第3章數(shù)據(jù)的概括性度量-閱讀頁
2024-11-06 13:15本頁面
【正文】 4800036900批發(fā)價(jià)格成交額成交額H m ????STAT 幾何平均數(shù) (geometric mean) ? 1. 集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一 ? 2. n 個(gè)變量值乘積的 n 次方根 ? 3. 適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)的平均 ? 4. 主要用于計(jì)算平均增長率 ? 5. 計(jì)算公式為 6. 可看作是均值的一種變形 nniinnm xxxxG ???????121 ?nxxxxnGniinm??????? 121lg)lglg( l g1lg ?STAT 幾何平均數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 一位投資者持有一種股票 ， 1996年 、1997年 、 1998年和 1999年收益率分別為%、 %、 %、 %。 %%%%%21????????? nnmxxxG ?平均收益率＝ %1=% STAT 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較 STAT 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系 左偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 對(duì)稱分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 右偏分布 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 STAT 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點(diǎn)和應(yīng)用 1. 眾數(shù) – 不受極端值影響 – 具有不唯一性 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用 2. 中位數(shù) – 不受極端值影響 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用 3. 平均數(shù) – 易受極端值影響 – 數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良 – 數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用 STAT 數(shù)據(jù)類型與集中趨勢(shì)測(cè)度值 數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢(shì)測(cè)度值 數(shù)據(jù)類型 分類數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù) 間隔數(shù)據(jù) 比率數(shù)據(jù) 適 用 的 測(cè) 度 值 ※ 眾數(shù) ※ 中位數(shù) ※ 均值 ※ 均值 — 四分位數(shù) 眾數(shù) 調(diào)和平均數(shù) — 眾數(shù) 中位數(shù) 幾何平均數(shù) — — 四分位數(shù) 中位數(shù) — — — 四分位數(shù) — — — 眾數(shù) STAT 離散程度的測(cè)度 一. 分類數(shù)據(jù)：異眾比率 二. 順序數(shù)據(jù)：四分位差 三. 數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差及標(biāo)準(zhǔn)差 四. 相對(duì)位置的測(cè)量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 五. 相對(duì)離散程度：離散系數(shù) STAT 離中趨勢(shì) 1. 數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征 2. 反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度 （ 離散程度 ） 3. 從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度 4. 不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值 STAT 分類數(shù)據(jù)：異眾比率 STAT 異眾比率 (variation ratio) ? 1. 離散程度的測(cè)度值之一 ? 2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率 ? 3. 計(jì)算公式為 4. 用于衡量眾數(shù)的代表性 ??? ????imimir fffffV 1STAT 異眾比率 (例題分析 ) 某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布 廣告類型 人數(shù) (人 ) 頻率 (%) 商品廣告 服務(wù)廣告 金融廣告 房地產(chǎn)廣告 招生招聘廣告 其他廣告 112 51 9 16 10 2 合計(jì) 200 100 解： 在所調(diào)查的 200人當(dāng)中 ， 關(guān)注非商品廣告的人數(shù)占 44%， 異眾比率還是比較大 。 當(dāng) ?x = 5 確定后 ， x1， x2和 x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 另一個(gè)則不能自由取值 ， 比如 x1=6， x2=7， 那么 x3則必然取 2， 而不能取其他值 4. 樣本方差用自由度去除 ， 其原因可從多方面來解釋 ， 從實(shí)際應(yīng)用角度看 ， 在抽樣估計(jì)中 ， 當(dāng)用樣本方差去估計(jì)總體方差 σ 2時(shí) ， 它是 σ 2的無偏估計(jì)量 STAT 樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差 (例題分析 ) ? 原始數(shù)據(jù) : 10 5 9 13 6 8 16)()()(1)(222122???????????????nxxsnii ??s方差 標(biāo)準(zhǔn)差 STAT 相對(duì)位置的測(cè)量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) STAT 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) (standard score) ? 1. 也稱標(biāo)準(zhǔn)化值 ? 2. 對(duì)某一個(gè)值在一組數(shù)據(jù)中相對(duì)位置的度量 ? 3. 可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點(diǎn) ? 4. 用于對(duì)變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理 ? 5. 計(jì)算公式為 sxxz ii??STAT 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) (性質(zhì) ) 1. 均值等于 0 ? 2. 方差等于 1 001)(1 ??????? ?? sns xxnn zz ii1)(1)0()(22222222??????????????sssxxnnznznzzsiiizSTAT 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) (性質(zhì) ) ? z 分?jǐn)?shù)只是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性變換 ， 它并沒有改變一個(gè)數(shù)據(jù)在改組數(shù)據(jù)中的位置 ， 也沒有改變?cè)摻M數(shù)分布的形狀 ， 而只是將該組數(shù)據(jù)變?yōu)榫禐?0， 標(biāo)準(zhǔn)差為 1。其中 k是大于 1的任意值，但不一定是整數(shù) STAT 切比雪夫不等式 (Chebyshev’s inequality ) ? ?對(duì)于 k=2， 3， 4，該不等式的含義是 1. 至少有 75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減 2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 2. 至少有 89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減 3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 3. 至少有 94%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減 4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) STAT 相對(duì)離散程度：離散系數(shù) STAT 離散系數(shù) (coefficient of variation) ? 1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比 2. 對(duì)數(shù)據(jù)相對(duì)離散程度的測(cè)度 3. 消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響 ? 4. 用于對(duì)不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較 ? 5. 計(jì)算公式為 xsvvs ?? 或???STAT 離散系數(shù) (例題分析 ) 某管理局所屬 8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù) 企業(yè)編號(hào) 產(chǎn)品銷售額（萬元） x1 銷售利潤（萬元） x2 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 950 1000 【 例 】 某管理局抽查了所屬的 8家企業(yè) ， 其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)
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