近世代數(shù)模擬試題--附詳細答案(編輯修改稿)
2025-02-06 14:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 f 1 。 區(qū)間 [1， 2]上的運算 },{min baba ?? 的單位元是 。 可換群 G中 |a|=6,|x|=8,則 |ax|=—————————— 。 環(huán) Z8的零因子有 。 一個子群 H的右、左陪集的個數(shù) 。 從同構(gòu)的觀點，每個群只能同構(gòu)于他 /它自己的 。 無零因子環(huán) R中所有非零元的共同的加法階數(shù)稱為 R的 。 設(shè)群 G 中元素 a 的階為 m ，如果 ean? ，那么 m 與 n 存在整除關(guān)系為 。 三、解答題（本大題共 3小題，每小題 10分，共 30分） 用 2種顏色的珠子做成有 5顆珠子項鏈，問可做出多少種不同的項鏈？ S1， S2是 A的子環(huán)，則 S1∩ S2也是子環(huán)。 S1+S2也是子環(huán)嗎？ 設(shè)有置換 )1245)(1345(?? ， 6)456)(234( S??? 。 1．求 ?? 和 ???1 ； 2．確定置換 ?? 和 ???1 的奇偶性。 四、證明題（本大題共 2小題，第 1題 10分，第 2小題 15分，共 25分） 一個除環(huán) R只有兩個理想就是零理想和單位理想。 M為含幺半群，證明 b=a1的充分必要條件是 aba=a和 ab2a=e。 近世代數(shù)模擬試題四 一、單項選擇題 (本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分 ) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的 ，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 A 中含有 5 個元素，集合 B 中含有 2 個元素，那么， A 與 B 的積集合 A B 中含有（ ）個元素。 A＝ B＝ R(實數(shù)集 )，如果 A 到 B 的映射 ? ： x→ x＋ 2， ? x∈ R， 則 ? 是從 A 到 B 的（ ） 滿射 S3＝ {(1)， (12)， (13)， (23)， (123)， (132)}，那么，在 S3中可以與 (123)交換的所有元素有（ ） A.(1)， (123)， (132) B.(12)， (13)， (23) C.(1)， (123) 中的所有元素 Z15 是以 15 為模的剩余類加群，那么， Z15 的子群共有（ ）個。 的是（ ） Z［ x］關(guān)于多項式的加法與乘法 Q 上的 n 級矩陣全體 Mn(Q)關(guān)于矩陣的加法與乘法 Z 關(guān)于數(shù)的加法和新給定的乘法“ ? ”： ? m， n∈ Z， m? n＝ 0 Z 關(guān)于數(shù)的加法和新給定的乘法“ ? ”： ? m， n∈ Z， m? n＝ 1 二、填空題 (本大題共 10 小題，每空 3 分，共 30 分 ) 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 “～”是集合 A 的一個關(guān)系，如果“～”滿足 ___________，則稱“～”是 A 的一個等價關(guān)系。 (G， )是一個群，那么，對于 ? a， b∈ G，則 ab∈ G 也是 G 中的可逆元，而且 (ab)－ 1＝ ___________。 ＝ (23)(35)，τ＝ (1243)(235)∈ S5，那么στ＝ ___________(表示成若干個沒有 公共數(shù)字的循環(huán)置換之積 )。 G 是一個含有 15 個元素的群，那么，根據(jù) Lagrange 定理知，對于 ? a∈ G，則元素 a的階只可能是 ___________。 3 次對稱群 S3中，設(shè) H＝ {(1)， (123)， (132)}是 S3的一個不變子群，則商群 G/H 中的元素 (12)H＝ ___________。 Z6＝ {［ 0］，［ 1］，［ 2］，［ 3］，［ 4］，［ 5］ }是以 6 為模的剩余類環(huán)，則 Z6中的所有零因子是 ___________。 R 是一個無零因子的環(huán)，其 特征 n 是一個有限數(shù)，那么， n 是
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