第3章數(shù)據(jù)的概括性度量(編輯修改稿)
2024-11-22 13:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 公式為 6. 可看作是均值的一種變形 nniinnm xxxxG ???????121 ?nxxxxnGniinm??????? 121lg)lglg( l g1lg ?STAT 幾何平均數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 一位投資者持有一種股票 ， 1996年 、1997年 、 1998年和 1999年收益率分別為%、 %、 %、 %。 計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率 。 %%%%%21????????? nnmxxxG ?平均收益率＝ %1=% STAT 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較 STAT 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系 左偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 對稱分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 右偏分布 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 STAT 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點和應用 1. 眾數(shù) – 不受極端值影響 – 具有不唯一性 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應用 2. 中位數(shù) – 不受極端值影響 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應用 3. 平均數(shù) – 易受極端值影響 – 數(shù)學性質(zhì)優(yōu)良 – 數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應用 STAT 數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值 數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值 數(shù)據(jù)類型 分類數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù) 間隔數(shù)據(jù) 比率數(shù)據(jù) 適 用 的 測 度 值 ※ 眾數(shù) ※ 中位數(shù) ※ 均值 ※ 均值 — 四分位數(shù) 眾數(shù) 調(diào)和平均數(shù) — 眾數(shù) 中位數(shù) 幾何平均數(shù) — — 四分位數(shù) 中位數(shù) — — — 四分位數(shù) — — — 眾數(shù) STAT 離散程度的測度 一. 分類數(shù)據(jù)：異眾比率 二. 順序數(shù)據(jù)：四分位差 三. 數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差及標準差 四. 相對位置的測量：標準分數(shù) 五. 相對離散程度：離散系數(shù) STAT 離中趨勢 1. 數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征 2. 反映各變量值遠離其中心值的程度 （ 離散程度 ） 3. 從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度 4. 不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值 STAT 分類數(shù)據(jù)：異眾比率 STAT 異眾比率 (variation ratio) ? 1. 離散程度的測度值之一 ? 2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率 ? 3. 計算公式為 4. 用于衡量眾數(shù)的代表性 ??? ????imimir fffffV 1STAT 異眾比率 (例題分析 ) 某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布 廣告類型 人數(shù) (人 ) 頻率 (%) 商品廣告 服務廣告 金融廣告 房地產(chǎn)廣告 招生招聘廣告 其他廣告 112 51 9 16 10 2 合計 200 100 解： 在所調(diào)查的 200人當中 ， 關(guān)注非商品廣告的人數(shù)占 44%， 異眾比率還是比較大 。 因此 ， 用 “ 商品廣告 ” 來反映城市居民對廣告關(guān)注的一般趨勢 ， 其代表性不是很好 %2001121112112200??????rVSTAT 順序數(shù)據(jù)：四分位差 STAT 四分位差 (quartile deviation) 1. 離散程度的測度值之一 2. 也稱為內(nèi)距或四分間距 3. 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差 QD = QU QL 4. 反映了中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度 STAT 四分位差 (順序數(shù)據(jù)的算例 ) 解： 設非常不滿意為1,不滿意為 2, 一般為3, 滿意為 4, 非常滿意為 5 已知 QL = 不滿意 = 2 QU = 一般 = 3 四分位差： QD = QU = QL = 3 – 2 = 1 甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布 回答類別 甲城市 戶數(shù) (戶 ) 累計頻數(shù) 非 常 不 滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300 合計 300 — STAT 數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差和標準差 STAT 極差 (range) 1. 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差 2. 離散程度的最簡單測度值 3. 易受極端值影響 4. 未考慮數(shù)據(jù)的分布 5. 計算公式為 6. R = max(xi) min(xi) STAT 平均差 (mean deviation) ? 1. 離散程度的測度值之一 ? 2. 各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù) ? 3. 能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度 ? 4. 數(shù)學性質(zhì)較差，實際中應用較少 5. 計算公式為 未分組數(shù)據(jù) 組距分組數(shù)據(jù) nxxMniid???? 1nfxMMkiiid???? 1STAT 平均差 (例題分析 ) 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) 140— 150 150— 160 160— 170 170— 180 180— 190 190— 200 200— 210 210— 220 220— 230 230— 240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 合計 — 50 — 2040 xMi ? ii fxM ?STAT 平均差 (例題分析 ) )(171 2 02 0 4 01臺??????nfxMMkiiid 含義：每一天的銷售量平均數(shù)相比 ， 平均相差 17臺 STAT 方差和標準差 (variance and standard deviation) ，稱為總體方差或
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