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正文內(nèi)容

全國初中數(shù)學聯(lián)賽初賽試卷下(編輯修改稿)

2025-02-10 01:02 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 16 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 若函數(shù) ,則當自變量 取…、100 這 100 個自然數(shù)時,函數(shù)值的和是( )。(A)540;(B)390;(C)194;(D)97。如圖,在等腰梯形 ABCD 中,AB∥DC,AB=998,DC=1001,AD=1999,點 P 在線段 AD上,則滿足條件∠BPC=90176。的點 P 的個數(shù)為( )。(A)0;(B)1;(C)2;(D)不小于 3 的整數(shù)。有下列三個命題:(甲)若 是不相等的無理數(shù),則 是無理數(shù);(乙)若 是不相等的無理數(shù),則 是無理數(shù);(丙)若 是不相等的無理數(shù),則 是無理數(shù)。其中正確命題的個數(shù)是( )。(A)0;(B)1;(C)2;(D)3。二、填空題(本題滿分 28 分,每小題 7 分)本題共有 4 道小題,要求直接把答案寫在橫線上。已知 且 ,則 =________。如圖,在△ABC 中,∠B=36176。,∠ACB=128176。,∠CAB 的平分線交 BC 于 M,△ABC 的外接圓的切線 AN 交 BC 的延長線于 N,則△ANM 的最小角等于________。 第 17 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 已知 為整數(shù),且滿足 ,則=________。在正方形 ABCD 中,N 是 DC 的中點,M 是 AD 上異于 D 的點,且∠NMB=∠MBC,則tg∠ABM=________?!?============== =============== ===============第二試 (4 月 4 日上午 10:0011:30)考生注意:本試三大題,第一題 20 分,第二、三題各 25 分,全卷滿分 70 分。一、(本題滿分 20 分) 某班參加一次智力競賽,共 三題,每題或者得滿分或者得 0 分。其中題 滿分 20 分,題 、題 滿分分別為 25 分。競賽結果,每個學生至少答對了一題,三題全 第 18 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 答對的有 1 人,答對其中兩道題的有 15 人,答對題 的人數(shù)與答對題 的人數(shù)之和為29,答對題 的人數(shù)與答對題 的人數(shù)之和為 25,答對題 的人數(shù)與答對題 的人數(shù)之和為 20,問這個班的平均成績是多少分?二、(本題滿分 25 分) 如圖,設△ABC 是直角三角形,點 D 在斜邊 BC 上,BD=4DC。已知圓過點 C 且與 AC相交于 F,與 AN 相切于 AB 的中點 G。求證:AD⊥BF。三、(本題滿分 25 分) 已知 為整數(shù),方程 的兩根都大于-1 且小于 0,求 和的值。=============== =============== ===============第一試參考答案一、選擇題(本題滿分 42 分,每小題 7 分)本題共有 6 個小題,每小題都給出了(A)、(B)、(C)、(D)四個結論,其中只有一個是正確的,請把你認為正確結論的代表字母寫在題后的圓括號內(nèi)。每小題選對得 7 分;不選、選錯或選出的代表字母超過一個(不論是否寫在圓括號內(nèi)),一律得 0 分。計算 的值是( D )。(A)1;(B)-1;(C)2;(D)-2。 第 19 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 解:原式= 。△ABC 的周長是 24,M 是 AB 的中點,MC=MA=5,則△ABC 的面積是( C )。(A)12;(B)16;(C)24;(D)30。解:∵MA=MB=MC=5,∴∠ACB=90176。,已知周長是 24,則AC+BC=14,AC 2+BC 2=10 2?!?ACBC=(AC+BC) 2-(AC 2+BC 2)=14 2-10 2=424。∴ 。設 ,將一次函數(shù) 與 的圖象畫在同一平面直角坐標系內(nèi),則有一組 的取值,使得下列 4 個圖中的一個為正確的是( B )。解:由方程組 的解知兩直線的交點為 ,而圖 A 中交點橫坐標是負數(shù),故圖 A 不對;圖 C 中交點橫坐標是 2≠1,故圖 C 不對;圖 D 中交點縱坐標是大于,小于 的數(shù),不等于 ,故圖 D 不對;故選 B。若函數(shù) ,則當自變量 取…、100 這 100 個自然數(shù)時,函數(shù)值的和是( B )。(A)540;(B)390;(C)194;(D)97。 第 20 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 解: 當 時?!喈斪宰兞?取 …、98 時,函數(shù)值都為 0。而當 取 9100 時, ,故所求的和為:。如圖,在等腰梯形 ABCD 中,AB∥DC,AB=998,DC=1001,AD=1999,點 P 在線段 AD上,則滿足條件∠BPC=90176。的點 P 的個數(shù)為( C )。(A)0;(B)1;(C)2;(D)不小于 3 的整數(shù)。解:AD 的中點 M 對 BC 張成 90176。