【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 16 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 若函數(shù) ，則當(dāng)自變量 取…、100 這 100 個(gè)自然數(shù)時(shí)，函數(shù)值的和是（ ）。（A）540；（B）390；（C）194；（D）97。如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，點(diǎn) P 在線段 AD上，則滿足條件∠BPC＝90176。的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為（ ）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于 3 的整數(shù)。有下列三個(gè)命題：（甲）若 是不相等的無(wú)理數(shù)，則 是無(wú)理數(shù)；（乙）若 是不相等的無(wú)理數(shù)，則 是無(wú)理數(shù)；（丙）若 是不相等的無(wú)理數(shù)，則 是無(wú)理數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。二、填空題（本題滿分 28 分，每小題 7 分）本題共有 4 道小題，要求直接把答案寫(xiě)在橫線上。已知 且 ，則 ＝________。如圖，在△ABC 中，∠B＝36176。，∠ACB＝128176。，∠CAB 的平分線交 BC 于 M，△ABC 的外接圓的切線 AN 交 BC 的延長(zhǎng)線于 N，則△ANM 的最小角等于________。 第 17 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 已知 為整數(shù)，且滿足 ，則＝________。在正方形 ABCD 中，N 是 DC 的中點(diǎn)，M 是 AD 上異于 D 的點(diǎn)，且∠NMB＝∠MBC，則tg∠ABM＝________?！?============== =============== ===============第二試 （4 月 4 日上午 10:0011:30）考生注意：本試三大題，第一題 20 分，第二、三題各 25 分，全卷滿分 70 分。一、（本題滿分 20 分） 某班參加一次智力競(jìng)賽，共 三題，每題或者得滿分或者得 0 分。其中題 滿分 20 分，題 、題 滿分分別為 25 分。競(jìng)賽結(jié)果，每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題，三題全 第 18 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 答對(duì)的有 1 人，答對(duì)其中兩道題的有 15 人，答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為29，答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為 25，答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為 20，問(wèn)這個(gè)班的平均成績(jī)是多少分？二、（本題滿分 25 分） 如圖，設(shè)△ABC 是直角三角形，點(diǎn) D 在斜邊 BC 上，BD＝4DC。已知圓過(guò)點(diǎn) C 且與 AC相交于 F，與 AN 相切于 AB 的中點(diǎn) G。求證：AD⊥BF。三、（本題滿分 25 分） 已知 為整數(shù)，方程 的兩根都大于－1 且小于 0，求 和的值。=============== =============== ===============第一試參考答案一、選擇題（本題滿分 42 分，每小題 7 分）本題共有 6 個(gè)小題，每小題都給出了（A）、（B）、（C）、（D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確結(jié)論的代表字母寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi)。每小題選對(duì)得 7 分；不選、選錯(cuò)或選出的代表字母超過(guò)一個(gè)（不論是否寫(xiě)在圓括號(hào)內(nèi)），一律得 0 分。計(jì)算 的值是（ D ）。（A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2。 第 19 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 解：原式＝ ?！鰽BC 的周長(zhǎng)是 24，M 是 AB 的中點(diǎn)，MC＝MA＝5，則△ABC 的面積是（ C ）。（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。解：∵M(jìn)A＝MB＝MC＝5，∴∠ACB＝90176。，已知周長(zhǎng)是 24，則AC＋BC＝14，AC 2＋BC 2＝10 2。∴2ACBC＝（AC＋BC） 2－（AC 2＋BC 2）＝14 2－10 2＝424?！?。設(shè) ，將一次函數(shù) 與 的圖象畫(huà)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組 的取值，使得下列 4 個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是（ B ）。解：由方程組 的解知兩直線的交點(diǎn)為 ，而圖 A 中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，故圖 A 不對(duì)；圖 C 中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是 2≠1，故圖 C 不對(duì)；圖 D 中交點(diǎn)縱坐標(biāo)是大于，小于 的數(shù)，不等于 ，故圖 D 不對(duì)；故選 B。若函數(shù) ，則當(dāng)自變量 取…、100 這 100 個(gè)自然數(shù)時(shí)，函數(shù)值的和是（ B ）。（A）540；（B）390；（C）194；（D）97。 第 20 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 解： 當(dāng) 時(shí)?！喈?dāng)自變量 取 …、98 時(shí)，函數(shù)值都為 0。而當(dāng) 取 9100 時(shí)， ，故所求的和為：。如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，點(diǎn) P 在線段 AD上，則滿足條件∠BPC＝90176。