哈工大第十四章動(dòng)能定理(編輯修改稿)
2025-02-09 16:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 板上 根據(jù)動(dòng)能定理，得 質(zhì)點(diǎn)從落到板上到彈簧被壓縮到最大值 根據(jù)動(dòng)能定理，得 ②質(zhì)點(diǎn)從位置 I到板上到彈簧被壓縮到最大值 例 14—2 卷?yè)P(yáng)機(jī)如圖所示。鼓輪在常力偶 M的作用下將圓柱沿斜坡上拉。已知鼓輪的半徑為 R1 ， 質(zhì)量為 ml ， 質(zhì)量分布在輪緣上；圓柱的半徑為 R2 ，質(zhì)量為 m2 ， 質(zhì)量均勻分布。設(shè)斜坡的傾角為 θ， 圓柱只滾不滑。系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求圓柱中心 C經(jīng)過路程 s 時(shí)的速度。 解：圓柱和鼓輪一起組成質(zhì)點(diǎn)系。 其中鼓輪對(duì)于中心軸 O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 圓柱對(duì)于過質(zhì)心 C的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 根據(jù)動(dòng)能定理，得 其中 例 14—3 在絞車的主動(dòng)軸 I上作用一恒力偶 M以提升重物。如圖所示。已知重物的質(zhì)量為 m； 主動(dòng)軸 I和從動(dòng)軸 II連同安裝在軸上的齒輪等附件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 J1和 J2， 傳動(dòng)比 i12 = ω1 / ω2 ； 鼓輪的半徑為 R。 軸承的摩擦和吊索的質(zhì)量均可不計(jì)。絞車開始靜止，求當(dāng)重物上升的距離為 h時(shí)的速度。 解：選取絞車和重物為研究的質(zhì)點(diǎn)系。 重物的靜止位置和升高了 A的位置作為質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)和終點(diǎn)。 根據(jù)動(dòng)能定理，得 (a) 將式 (a)兩端對(duì)時(shí)間間取一階導(dǎo)數(shù) 解得 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟： (1)選取某質(zhì)點(diǎn)系 (或質(zhì)點(diǎn) )作為研究對(duì)象 (2)選定應(yīng)用動(dòng)能定理的一段過程； (5)應(yīng)用動(dòng)能定理建立方程，求解未知量。 (3)分析質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算在選定的過程起點(diǎn)和終點(diǎn)的動(dòng)能； (4)分析作用于質(zhì)點(diǎn)系的力，計(jì)算各力在選定過程中所作的功，并求它們的代數(shù)和； 167。 14— 4 功率 功率方程 機(jī)械效率 1．功率 力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功 功率是代數(shù)量，并有瞬時(shí)性。 衡量機(jī)器工作能力的一個(gè)重要指標(biāo) 作用力的功率 力矩的功率 功率的單位：瓦特（ W）， 千瓦（ kW），１ W=１ J/s 。 取質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的微分形式 2. 功率方程 兩端除以 dt， 得功率方程 即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)．等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有力的功率的代數(shù)和。 輸入功率 無用功率（損耗功率） 有用功率（輸出功率） 系統(tǒng)的輸入功率等于有用功率、無用功率和系統(tǒng)動(dòng)能的變化率的和。 P輸入 P有用 P無用 P輸入 = P有用 + P無用 + 分析：起動(dòng)階段（加速）： 即 P輸入 P有用 + P無用 制動(dòng)階段（減速）： 即 P輸入 P有用 + P無用 穩(wěn)定階段（勻速）： 即 P輸入 = P有用 + P無用 功率方程 3．機(jī)械效率 在工程中，把有效功率 (包括克服有用阻力的功率和使系統(tǒng)動(dòng)能改變的功率 )與輸入功率的比值稱為機(jī)器的機(jī)械效率，即 輸入功率 其中 有效功率 = P有用 + ?是評(píng)定機(jī)器質(zhì)量?jī)?yōu)劣的重要指標(biāo)之一。一般情況下 ? ＜１。 機(jī)器傳動(dòng)部分的機(jī)械效率 I—II、 II—III、 III—IV各級(jí)的效率分別為 η1 、 η2 、 η3 ，則 I—IV的總效率為 對(duì)于有 n級(jí)傳動(dòng)的系統(tǒng)，總效率等于各級(jí)效率的連乘積，即 例 14—7 車床的電動(dòng)機(jī)功率 Pλ＝ kW。 由于傳動(dòng)零件之間的摩擦，損耗功率占輸入功率的 30％。如工件的直徑 d＝ 100 mm，轉(zhuǎn)速 n＝ 42 r／ min ，問允許切削力的最大值為多少 ?若工件的轉(zhuǎn)速改為 n’ ＝ 112 r／ min 。 問允許切削力的最大值為多少 ? 解：車床的輸入功率 P入 = kW 無用功率 P無用 = P入 30% = kW 當(dāng)工件勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，有用功率為 P有用 = P入 P無用 = kW 設(shè)切削力為 F， 切削速度為 v， 則 P有用 =Fv 即 例 14—8 帶式運(yùn)送機(jī)如圖所示。膠帶的速度為 v ＝ 1 m/s，輸送量為 qm＝ 2022
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