優(yōu)化模型實訓(xùn)ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 00:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 案表 下料長度 (m) 裁 料 方 案 編 號 i 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 1 1 0 0 0 0 0 2 1 0 3 2 1 0 1 0 1 3 0 2 3 4 料頭長度 (m) 0 設(shè)以 xi(i=1,2,…,8) 表示按第 i種裁料方案下料的原材料數(shù)量，則可得該問題的數(shù)學(xué)模型為： 首先輸入下列系數(shù)： f = [1。1。1。1。1。1。1。1]。 Aeq=[2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 3 2 1 0 1 0 1 3 0 2 3 4]。 beq=[10000 10000 10000]。 lb = zeros(8,1)。 然后調(diào)用 linprog函數(shù)： [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb)。 習(xí)題 1：生產(chǎn)計劃的最優(yōu)化問題 某工廠生產(chǎn) A和 B兩種產(chǎn)品，它們需要經(jīng)過三種設(shè)備的加工，其工時如表所示。設(shè)備一、二和三每天可使用的時間分別不超過 1 10和 8小時。產(chǎn)品A和 B的利潤隨市場的需求有所波動，如果預(yù)測未來某個時期內(nèi) A和 B的利潤分別為 4和 3千元 /噸，問在那個時期內(nèi)，每天應(yīng)安排產(chǎn)品 A、 B各多少噸，才能使工廠獲利最大？ 表生產(chǎn)產(chǎn)品工時表 產(chǎn) 品 設(shè)備一 設(shè)備二 設(shè)備三 A（小時 /噸） 3 3 4 B（小時 /噸） 4 3 2 設(shè)備每天最多可 工作時數(shù)（小時） 12 10 8 習(xí)題 2：廠址選擇問題 考慮 A、 B、 C三地，每地都出產(chǎn)一定數(shù)量的原料，也消耗一定數(shù)量的產(chǎn)品（見表）。已知制成每噸產(chǎn)品需 3噸原料，各地之間的距離為： AB： 150km， AC： 100km， BC：200km。假定每萬噸原料運輸 1km的運價是 5000元，每萬噸產(chǎn)品運輸 1km的運價是 6000元。由于地區(qū)條件的差異，在不同地點設(shè)廠的生產(chǎn)費用也不同。問究竟在哪些地方設(shè)廠，規(guī)模多大，才能使總費用最小？另外，由于其它條件限制，在 B處建廠的規(guī)模（生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量）不能超過 5萬噸。 表 A、 B、 C三地出產(chǎn)原料、消耗產(chǎn)品情況表 地點 年產(chǎn)原料（萬噸） 年銷產(chǎn)品（萬噸） 生產(chǎn)費用（萬元 /萬噸） A 20 7 150 B 16 13 120 C 24 0 100 1. 整數(shù)線性規(guī)劃一般形式 依照決策變量取整要求的不同 ， 整數(shù)規(guī)劃可分為純整數(shù)規(guī)劃 、 混合整數(shù)規(guī)劃 、 0－ 1整數(shù)規(guī)劃 。 整數(shù)線性規(guī)劃 (ILP)及其 lindo解法 ?????????????? n)(j 0)( .)m i n(m ax11??jnjijijnjjjxmibxatsxcZZ 或部分或者全部為整數(shù) 多目標(biāo)規(guī)劃及其求解方法 多目標(biāo)規(guī)劃的一般形式 ???????IixgJjxhtsxfxfxfijm,2,1,0)(,2,1,0)(.))(,),(),(m i n ( 21???則稱為 線性多目標(biāo)規(guī)劃。 都為線性函數(shù)以及如果 )(),(),(,),(1 xgxhxfxf ijp?其中 x=(x1 ,x2 , … ,xn)為一個 n維向量； fi(x)為目標(biāo)函數(shù) ， hj (x) g i (x)為約束函數(shù) 。 求解多目標(biāo)規(guī)劃的方法 ? 降維法 ， 即把多目標(biāo) 化為比較容易求解的單目標(biāo)或雙目標(biāo)，如主要目標(biāo)法、線性加權(quán)法、極大極小法、理想點法等； ? 分層序列法 ，即把目標(biāo)按其重要性給出一個序列，每次都在前一目標(biāo)最優(yōu)解集內(nèi)求下一個目標(biāo)最優(yōu)解，直到求出共同的最優(yōu)解。 ? 層次分析法 ，是由美國運籌學(xué)家沙旦于 70年代提出的，這是一種定性與定量相結(jié)合的多目標(biāo)決策與分析方法，對于目標(biāo)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且缺乏必要的數(shù)據(jù)的情況更為實用。 主要目標(biāo)法 其基本思想是：在多目標(biāo)問題中，根據(jù)問題的實際情況，確定一個目標(biāo)為主要目標(biāo)，而把其余目標(biāo)作為次要目標(biāo)，并且根據(jù)經(jīng)驗，選取一定的界限值。這樣就可以把次要目標(biāo)作為約束來處理，于是就將原來的多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為一個在新的約束下的單目標(biāo)最優(yōu)化問題。 線性加權(quán)法 其基本思想是：按照多目標(biāo) fi(x) (i=1, 2, … ,m)的重要程度 ， 分別乘以一組權(quán)系數(shù) λ j(j=1, 2, … ,m)然后相加作為目標(biāo)函數(shù)而構(gòu)成單目標(biāo)規(guī)劃問題 。 即 ???mjjj xff1)(m in ?????mjjj110 ?? 且其中 極大極小法 其基本思想是：對于極小化的多目標(biāo)規(guī)劃 ， 讓其中最大的目標(biāo)函數(shù)值盡可能地小 .為此 ， 對每個 x∈R ，我們先求諸目標(biāo)函數(shù)值 fi(x)的最大值 ， 然后再求這些最大值中的最小值 。 即構(gòu)造單目標(biāo)規(guī)劃： ? ?)(m a xm in1xff jmj ??? 為權(quán)值系數(shù)向量。 于是多目標(biāo)規(guī)劃問題化為： 理想點法 對于多目標(biāo)規(guī)劃： ? ?)(,),(),(m in 21 xfxfxf m? gj (x) ≤ 0 j=1, 2, … ,n 先設(shè)計與目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的一組目標(biāo)值理想化向量 ),( **2*1 mfff ? 再設(shè) γ 為一松弛因子標(biāo)量。設(shè) ),( 21 mW ??? ?kjxgmjfwxfjjjjx,2,10)(,2,1m i n*,??????? ??? 在 Matlab 的 優(yōu) 化 工 具 箱 中 ，fgoalattain函數(shù)用于解決此類問題 。 其數(shù)學(xué)模型形式為： min γ F(x)weight γ ≤goal c(x) ≤ 0 非線性不等式約束 c
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