全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)真題分章節(jié)分類匯編之實(shí)際應(yīng)用題講義(編輯修改稿)
2025-02-10 00:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 時(shí),試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向與航行速度的大小),使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇,并說(shuō)明理由?【解析】如圖,由(1)得而小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí),故輪船與小艇不可能在A?C(包含C)的任意位置相遇,設(shè),OD=,由于從出發(fā)到相遇,輪船與小艇所需要的時(shí)間分別為和,所以,解得,從而值,且最小值為,于是當(dāng)取得最小值,且最小值為?此時(shí),在中,故可設(shè)計(jì)航行方案如下:航行方向?yàn)楸逼珫|,航行速度為30海里/小時(shí),小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇?2. (2010年高考數(shù)學(xué)湖北卷理科17)(本小題滿分12分)為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度(單位:cm)滿足關(guān)系:,若不建隔熱層,.(Ⅰ)求的值及的表達(dá)式。(Ⅱ)隔熱層修建多厚對(duì),總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值.3. (2010年高考湖南卷理科19)(本小題滿分13分)為了考察冰川的融化狀況,一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A,以過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖6).在直線的右側(cè),考察范圍為到點(diǎn)B的距離不超過(guò)km的區(qū)域。在直線的左側(cè),考察范圍為到A,B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)km的區(qū)域.(Ⅰ)求考察區(qū)域邊界曲線的方程。(Ⅱ)如圖6所示,設(shè)線段,是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界),當(dāng)冰川融化時(shí),邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng),以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍,求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間.【解析】(Ⅰ)≥2時(shí),由題意知當(dāng),因而其方程為故考察區(qū)域邊界曲線(如圖)的方程為(Ⅱ)略【命題意圖】本題以應(yīng)用題為背景,考查考察考生數(shù)學(xué)建模能力,考查圓的方程?橢圓的定義與方程?直線與圓錐曲線的位置關(guān)系?等比數(shù)列求和?本題屬難題?4.(2010年高考廣
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