【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 項(xiàng)式降冪排列的系數(shù)向量，再用 tf 命 令 建 模 。 如 G2 （ s ） 可 描 述 為 num=1。den=conv([ 1],[1 3])。G2=tf(num,den). 2)系統(tǒng)零極點(diǎn)模型描述 命令格式： sys=zpk(z,p,k,Ts) 其中， z,p,k分別表示系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn) 及增益，若無(wú)零、極點(diǎn)，則用 []表示；Ts 表示采樣時(shí)間，缺省時(shí)描述的是連續(xù)系統(tǒng)。圖中的 G3(s)可描述為G3=zpk([2],[0 1],1)。 （二） 模型轉(zhuǎn)換 由于在控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)中有時(shí)會(huì)要求模型有特定的描述形式，為此 matlab提供了傳遞函數(shù)模型與零極點(diǎn)模型之間的轉(zhuǎn)換命令。 命令格 式： [num,den]=zp2tf(z,p,k) [z,p,k]=tf2zp(num,den) 其中， zp2tf可以將零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型，而 tf2zp 可以將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)模型。圖中的 G1(s)轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)模型為 12 [z,p,k]=tf2zp([1],[1 1 0]),G3(s)轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型為[num,den]=zp2tf([2],[0 1],1)。 （三） 系統(tǒng)連接 一個(gè)控制系統(tǒng)通常由 多個(gè)子系統(tǒng)相互連接而成，而最基本的三種連接方式為圖中所示的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接形 式。 1)兩個(gè)系統(tǒng)的并聯(lián)連接 命令格式： sys=parallel(sys1,sys2) 對(duì)于 SISO 系統(tǒng)， parallel 命令相當(dāng)于符號(hào)“ +”。對(duì)于 圖中由 G1(s)和 G2(s)并聯(lián)組成的子系統(tǒng) G12(s),可描述為 G12=parallel(G1,G2)。 2）兩個(gè)系統(tǒng)的串聯(lián)連接 命令格式： sys=series(sys1,sys2) 對(duì)于 SISO 系統(tǒng)， series 命令相當(dāng)于符號(hào)“ *”。對(duì)于圖中由 G1(s)和 G2(s)串聯(lián)組成的開環(huán)傳遞函數(shù) ,可描述為 G=series(G12,G3)。 3）兩個(gè)系統(tǒng)的反饋連接 命令 格式： sys=feedback(sys1,sys2,sign) 其中， sign 用于說(shuō)明反饋性質(zhì)（正、負(fù)）。 sign 缺省時(shí)，為負(fù)，即 sign=于圖系統(tǒng)為單位負(fù)反饋系統(tǒng) ，所以系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)課描述為sys=feedback(G,1,1).其中， G表示開環(huán)傳遞函數(shù)，“ 1”表示是單位反饋，“ 1”表示是負(fù)反饋，可缺省。 （四 )建模舉例 例 5：已知傳遞函數(shù) 計(jì)算 G（ s）的零極點(diǎn) ； H（ s）的特征方程 ； 繪制 GH（ s）的零 極點(diǎn)圖 ； num=[6 0 1]。 den=[1 3 3 1]。 z=roots(num)。 p=roots(den)。 p p = + z z = 0 + 0 )3)(2)(2( )2)(1()( ??? ??? sisis sssH )3)(2)(2( )2)(1()(,133 16)( 232??? ?????? ?? sisis sssHsss ssG133 16)( 23 2 ??? ?? sss ssG 13 n1=[1 1]。n2=[1 2]。d1=[1 2*i]。d2=[1 2*i]。d3=[1 3]。 numh=conv(n1,n2)。denh=conv(d1,conv(d2,d3))。 printsys(numh,denh) num/den = s^2 + 3 s + 2 s^3 + 3 s^2 + 4 s + 12 tf(numh,denh) Transfer function: s^2 + 3 s + 2 s^3 + 3 s^2 + 4 s + 12 GH(s) num=conv(numg,numh)。den=conv(deng,denh)。 printsys(num,den) num/den = 6 s^4 + 18 s^3 + 13 s^2 + 3 s + 2 s^6 + 6 s^5 + 16 s^4 + 34 s^3 + 51 s^2 + 40 s + 12 [p,z]=pzmap(num,den) pzmap(num,den) p = + + z = + 14 圖 8 四、 頻率響應(yīng)法校正 如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求滿足的性能指標(biāo)屬頻域特征量，則通常采用頻域校正方法。在頻域內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，是一種間接設(shè)計(jì)方法，因?yàn)樵O(shè)計(jì)結(jié)果滿足的是一些頻域指標(biāo)，而不是時(shí)域指標(biāo)。