的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為（ C ）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于 3 的整數(shù)。解：AD 的中點(diǎn) M 對(duì) BC 張成 90176。角，又在 AD 上取點(diǎn) N 使 AN＝998，則 ND＝1001。由△ABN和△DCN 都為等腰三角形推知∠BNC＝90176。，注意到以 BC 為直徑的圓與 AD 至多有兩個(gè)交點(diǎn)，可知所求點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 2。有下列三個(gè)命題：（甲）若 是不相等的無(wú)理數(shù)，則 是無(wú)理數(shù)；（乙）若 是不相等的無(wú)理數(shù)，則 是無(wú)理數(shù)；（丙）若 是不相等的無(wú)理數(shù)，則 是無(wú)理數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ A ）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。解： ，只要令， ，則 為有理數(shù)，故（甲）不對(duì)；又若令 第 21 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 ， ，則 為有理數(shù)，故（乙）不對(duì)；又若令，則 為有理數(shù)，故（丙）不對(duì)；故正確命題個(gè)數(shù)是0，應(yīng)選（A）。二、填空題（本題滿分 28 分，每小題 7 分）本題共有 4 道小題，要求直接把答案寫(xiě)在橫線上。已知 且 ，則 ＝ 2 。解： ，即 ， ， ， 。如圖，在△ABC 中，∠B＝36176。，∠ACB＝128176。，∠CAB 的平分線交 BC 于 M，△ABC 的外接圓的切線 AN 交 BC 的延長(zhǎng)線于 N，則△ANM 的最小角等于 44176。 。解：∵∠B＝36176。，∠ACB＝128176。，AM 為∠CAB 的平分線，∴∠CAM＝∠MAB＝，∵∠AMC＝44176。又 AN 為切線，∴∠NAC＝∠B＝36176。，∠NAM＝44176。，∴∠N＝180176。－44176。－44176。＝92176。，∴△ANM 的最小角為 44176。 第 22 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 已知 為整數(shù)，且滿足 ，則 ＝ 3 。解：左邊＝ ，即 ， ，而 為整數(shù)，且不相等， 只可能取值 或 。不妨設(shè) ，則，或 ，∵（2）無(wú)整數(shù)解，由（1）得 。在正方形 ABCD 中，N 是 DC 的中點(diǎn)，M 是 AD 上異于 D 的點(diǎn)，且∠NMB＝∠MBC，則tg∠ABM＝ 。解：延長(zhǎng) MN 交 BC 的延長(zhǎng)線于 T，設(shè) MB 的中點(diǎn)為 O，連 TO，則△BAM∽△TOB，∴，即 。令 DN＝1，CT＝MD＝ ，則 AM＝，BM＝ ，BT＝ ，代入（1）式得 第 23 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 ，注意到 ，解得。=============== =============== ===============第二試參考答案一、（本題滿分 20 分） 某班參加一次智力競(jìng)賽，共 三題，每題或者得滿分或者得 0 分。其中題 滿分 20 分，題 、題 滿分分別為 25 分。競(jìng)賽結(jié)果，每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題，三題全答對(duì)的有 1 人，答對(duì)其中兩道題的有 15 人，答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為29，答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為 25，答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為 20，問(wèn)這個(gè)班的平均成績(jī)是多少分？ 解：設(shè) 分別表示答對(duì)題 、題 、題 的人數(shù)，則有 ， ，∴答對(duì)一題的人數(shù)為 37－13－215＝4，全班人數(shù)為 1＋4＋15＝20，∴平均成績(jī)?yōu)?。答：班平均成績(jī)?yōu)?42 分。二、（本題滿分 25 分） 如圖，設(shè)△ABC 是直角三角形，點(diǎn) D 在斜邊 BC 上，BD＝4DC。已知圓過(guò)點(diǎn) C 且與 AC相交于 F，與 AN 相切于 AB 的中點(diǎn) G。求證：AD⊥BF。 第 24 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 證：作 DE⊥AC 于 E，則 AC＝ AE，AG＝ ED。由切割線定理有：AG 2＝AFAC，∴ ED2＝AF AE，∴5ED 2＝AFAE，∴ABED＝AFAE，∴ ，∴△BAF∽△AED，∴∠ABF＝∠EAD，而∠EAD＋∠DAB＝90176。，∴∠ABF＋∠DAB＝90176。，∴AD⊥BF。三、（本題滿分 25 分） 已知 為整數(shù)，方程 的兩根都大于－1 且小于 0，求 和的值。 解：根據(jù)函數(shù) 的圖象和題設(shè)條件知：當(dāng) 時(shí)，∴ …①；當(dāng) 時(shí)， ，∴…②。拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) 滿足 ，∴…③。∵ ，即 ，∴ …④，由①、③、④得，若 ，則由②、④得 且 ，得； 第 25 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 若 ，則 且 ，無(wú)整數(shù)解；若 ，則 且 ，無(wú)整數(shù)解；若 ，則 且 ，無(wú)整數(shù)解；故所求 的值為2022 年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷第一試（4 月 2 日上午 8:309:30）一、選擇題（本題滿分 42 分，每小題 7 分）計(jì)算 的值是（ ）。（A）1；（B） ；（C） ；（D）5。若 ，則 的值是（ ）。（A） ；（B） ；（C）5；（D）6。設(shè) 是不相等的任意正數(shù)，又 ，則 這兩個(gè)數(shù)一定（ ）。（A）都不大于 2；（B）都不小于 2；（C）至少有 1 個(gè)大于 2；（D）至少有 1 個(gè)小于 2。正整數(shù) 小于 100，并滿足等式 ，其中 表示不超過(guò) 的最大整數(shù)，這樣的正整數(shù) 有（ ）。 第 26 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在