　【解析】本題考查年齡問題，年齡問題的關(guān)鍵是年齡差恒不變。根據(jù)題意可知媽媽比小青大308=22歲是不變的，今年媽媽的年齡恰好為小青年齡的2倍，即小青今年22歲。故選D?！　±}5.(2005年中央(一二類)第49題)　　甲對乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲。乙對甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時，你將有67歲。甲乙現(xiàn)在分別是(　　)?！　。?6歲； ，25歲；，24歲； ，23歲【解析】本題最簡單的方法是代入法。依題意可知兩人相差21歲，依次代入驗(yàn)證，只有B項(xiàng)符合。故選B。例：1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?　　，12歲 ，8歲 ，12歲 ，10歲　　【答案】D。解析：抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得　　31998年乙的年齡=22002年乙的年齡 31998年乙的年齡=2(1998年乙的年齡+4)　　1998年乙的年齡=8歲則2000年乙的年齡為10歲。習(xí)題鞏固：　　1. 今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲?　　2. 有老師和甲乙丙三個學(xué)生，現(xiàn)在老師的年齡剛好是三個學(xué)生的年齡和。9年后，老師年齡為甲、乙兩個學(xué)生的年齡和。又3年后，老師年齡為甲、丙兩個學(xué)生的年齡和。再3年后，老師年齡為乙、丙兩個學(xué)生的年齡和。求現(xiàn)在各人的年齡?！　?. 全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人的年齡是多少?　　4. 學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當(dāng)我象你這么大時，你剛3歲。當(dāng)你象我這么大時，我已經(jīng)39歲了。”求老師與學(xué)生的年齡?！　?. 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲?　　6. 梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍。兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍。六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍。”問陳老師有多少子女。　　7. 今年是1996年。父母的年齡和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。四年后，父的年齡是弟的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍。那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時是公元哪一年?　　8. 甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲?　　9. 今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過幾年以后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。求：祖父今年是多少歲?　　解析：　　：今年父子的年齡差是兒子的51=4倍，15年后父子的年齡差是兒子的21=1倍，這說明在過了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計(jì)算出兒子今年的年齡是15247。(41)=5歲，父親今年是55=25歲.　　：老師=甲+乙+丙，老師+9=甲+9+乙+9，比較一下這兩個條件，很快得到丙的年齡是9歲。同理可以得到乙是9+3=12歲，甲是9+3+3=15歲，老師是9+12+15=36歲.　?。?358=15≠44，我們知道四個人四年應(yīng)該增長了44=16歲，但實(shí)際上只增長了15歲，為什么呢?是因?yàn)樵?年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢?我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人4年增長了12歲，1512=3，3就是弟弟的年齡!那么很快能得到姐姐是 3+2=5歲，父母今年的年齡和是7335=65歲，根據(jù)和差問題，就可以得到父親是(65+3)247。2=34歲，母親是6534=31歲.　　4. 解答：老師的這句話表示3，學(xué)生年齡，老師年齡，39這4個數(shù)是一個等差數(shù)列，即學(xué)生年齡3=老師年齡學(xué)生年齡=39老師年齡，我們可以先求出這個差是多少：(393)247。3=12，所以學(xué)生年齡是3+12=15歲，老師年齡是15+12=27歲.　　5. 解答：假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份，因?yàn)楦绺绠?dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，因?yàn)榈艿墚?dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡(=哥哥當(dāng)年年齡)，哥哥現(xiàn)在年齡這三個數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡(=哥哥當(dāng)年年齡)就剛好是2份，那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是3+2=5份，一份就是30247。5=6，哥哥現(xiàn)在是63=18歲.　?。?年前，年齡差是子女年齡和的101=9倍。今年，年齡差是子女年齡和的61=5倍。6年后，年齡差是子女年齡和的31=2倍。這個時候可以看到這個題中的年齡差不是一定的，否則年齡差是9，5，2倍數(shù)，至少是90，這是不合常理的，也就是說子女個數(shù)不會是2個。如果這個題目不用方程的話，我想最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個子女，很快就會得到矛盾，最后可以算出陳老師是3個子女。本題推薦使用方程求解!　　7. 解答：四年后，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，父=弟4，母=兄3，那么父+母=弟4+兄3=3(弟+ 兄)+弟，即86=325+弟，所以弟是11歲，兄是2511=14歲，父是114=44歲，母是143=42歲(以上都是4年后的年齡，即公元 2000年)，很顯然再過1年后父親45歲，兄是15歲，父親是哥哥年齡的3倍，所以答案就是公元2001年.　　8. 解答：假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，甲是a歲，乙就是2a歲，丙38歲。當(dāng)甲17歲的時候，注意到甲乙的年齡差不變，都是a，所以乙是17+a 歲，那么丙是乙的2倍，就是2(17+a)，再根據(jù)甲丙的年齡差可以得到：38a=2(17+a)17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙14歲，丙3