然而，在頻域內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)又是一種簡(jiǎn)便的方法，在伯德圖上雖然不能嚴(yán)格定量地給出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但卻能方便地根據(jù)頻域指標(biāo)確定校正裝置的參數(shù)，特別是對(duì)已校正系統(tǒng)的高頻特性有要求時(shí)，采用頻域法校正較其他方法更為方便。 頻域設(shè)計(jì)的這種簡(jiǎn)便性，是因?yàn)殚_環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)有關(guān)。一般地說(shuō)，開環(huán)頻率特性的低頻段表征了 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；開環(huán)系統(tǒng)的中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；開環(huán)系統(tǒng)的高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性和嘈聲抑制性能。因此，開環(huán)系統(tǒng)頻率特性所期望的形狀為：低頻段增益充分大，以保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求；中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性斜率一般為 20db/dec，并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證系統(tǒng)有適當(dāng)?shù)南嘟窃６龋桓哳l段增益盡快減小，以削弱嘈聲的影響，若系統(tǒng)原有部分高頻段已符合該種要求，則校正時(shí)可保持高頻段形狀不變，以簡(jiǎn)化校正裝置的形式。 在線性系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)中，常用的方法有分析法和綜合法兩種。 分析法又稱試探法，用分析法設(shè)計(jì)校 正裝置比較直觀，在物理上易于實(shí)現(xiàn)，但要求設(shè)計(jì)者有一定的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)過(guò)程帶有試探性。目前工程技術(shù)界多 15 采用分析法進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)。 綜合法又稱期望特性法，這種設(shè)計(jì)方法從閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)系統(tǒng)特性密切相關(guān)這一概念出發(fā)，根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)系統(tǒng)相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。綜合法有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳遞函數(shù)可能相當(dāng)復(fù)雜，在物理上難以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)。 （一） 串聯(lián)超前校正 利用超前校正裝置進(jìn)行串聯(lián)超前校正的基本原理，是利用超前校正裝置的相角超前特性， 來(lái)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，因此超前校正裝置的最大超前角所對(duì)應(yīng)的頻率設(shè)計(jì)在校正后系統(tǒng)的截止頻率處，具體步驟為： （ 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益 K； （ 2）利用已確定的開環(huán)增益 K，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度γˊ； （ 3）確定需要產(chǎn)生的最大超前角φ m，公式為： φ m=γ γˊ +（ 5176。 10176。） 考慮到校正后，系統(tǒng)新的進(jìn)行頻率將比原系統(tǒng)的截止頻率略有增加，在φ m的計(jì)算公式中增加了（ 5176。 10176。）。根據(jù)φ m可以計(jì)算出 a的數(shù)值。 （ 4）把校正裝置的最大超前角頻率ω m確定為系統(tǒng)新的截止頻率。即要求原系統(tǒng)在ω m處 的幅頻為 10lga，從而確定ω m。 （ 5）計(jì)算校正裝置的傳遞函數(shù)。 （ 6）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 （ 7）確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。 應(yīng)當(dāng)指出，在有些情況下，采用串聯(lián)超前校正是無(wú)效的。串聯(lián)超前校正受以下兩方面的限制： （ 1）閉環(huán)帶寬要求。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的相角超前量。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的 a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過(guò)大，使系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力下降，甚至使系統(tǒng)失控。 （ 2）在截止頻率附近相角迅速下降的未校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正，因?yàn)殡S著截止 頻率的增大，未校正系統(tǒng)的相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難滿足要求的性能指標(biāo)。 （二 ） 串聯(lián)遲后校正 利用遲后校正裝置進(jìn)行串聯(lián)遲后校正的基本原理，是利用遲后校正裝置的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。因此遲后校正裝置的最大遲后角應(yīng)避免發(fā)生在校正后系統(tǒng)的截止頻率附近，具體步驟為： （ 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益 K； （ 2）利用已確定的開環(huán)增益 K，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度γˊ； （ 3）選擇新的截止頻率ω c，要求在新的截止頻率處，滿足系統(tǒng)相 角裕度的要求，公式為： γ（ω c ） =γ +（ 6176。 14176。） 考慮到校正后，串聯(lián)遲后校正裝置將產(chǎn)生相角遲后，γ（ω c ）比希望的相角裕度增加了（ 6176。 14176。）。 （ 4）計(jì)算出原系統(tǒng)在ω c處的對(duì)數(shù)幅頻特性 Lˊ（ω c），為使校正后系統(tǒng)的截止頻率為ω c，確定遲后校正裝置高頻衰減的數(shù)值，即： 16 20lgb+ Lˊ（ω c） =0 （ 5）為減小遲后校正裝置相角遲后特性對(duì)系統(tǒng)相角裕度的影響，遲后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)遠(yuǎn)離ω c，可?。? （ 6 計(jì)算校正裝置的傳遞函 數(shù)。 （ 7）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 （ 8確定超前校正網(wǎng)絡(luò) 的元件值。 串聯(lián)超前校正、串聯(lián)遲后校正的比較： 1：超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，而遲后校正則是利用遲后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性； 2：為了滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，當(dāng)采用無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)時(shí)，超前校正要求一定的附加增益，而遲后校正一般不需要附加增益； 3：對(duì)于同一系統(tǒng)，采用超前校正的系統(tǒng)帶寬大于采用遲后校正系統(tǒng)的帶寬。 3） ：串聯(lián)遲后 超前校正 當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，要求校正后系統(tǒng)響應(yīng)速度快，相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時(shí)，以采用串聯(lián)遲后 超前校正裝置為宜。其基本原理是利用超前部分增大相角裕度，利用遲后部分來(lái)改善系 統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 串聯(lián)遲后 超前校正的設(shè)計(jì)步驟如下： 1：根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益 K； 2：繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，求出其開環(huán)截止頻率、相角裕度、幅值裕度； 3：在未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上，選擇頻率從 20db/dec 變?yōu)?0db/dec的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率ω b； 4：根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，選擇系統(tǒng)新的開環(huán)截止頻率ω c； 5：計(jì)算校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子 1/α，要保證系統(tǒng)開環(huán)截止頻率為ω c，應(yīng)有： ：根據(jù)系統(tǒng)相角裕度的 要求，確定校正網(wǎng)絡(luò)遲后部分的交接頻率ω a； 7：驗(yàn)算已 校正系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。 （三）應(yīng)用舉例 例 7 已知一個(gè) 線性 控制系統(tǒng)如圖 9 所示 圖 9 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 其固有的傳遞函數(shù)為 ： cbT ?)(1 ??bccL ???? lg20)(39。lg20 ??1600() ( 2 )( 4 0 )Gs s s s? ?? 17 用 MATLAB 對(duì)其進(jìn)行仿真得出其仿真圖如圖 10 所示： num=[1600]。 den=[1 42 80 0]。 G=tf(num,den)。 bode(G,39。r39。) 圖 10 未校正前 MATLAB 仿真圖 在 MATLAB 中輸入超前校正程序后得到仿真圖如