角,又在 AD 上取點 N 使 AN=998,則 ND=1001。由△ABN和△DCN 都為等腰三角形推知∠BNC=90176。,注意到以 BC 為直徑的圓與 AD 至多有兩個交點,可知所求點的個數(shù)為 2。有下列三個命題:(甲)若 是不相等的無理數(shù),則 是無理數(shù);(乙)若 是不相等的無理數(shù),則 是無理數(shù);(丙)若 是不相等的無理數(shù),則 是無理數(shù)。其中正確命題的個數(shù)是( A )。(A)0;(B)1;(C)2;(D)3。解: ,只要令, ,則 為有理數(shù),故(甲)不對;又若令 第 21 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 , ,則 為有理數(shù),故(乙)不對;又若令,則 為有理數(shù),故(丙)不對;故正確命題個數(shù)是0,應選(A)。二、填空題(本題滿分 28 分,每小題 7 分)本題共有 4 道小題,要求直接把答案寫在橫線上。已知 且 ,則 = 2 。解: ,即 , , , 。如圖,在△ABC 中,∠B=36176。,∠ACB=128176。,∠CAB 的平分線交 BC 于 M,△ABC 的外接圓的切線 AN 交 BC 的延長線于 N,則△ANM 的最小角等于 44176。 。解:∵∠B=36176。,∠ACB=128176。,AM 為∠CAB 的平分線,∴∠CAM=∠MAB=,∵∠AMC=44176。又 AN 為切線,∴∠NAC=∠B=36176。,∠NAM=44176。,∴∠N=180176。-44176。-44176。=92176。,∴△ANM 的最小角為 44176。 第 22 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 已知 為整數(shù),且滿足 ,則 = 3 。解:左邊= ,即 , ,而 為整數(shù),且不相等, 只可能取值 或 。不妨設 ,則,或 ,∵(2)無整數(shù)解,由(1)得 。在正方形 ABCD 中,N 是 DC 的中點,M 是 AD 上異于 D 的點,且∠NMB=∠MBC,則tg∠ABM= 。解:延長 MN 交 BC 的延長線于 T,設 MB 的中點為 O,連 TO,則△BAM∽△TOB,∴,即 。令 DN=1,CT=MD= ,則 AM=,BM= ,BT= ,代入(1)式得 第 23 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 ,注意到 ,解得。=============== =============== ===============第二試參考答案一、(本題滿分 20 分) 某班參加一次智力競賽,共 三題,每題或者得滿分或者得 0 分。其中題 滿分 20 分,題 、題 滿分分別為 25 分。競賽結果,每個學生至少答對了一題,三題全答對的有 1 人,答對其中兩道題的有 15 人,答對題 的人數(shù)與答對題 的人數(shù)之和為29,答對題 的人數(shù)與答對題 的人數(shù)之和為 25,答對題 的人數(shù)與答對題 的人數(shù)之和為 20,問這個班的平均成績是多少分? 解:設 分別表示答對題 、題 、題 的人數(shù),則有 , ,∴答對一題的人數(shù)為 37-13-215=4,全班人數(shù)為 1+4+15=20,∴平均成績?yōu)?。答:班平均成績?yōu)?42 分。二、(本題滿分 25 分) 如圖,設△ABC 是直角三角形,點 D 在斜邊 BC 上,BD=4DC。已知圓過點 C 且與 AC相交于 F,與 AN 相切于 AB 的中點 G。求證:AD⊥BF。 第 24 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 證:作 DE⊥AC 于 E,則 AC= AE,AG= ED。由切割線定理有:AG 2=AFAC,∴ ED2=AF AE,∴5ED 2=AFAE,∴ABED=AFAE,∴ ,∴△BAF∽△AED,∴∠ABF=∠EAD,而∠EAD+∠DAB=90176。,∴∠ABF+∠DAB=90176。,∴AD⊥BF。三、(本題滿分 25 分) 已知 為整數(shù),方程 的兩根都大于-1 且小于 0,求 和的值。 解:根據(jù)函數(shù) 的圖象和題設條件知:當 時,∴ …①;當 時, ,∴…②。拋物線頂點的橫坐標 滿足 ,∴…③。∵ ,即 ,∴ …④,由①、③、④得,若 ,則由②、④得 且 ,得; 第 25 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 若 ,則 且 ,無整數(shù)解;若 ,則 且 ,無整數(shù)解;若 ,則 且 ,無整數(shù)解;故所求 的值為2022 年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試卷第一試(4 月 2 日上午 8:309:30)一、選擇題(本題滿分 42 分,每小題 7 分)計算 的值是( )。(A)1;(B) ;(C) ;(D)5。若 ,則 的值是( )。(A) ;(B) ;(C)5;(D)6。設 是不相等的任意正數(shù),又 ,則 這兩個數(shù)一定( )。(A)都不大于 2;(B)都不小于 2;(C)至少有 1 個大于 2;(D)至少有 1 個小于 2。正整數(shù) 小于 100,并滿足等式 ,其中 表示不超過 的最大整數(shù),這樣的正整數(shù) 有( )。 第 26 頁 2022211更多內(nèi)容盡在
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