北師大版必修3第一章統(tǒng)計(jì)222分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第3課時(shí)系統(tǒng)抽樣習(xí)題(編輯修改稿)
2025-02-09 12:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段．當(dāng)Nn( n 是樣本容量 )是整數(shù)時(shí)，取 k ＝Nn. (3)確定第一個(gè)編號(hào)：在第 1段用 ______________確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào) l(l≤k)； (4)成樣：按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將 l __________得到第 2個(gè)個(gè)體編號(hào) (l＋ k)，再 ____得到第 3個(gè)個(gè)體編號(hào) (l＋ 2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本． 確定分段間隔 k 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 加上間隔 k 加 k 在系統(tǒng)抽樣中，若Nn不是整數(shù)，則需剔除幾個(gè)個(gè)體使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除．那么，從總體中剔除一些個(gè)體時(shí)，采用的方法是什么？在整個(gè)抽樣過(guò)程中，對(duì)于被剔除者是否公平？ 提示 剔除一些個(gè)體可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽?。?yàn)樘蕹齻€(gè)體是隨機(jī)的，每個(gè)個(gè)體被剔除的可能性是相等的，若需 剔除 m 個(gè)個(gè)體，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性仍是nN，因此，從整個(gè)過(guò)程來(lái)看，對(duì)于被剔除者仍是公平的，保證了抽樣的公平性． 概念點(diǎn)睛 ( 2 ) 將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段 ， 分段的間隔要求相等 ， 因此 ， 系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣 ， 這里的間隔一般為 k ＝ [Nn] ． 系統(tǒng)抽樣有以下特征 (1)當(dāng)總體容量 N較大時(shí)，適宜采用系統(tǒng)抽樣． (3)在第一部分的抽樣采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． (4)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等． ? 系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系： ①系統(tǒng)抽樣在將總體中的個(gè)體均分后的第一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． ②兩種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是一樣的． 系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)： ①當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較大時(shí)，用系統(tǒng)抽樣比用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更易實(shí)施，更節(jié)約成本． ②系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣應(yīng)用范圍更廣． ③系統(tǒng)抽樣所得到的樣本的代表性和個(gè)體的編號(hào)有關(guān)，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所得到的樣本的代表性與編號(hào)無(wú)關(guān)，如果編號(hào)的特征隨編號(hào)的變化呈一定的周期性，可能造成系統(tǒng)抽樣的代表性很差． 三種抽樣方法的 特點(diǎn)及適用范圍 可歸納如下 類別 特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 共同點(diǎn) 簡(jiǎn)單隨 機(jī)抽樣 從總體中逐個(gè)抽取 總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較少 抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同 系統(tǒng) 抽樣 將總體平均分成幾部分，按一定的規(guī)則分別在各部分中抽取 在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多 分層 抽樣 將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取 各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成 題型一 系統(tǒng)抽樣的概念 某市場(chǎng)想通過(guò)檢查發(fā)票及銷售記錄的 2%來(lái)快速估計(jì)每月的銷量總額．采取如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如 15號(hào)，然后按順序往后將 65號(hào)， 115號(hào)， 165號(hào)， … 抽出，發(fā)票上的銷售額組成一個(gè)調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是 ( )． A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．其他的抽樣方法 [思路探索 ] 根據(jù)隨機(jī)抽樣及系統(tǒng)抽樣的定義判斷． 【 例 1】 解析 上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組 50張．從第一組中抽取 15號(hào)，以后各組抽取 15＋ 50n(n∈ N*)號(hào)，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)．故選 C. 答案 C 規(guī)律方法 判斷一種抽樣是否是系統(tǒng)抽樣，首先看是否在抽樣前知道總體是由什么構(gòu)成的，抽樣方法能否保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的可能性入樣，再看是否將總體分成幾個(gè)均衡的部分，并在第一個(gè)部分中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 下列抽樣方法不是系統(tǒng)抽樣的是 ( )． A．從標(biāo)有 1
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