優(yōu)化模型與軟件工具數(shù)學(xué)規(guī)劃軟(編輯修改稿)
2024-07-06 22:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 +30 1$D$8 人力需求數(shù)量 15 1 10 1E+30 1$F$4 A 生產(chǎn)數(shù)量 5 0 23 $F$5 B 生產(chǎn)數(shù)量 5 0 40 1 約束終 陰影 約束 允許的 允許的單元格 名字 值 價(jià)格 限制值 增量 減量$C$9 原材料平衡約束 0 6 0 5 $D$9 人力平衡約束 0 11 0 模型一敏感性分析 模型二敏感性分析 20 ? 計(jì)算影子價(jià)格要注意資源成本是如何計(jì)算的 ? 若資源成本顯性地反映在目標(biāo)中 影子價(jià)格 = 對(duì)偶解 ? 若資源成本隱性地反映在目標(biāo)中 影子價(jià)格 = 對(duì)偶解 + 資源成本 ? 按以下原則考慮經(jīng)營(yíng)策略： ? 高于市場(chǎng)價(jià) (或 ?0)表明資源緊缺，可購(gòu)入； ? 低于市場(chǎng)價(jià) (或 ?0)表明資源過(guò)剩，可出讓； ? 等于市場(chǎng)價(jià) (或 =0)表明資源平衡，既不用買(mǎi)入 , 也不必賣(mài)出。 影子價(jià)格與對(duì)偶解的關(guān)系 21 2. 檢驗(yàn)數(shù)與遞減成本 ? 由 z = cBB1b + (cN cBB1N)xN ， z 可看成是 xN的函數(shù)，即： z = z(xN)，求偏導(dǎo)后得： ?z/?xN = cN cBB1N = ? ? 檢驗(yàn)數(shù)可解釋為 xN的單位改變量引起 z 的改變量，即：對(duì)變量目標(biāo)函數(shù)的邊際貢獻(xiàn)。 ? 檢驗(yàn)數(shù)在很多計(jì)算機(jī)軟件中被稱為 遞減成本(reduced cost)，其含義為該變量所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)應(yīng)該增加多少（對(duì)求極大化問(wèn)題）或減少多少（對(duì)求極小化問(wèn)題）該變量才有可能從零變?yōu)榇笥诹愕臄?shù)。 22 檢驗(yàn)數(shù)（遞減成本）的特點(diǎn) ? 變量的檢驗(yàn)數(shù) ? = cN cBB1N 與約束的影子價(jià)格相似，是系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)時(shí)的邊際值。遞減成本取值受系統(tǒng)狀態(tài)影響，并會(huì)隨系統(tǒng)的變化而變化。 ? ?j 還可表示為： ?j = cj cBB1pj = cj ypj y 是影子價(jià)格， pj 是消耗系數(shù)，則 ypj 為按影子價(jià)格計(jì)算的影子成本；檢驗(yàn)數(shù)是價(jià)格 cj 和影子成本 ypj的差值； ? 變量非負(fù)約束的影子價(jià)格 = 變量的遞減成本； 23 檢驗(yàn)數(shù)（遞減成本）的特點(diǎn) ? 檢驗(yàn)數(shù)與每一個(gè)變量相對(duì)應(yīng) ? 基變量的檢驗(yàn)數(shù)一定為零（為什么）； ? 非基變量的檢驗(yàn)數(shù)才可能取非零值； ? 變量有上、下界約束的檢驗(yàn)數(shù)符號(hào)： 問(wèn)題類型 變量在下界 變量在上界 max ? ? 0 ? ? 0 min ? ? 0 ? ? 0 24 變量有界問(wèn)題的遞減成本 ? 變量有界的 LP問(wèn)題： max {cx | Ax ? b, l ? x ? u} 下界 = l 上界 = u 變量取值 xB ? 基變量可以在上下界之間自由活動(dòng)，最優(yōu)時(shí)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的邊際貢獻(xiàn)應(yīng)為零。 xN = l ? xN = u ? 非基變量的邊際貢獻(xiàn)對(duì)目標(biāo)有利 時(shí)迫使該變量取其上界 非基變量的邊際貢獻(xiàn)對(duì)目標(biāo)不利 時(shí)迫該使變量取其下界 ?B = 0 ?N ? 0 (max) ?N ? 0 (min) ?N ? 0 (min) ?N ? 0 (max) 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 25 變量有界的遞減成本 可變單元格終 遞減 目標(biāo)式 允許的 允許的單元格 名字 值 成本 系數(shù) 增量 減量$B$20 購(gòu)買(mǎi)數(shù)量 A 55 1$C$20 購(gòu)買(mǎi)數(shù)量 B 600 50 1E+30$D$20 購(gòu)買(mǎi)數(shù)量 C 0 61 1E+30 $E$20 購(gòu)買(mǎi)數(shù)量 D 20 $F$20 購(gòu)買(mǎi)數(shù)量 E 100 $G$20 購(gòu)買(mǎi)數(shù)量 F 0 71 1E+30 $H$20 購(gòu)買(mǎi)數(shù)量 G 450 1 1E+30$I$20 購(gòu)買(mǎi)數(shù)量 H 0 80 1E+30 26 線性規(guī)劃求解軟件 27 求解線性規(guī)劃模型的努力 ? 1947年求解線性規(guī)劃的單純形方法問(wèn)世 ? 求解的第一個(gè)有實(shí)用價(jià)值的線性規(guī)劃模型只有 9個(gè)約束， 77個(gè)變量，花了 120人日計(jì)算出結(jié)果 ? 第一個(gè)求解線性規(guī)劃軟件出現(xiàn)在 50年代，那時(shí)受計(jì)算機(jī)限制，只能求解 100個(gè)變量的 LP問(wèn)題； ? 60年代的 IBM商用計(jì)算機(jī)上可求解上千個(gè)變量問(wèn)題； ? 70年代：許多大型計(jì)算機(jī)提供數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件，如MPS/X， FMPS等，可求解有上萬(wàn)個(gè)變量和約束的問(wèn)題，并有相應(yīng)的模型數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，如 MG，RG等。 28 ? 80年代： ? 計(jì)算機(jī)硬件、軟件技術(shù)進(jìn)步加快，求解模型的規(guī)模又上升一個(gè)數(shù)量級(jí) ? 內(nèi)點(diǎn)法問(wèn)世，新軟件出現(xiàn)，如 CPLEX， OSL等； ? 出現(xiàn)較完整的模型求解系統(tǒng)： GAMS， AMPL等。 ? 90年代： ? 可求解有上千萬(wàn)變量的超大型數(shù)學(xué)模型； ? 出現(xiàn)了基于 WINDOWS平臺(tái)的應(yīng)用系統(tǒng) ? IT與 OR的集成，出現(xiàn)集信息采集、存儲(chǔ)、分析、優(yōu)化于一體的綜合決策支持系統(tǒng)； 求解
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