沒有幻燈片標題-西南交通大學教務處-教務之星21-本科(編輯修改稿)
2025-02-08 13:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 因此，共有 3 ?2 ?1 = 6 種放法 . 這六個不同的三位數(shù)是123， 231， 312， 132， 213， 321.二、全排列 對于 n 個不同的元素，也可以提出類似的問 題： 把 n 個不同的元素排成一列，共有幾種不同 的排法？ 為此先給出全排列的定義 . 定義 把 n 個不同的元素排成一列，叫做這 n 個元素的全 排列 （也簡稱 排列 ） . n 個不同元素的所有排列的種數(shù)，通常用 Pn表 示 . 由 的結(jié)果可知 P3 = 3 2 1 = 6. 引例引例 用 3三個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？ 解解 這個問題相當于說，把三個數(shù)字分別放在百 位、十位與個數(shù)上，有幾種不同的放法？ 顯然，百位上可以從 3三個數(shù)字中任選一個，所以有 3種放法； 十位上 只能從剩下的兩個數(shù)字中選一個，所以有 2種放法； 而 個位上只能放最后剩下的一個數(shù)字，所以只有 1種放法 . 因此，共有 3 ? 2 ? 1 = 6 種放法 . 這六個不同的三位數(shù)是123， 231， 312， 132， 213， 321.為了得出計算 Pn 的公式，可以仿照 進行討論： 從 n 個元素中任取一個放在第一個位置上， 有 n 種取法； 又從剩下的 n – 1 個元素中任取一個放在第二 個位置上，有 n – 1 種取法； 這樣繼續(xù)下去，直到最后只剩下一個元素放 在第 n 個位置上，只有 1 種取法 . 于是 Pn = n (n 1) … 3 2 1 = n! . 引例引例 用 3三個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？解解 這個問題相當于說，把三個數(shù)字分別放在百 位、十位與個數(shù)上，有幾種不同的放法？顯然，百位上可以從 3三個數(shù)字中任選一個，所以有 3種放法；十位上 只能從剩下的兩個數(shù)字中選一個，所以有 2種放法； 而 個位上只能放最后剩下的一個數(shù)字，所以只有 1種放法 . 因此，共有 3 ? 2 ? 1 = 6 種放法 . 這六個不同的三位數(shù)是123， 231， 312， 132， 213， 321.三、排列的逆序數(shù) 定義 對于 n 個不同的元素，先規(guī)定各元素 之間有一個標準次序（例如 n 個不同的自然數(shù)，可 規(guī)定由小到大為標準次序 ）， 于是在這 n 個元素的 任一排列中，當某兩個元素的先后次序與標準次 序不同時，就說有 1 個 逆序 . 一個排列中所有逆 序的總數(shù)叫做這個 排列的逆序數(shù) . 等價定義等價定義 在一個在一個 n 階排列階排列 i1, i2, …… , i n 中中 ,按照在排列中的順序任取兩個數(shù)按照在排列中的順序任取兩個數(shù) ,記作記作 ( i j , i k), 其其中中 j k ,稱為排列的一個數(shù)對稱為排列的一個數(shù)對 ,若若 i j i k ,則稱則稱這兩個數(shù)構(gòu)成順序這兩個數(shù)構(gòu)成順序 。 若若 i j i k ,則稱這兩個數(shù)構(gòu)成則稱這兩個數(shù)構(gòu)成逆序逆序 . 一個一個 n 階排列中逆序的個數(shù)稱為這個排列階排列中逆序的個數(shù)稱為這個排列的的 逆序數(shù)逆序數(shù) .1. 定義 逆序數(shù)為奇數(shù)的排列叫做 奇排列 ,逆序數(shù)為偶 在一個 n 階排列中 ,任何一個數(shù)對不是構(gòu)成 逆序就是構(gòu)成順序 . 如果我們把順序的個數(shù)稱為順 序數(shù) , 則一個 n 階排列的順
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