北師大版必修3第一章統(tǒng)計(jì)222分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第3課時系統(tǒng)抽樣習(xí)題(完整版)
【正文】 星期日，經(jīng)過調(diào)查后做出報(bào)告．你認(rèn)為交警這樣的抽樣方法有什么問題？應(yīng)當(dāng)怎樣改進(jìn)？如果是調(diào)查一年的車流量情況呢？ [思路探索 ] 該題實(shí)際上是考查系統(tǒng)抽樣的特征 —— 等距離抽取樣本． 題型 二 系統(tǒng)抽樣的特征 【 例 2】 規(guī)律方法 (1)系統(tǒng)抽樣適用于總體容量較大，且個體之間無明顯差異的情況． (2)系統(tǒng)抽樣的樣本距相等，若第一次抽取的是星期日，則以后抽取的都應(yīng)是星期日，這可能會使樣本產(chǎn)生誤差． 解 交警所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)以及由此所推斷出來的結(jié)論，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息時間，很多人不上班，不能代表其他幾天的情況． 改進(jìn)方法可以將所要調(diào)查的時間段的每一天先隨機(jī)地編號，再用系統(tǒng)抽樣方法來抽樣，或者使用簡單隨機(jī)抽樣來抽樣亦可． 如果是調(diào)查一年的交通流量，使用簡單隨機(jī)抽樣法顯然已不合適，比較簡單可行的方法是把樣本距改為 8. 在 120個零件中，一級品 24個，二級品 36個，三級品60個，用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為 20的樣本，則每個個體被抽取的可能性為 ( )． 【 變式 2】 A. 124 B. 136 C. 160 D. 16 解析 由系統(tǒng)抽樣的概念可知，總體中的每個個體被抽取的可能性都相等，都等于20120＝16. 答案 D 某校高中二年級有 253名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，準(zhǔn)備按 1∶ 5的比例抽取一個樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，并寫出過程． 題型 三 系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用 【 例 3】 審題指導(dǎo) 編號 → 剔除 → 再編號 → 分段 → 在第一段上抽樣 → 在其他段上抽樣 → 成樣 [規(guī)范解答 ] (1)先把這 253名學(xué)生編號 000,001， … ， 252. (2)用隨機(jī)數(shù)表法任取出 3個號，從總體中剔除與這三個號對應(yīng)的學(xué)生． (3)把余下的 250名學(xué)生重新編號 1,2,3， … ， 250. (4)分段．取分段間隔 k＝ 5，將總體均分成 50段．每段含 5名學(xué)生． (5)以第一段即 1～ 5號中隨機(jī)抽取一個號作為起始號，如 l. (6)從后面各段中依次取出 l＋ 5， l＋ 10， l＋ 15， … ， l＋ 245這49個號． 這樣就按 1∶ 5的比例抽取了一個樣本容量為 50的樣本． 【 題后反思 】 當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時，可以先從總體中隨機(jī)剔除幾個個體．但要注意的是剔除過程必須是隨機(jī)的．也就是總體中的每個個體被剔除的機(jī)會均等．剔除幾個個體后使總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除． 要從某學(xué)校的 10 000個學(xué)生中抽取 100個進(jìn)行健康體檢，采用何種抽樣方法較好？并寫出過程． 【 變式 3】 解 由于總體元素個數(shù)較多 ， 因而應(yīng)采取系統(tǒng)抽樣法 ， 具體過程如下 ： ( 1 ) 采用隨機(jī)的方法將總體中的個體編號 ： 1 , 2 , 3 ， … ， 10 000. ( 2 ) 把整個的總體均分成10 000100＝ 100 ( 段 ) ． ( 3 ) 在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體編號 l . ( 4 ) 將編號為 l ， l ＋ 100 ， l ＋ 200 ， l ＋ 300 ， … ， l ＋ 9 900 分別依次取出 ， 就得到 10 0 個號碼 ． 與這 10 0 個號碼對應(yīng)的學(xué)生組成一個樣本 ， 進(jìn)行健康檢查 ． 某班級有 52名學(xué)生，要從中抽取 10名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)情況，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則此班內(nèi)每個學(xué)生被抽到的機(jī)會是 ________． 誤區(qū)警示 系統(tǒng)抽樣的抽取機(jī)會不均等而致錯 【 示 例 】 [ 錯解 ] 采用系統(tǒng)抽樣，要先剔除 2 名學(xué)生，確定間隔 k ＝52 － 210＝ 5
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