北師大版必修3第一章統(tǒng)計(jì)222分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第3課時(shí)系統(tǒng)抽樣習(xí)題(文件)
【正文】 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成 題型一 系統(tǒng)抽樣的概念 某市場(chǎng)想通過(guò)檢查發(fā)票及銷(xiāo)售記錄的 2%來(lái)快速估計(jì)每月的銷(xiāo)量總額．采取如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如 15號(hào)，然后按順序往后將 65號(hào)， 115號(hào)， 165號(hào)， … 抽出，發(fā)票上的銷(xiāo)售額組成一個(gè)調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是 ( )． A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．其他的抽樣方法 [思路探索 ] 根據(jù)隨機(jī)抽樣及系統(tǒng)抽樣的定義判斷． 【 例 1】 解析 上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組 50張．從第一組中抽取 15號(hào)，以后各組抽取 15＋ 50n(n∈ N*)號(hào)，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)．故選 C. 答案 C 規(guī)律方法 判斷一種抽樣是否是系統(tǒng)抽樣，首先看是否在抽樣前知道總體是由什么構(gòu)成的，抽樣方法能否保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的可能性入樣，再看是否將總體分成幾個(gè)均衡的部分，并在第一個(gè)部分中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 下列抽樣方法不是系統(tǒng)抽樣的是 ( )． A．從標(biāo)有 1～ 15號(hào)的 15個(gè)球中，任選三個(gè)作樣本，按從小號(hào)到 大號(hào)的順序，隨機(jī)選起點(diǎn) i0，以后選 i0＋ 5， i0＋ 10(超過(guò) 15則 從 1再數(shù)起 )號(hào)入選 B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，在一天 時(shí)間內(nèi)檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢 驗(yàn) C．做某項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn) 調(diào)查，直到達(dá)到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排 (每排人數(shù)相等 )座位 號(hào)為 14的觀眾留下來(lái)座談 解析 A編號(hào)間隔相同， B時(shí)間間隔相同． D相鄰兩排座位號(hào)的間隔相同，均滿足系統(tǒng)抽樣的特征．只有 C項(xiàng)無(wú)明顯的系統(tǒng)抽樣的特征． 答案 C 【 變式 1】 為了調(diào)查某路口一個(gè)月的車(chē)流量情況，交警采用系統(tǒng)抽樣的方法，樣本距為 7，從每周中隨機(jī)抽取一天，他正好抽取的是星期日，經(jīng)過(guò)調(diào)查后做出報(bào)告．你認(rèn)為交警這樣的抽樣方法有什么問(wèn)題？應(yīng)當(dāng)怎樣改進(jìn)？如果是調(diào)查一年的車(chē)流量情況呢？ [思路探索 ] 該題實(shí)際上是考查系統(tǒng)抽樣的特征 —— 等距離抽取樣本． 題型 二 系統(tǒng)抽樣的特征 【 例 2】 規(guī)律方法 (1)系統(tǒng)抽樣適用于總體容量較大，且個(gè)體之間無(wú)明顯差異的情況． (2)系統(tǒng)抽樣的樣本距相等，若第一次抽取的是星期日，則以后抽取的都應(yīng)是星期日，這可能會(huì)使樣本產(chǎn)生誤差． 解 交警所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)以及由此所推斷出來(lái)的結(jié)論，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息時(shí)間，很多人不上班，不能代表其他幾天的情況． 改進(jìn)方法可以將所要調(diào)查的時(shí)間段的每一天先隨機(jī)地編號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法來(lái)抽樣，或者使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來(lái)抽樣亦可． 如果是調(diào)查一年的交通流量，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法顯然已不合適，比較簡(jiǎn)單可行的方法是把樣本距改為 8. 在 120個(gè)零件中，一級(jí)品 24個(gè)，二級(jí)品 36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為 20的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性為 ( )． 【 變式 2】 A. 124 B. 136 C. 160 D. 16 解析 由系統(tǒng)抽樣的概念可知，總體中的每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性都相等，都等于20120＝16. 答案 D 某校高中二年級(jí)有 253名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，準(zhǔn)備按 1∶ 5的比例抽取一個(gè)樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程． 題型 三 系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用 【 例 3】 審題指導(dǎo) 編號(hào) → 剔除 → 再編號(hào) → 分段 → 在第一段上抽樣 → 在其他段上抽樣
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