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正文內(nèi)容

全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽試卷下(編輯修改稿)

2025-02-10 01:02 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 16 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 若函數(shù) ,則當(dāng)自變量 取…、100 這 100 個(gè)自然數(shù)時(shí),函數(shù)值的和是( )。(A)540;(B)390;(C)194;(D)97。如圖,在等腰梯形 ABCD 中,AB∥DC,AB=998,DC=1001,AD=1999,點(diǎn) P 在線段 AD上,則滿足條件∠BPC=90176。的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為( )。(A)0;(B)1;(C)2;(D)不小于 3 的整數(shù)。有下列三個(gè)命題:(甲)若 是不相等的無(wú)理數(shù),則 是無(wú)理數(shù);(乙)若 是不相等的無(wú)理數(shù),則 是無(wú)理數(shù);(丙)若 是不相等的無(wú)理數(shù),則 是無(wú)理數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )。(A)0;(B)1;(C)2;(D)3。二、填空題(本題滿分 28 分,每小題 7 分)本題共有 4 道小題,要求直接把答案寫(xiě)在橫線上。已知 且 ,則 =________。如圖,在△ABC 中,∠B=36176。,∠ACB=128176。,∠CAB 的平分線交 BC 于 M,△ABC 的外接圓的切線 AN 交 BC 的延長(zhǎng)線于 N,則△ANM 的最小角等于________。 第 17 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 已知 為整數(shù),且滿足 ,則=________。在正方形 ABCD 中,N 是 DC 的中點(diǎn),M 是 AD 上異于 D 的點(diǎn),且∠NMB=∠MBC,則tg∠ABM=________?!?============== =============== ===============第二試 (4 月 4 日上午 10:0011:30)考生注意:本試三大題,第一題 20 分,第二、三題各 25 分,全卷滿分 70 分。一、(本題滿分 20 分) 某班參加一次智力競(jìng)賽,共 三題,每題或者得滿分或者得 0 分。其中題 滿分 20 分,題 、題 滿分分別為 25 分。競(jìng)賽結(jié)果,每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題,三題全 第 18 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 答對(duì)的有 1 人,答對(duì)其中兩道題的有 15 人,答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為29,答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為 25,答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為 20,問(wèn)這個(gè)班的平均成績(jī)是多少分?二、(本題滿分 25 分) 如圖,設(shè)△ABC 是直角三角形,點(diǎn) D 在斜邊 BC 上,BD=4DC。已知圓過(guò)點(diǎn) C 且與 AC相交于 F,與 AN 相切于 AB 的中點(diǎn) G。求證:AD⊥BF。三、(本題滿分 25 分) 已知 為整數(shù),方程 的兩根都大于-1 且小于 0,求 和的值。=============== =============== ===============第一試參考答案一、選擇題(本題滿分 42 分,每小題 7 分)本題共有 6 個(gè)小題,每小題都給出了(A)、(B)、(C)、(D)四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把你認(rèn)為正確結(jié)論的代表字母寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi)。每小題選對(duì)得 7 分;不選、選錯(cuò)或選出的代表字母超過(guò)一個(gè)(不論是否寫(xiě)在圓括號(hào)內(nèi)),一律得 0 分。計(jì)算 的值是( D )。(A)1;(B)-1;(C)2;(D)-2。 第 19 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 解:原式= ?!鰽BC 的周長(zhǎng)是 24,M 是 AB 的中點(diǎn),MC=MA=5,則△ABC 的面積是( C )。(A)12;(B)16;(C)24;(D)30。解:∵M(jìn)A=MB=MC=5,∴∠ACB=90176。,已知周長(zhǎng)是 24,則AC+BC=14,AC 2+BC 2=10 2。∴2ACBC=(AC+BC) 2-(AC 2+BC 2)=14 2-10 2=424?!?。設(shè) ,將一次函數(shù) 與 的圖象畫(huà)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則有一組 的取值,使得下列 4 個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是( B )。解:由方程組 的解知兩直線的交點(diǎn)為 ,而圖 A 中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),故圖 A 不對(duì);圖 C 中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是 2≠1,故圖 C 不對(duì);圖 D 中交點(diǎn)縱坐標(biāo)是大于,小于 的數(shù),不等于 ,故圖 D 不對(duì);故選 B。若函數(shù) ,則當(dāng)自變量 取…、100 這 100 個(gè)自然數(shù)時(shí),函數(shù)值的和是( B )。(A)540;(B)390;(C)194;(D)97。 第 20 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 解: 當(dāng) 時(shí)?!喈?dāng)自變量 取 …、98 時(shí),函數(shù)值都為 0。而當(dāng) 取 9100 時(shí), ,故所求的和為:。如圖,在等腰梯形 ABCD 中,AB∥DC,AB=998,DC=1001,AD=1999,點(diǎn) P 在線段 AD上,則滿足條件∠BPC=90176。的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為( C )。(A)0;(B)1;(C)2;(D)不小于 3 的整數(shù)。解:AD 的中點(diǎn) M 對(duì) BC 張成 90176。角,又在 AD 上取點(diǎn) N 使 AN=998,則 ND=1001。由△ABN和△DCN 都為等腰三角形推知∠BNC=90176。,注意到以 BC 為直徑的圓與 AD 至多有兩個(gè)交點(diǎn),可知所求點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 2。有下列三個(gè)命題:(甲)若 是不相等的無(wú)理數(shù),則 是無(wú)理數(shù);(乙)若 是不相等的無(wú)理數(shù),則 是無(wú)理數(shù);(丙)若 是不相等的無(wú)理數(shù),則 是無(wú)理數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是( A )。(A)0;(B)1;(C)2;(D)3。解: ,只要令, ,則 為有理數(shù),故(甲)不對(duì);又若令 第 21 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 , ,則 為有理數(shù),故(乙)不對(duì);又若令,則 為有理數(shù),故(丙)不對(duì);故正確命題個(gè)數(shù)是0,應(yīng)選(A)。二、填空題(本題滿分 28 分,每小題 7 分)本題共有 4 道小題,要求直接把答案寫(xiě)在橫線上。已知 且 ,則 = 2 。解: ,即 , , , 。如圖,在△ABC 中,∠B=36176。,∠ACB=128176。,∠CAB 的平分線交 BC 于 M,△ABC 的外接圓的切線 AN 交 BC 的延長(zhǎng)線于 N,則△ANM 的最小角等于 44176。 。解:∵∠B=36176。,∠ACB=128176。,AM 為∠CAB 的平分線,∴∠CAM=∠MAB=,∵∠AMC=44176。又 AN 為切線,∴∠NAC=∠B=36176。,∠NAM=44176。,∴∠N=180176。-44176。-44176。=92176。,∴△ANM 的最小角為 44176。 第 22 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 已知 為整數(shù),且滿足 ,則 = 3 。解:左邊= ,即 , ,而 為整數(shù),且不相等, 只可能取值 或 。不妨設(shè) ,則,或 ,∵(2)無(wú)整數(shù)解,由(1)得 。在正方形 ABCD 中,N 是 DC 的中點(diǎn),M 是 AD 上異于 D 的點(diǎn),且∠NMB=∠MBC,則tg∠ABM= 。解:延長(zhǎng) MN 交 BC 的延長(zhǎng)線于 T,設(shè) MB 的中點(diǎn)為 O,連 TO,則△BAM∽△TOB,∴,即 。令 DN=1,CT=MD= ,則 AM=,BM= ,BT= ,代入(1)式得 第 23 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 ,注意到 ,解得。=============== =============== ===============第二試參考答案一、(本題滿分 20 分) 某班參加一次智力競(jìng)賽,共 三題,每題或者得滿分或者得 0 分。其中題 滿分 20 分,題 、題 滿分分別為 25 分。競(jìng)賽結(jié)果,每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題,三題全答對(duì)的有 1 人,答對(duì)其中兩道題的有 15 人,答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為29,答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為 25,答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為 20,問(wèn)這個(gè)班的平均成績(jī)是多少分? 解:設(shè) 分別表示答對(duì)題 、題 、題 的人數(shù),則有 , ,∴答對(duì)一題的人數(shù)為 37-13-215=4,全班人數(shù)為 1+4+15=20,∴平均成績(jī)?yōu)?。答:班平均成績(jī)?yōu)?42 分。二、(本題滿分 25 分) 如圖,設(shè)△ABC 是直角三角形,點(diǎn) D 在斜邊 BC 上,BD=4DC。已知圓過(guò)點(diǎn) C 且與 AC相交于 F,與 AN 相切于 AB 的中點(diǎn) G。求證:AD⊥BF。 第 24 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 證:作 DE⊥AC 于 E,則 AC= AE,AG= ED。由切割線定理有:AG 2=AFAC,∴ ED2=AF AE,∴5ED 2=AFAE,∴ABED=AFAE,∴ ,∴△BAF∽△AED,∴∠ABF=∠EAD,而∠EAD+∠DAB=90176。,∴∠ABF+∠DAB=90176。,∴AD⊥BF。三、(本題滿分 25 分) 已知 為整數(shù),方程 的兩根都大于-1 且小于 0,求 和的值。 解:根據(jù)函數(shù) 的圖象和題設(shè)條件知:當(dāng) 時(shí),∴ …①;當(dāng) 時(shí), ,∴…②。拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) 滿足 ,∴…③。∵ ,即 ,∴ …④,由①、③、④得,若 ,則由②、④得 且 ,得; 第 25 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 若 ,則 且 ,無(wú)整數(shù)解;若 ,則 且 ,無(wú)整數(shù)解;若 ,則 且 ,無(wú)整數(shù)解;故所求 的值為2022 年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷第一試(4 月 2 日上午 8:309:30)一、選擇題(本題滿分 42 分,每小題 7 分)計(jì)算 的值是( )。(A)1;(B) ;(C) ;(D)5。若 ,則 的值是( )。(A) ;(B) ;(C)5;(D)6。設(shè) 是不相等的任意正數(shù),又 ,則 這兩個(gè)數(shù)一定( )。(A)都不大于 2;(B)都不小于 2;(C)至少有 1 個(gè)大于 2;(D)至少有 1 個(gè)小于 2。正整數(shù) 小于 100,并滿足等式 ,其中 表示不超過(guò) 的最大整數(shù),這樣的正整數(shù) 有( )。 第 26 頁(yè) 2022211更多內(nèi)容盡在
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