【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 W 最大 =1800 元． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí) 求出第一問(wèn)的解析式是解答后面問(wèn)題的關(guān)鍵． 1 （ 2022?遵義） 2022 年 4 月 20 日，四川雅安發(fā)生 級(jí)地震，給雅安人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)巨大損失．某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共 16 輛，把糧食 266 噸、副食品 169 噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)．已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝糧食 18 噸、副食品 10 噸；一輛乙種貨車同時(shí)可裝糧食 16 噸、副食 11 噸． （ 1）若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？ （ 2）若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi) 1500 元；乙種貨車每輛需付燃油費(fèi) 1200 元，應(yīng)選（ 1）中的哪種方案，才能使所付的費(fèi)用最少？最 少費(fèi)用是多少元？ 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 分析： （ 1）設(shè)租用甲種貨車 x 輛，表示出租用乙種貨車為（ 16﹣ x）輛，然后根據(jù)裝運(yùn)的糧食和副食品數(shù)不少于所需要運(yùn)送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù) x 是正整數(shù)設(shè)計(jì)租車方案； （ 2）方法一：根據(jù)所付的費(fèi)用等于兩種車輛的燃油費(fèi)之和列式整理，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用的最小值； 方法二：分別求出三種方案的燃油費(fèi)用，比較即可得解． 解答： 解：（ 1）設(shè)租用甲種貨車 x 輛，租用乙種貨車為（ 16﹣ x）輛， 根據(jù)題意得， ， 由 ①得， x≥5， 由 ②得， x≤7， 所以， 5≤x≤7， ∵ x 為正整數(shù)， ∴ x=5 或 6 或 7， 因此，有 3 種租車方案： 方案一：組甲種貨車 5 輛，乙種貨車 11 輛； 方案二：組甲種貨車 6 輛，乙種貨車 10 輛； 方案三：組甲種貨車 7 輛，乙種貨車 9 輛； （ 2）方法一：由（ 1）知，租用甲種貨車 x 輛，租用乙種貨車為（ 16﹣ x）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費(fèi)用為 y 元， 由題意得， y=1500x+1200（ 16﹣ x）， =300x+19200， ∵ 300＞ 0， ∴ 當(dāng) x=5 時(shí)， y 有最小值， y 最小 =3005+19200=20700 元； 方法二：當(dāng) x=5 時(shí)， 16﹣ 5=11， 51500+111200=20700 元； 當(dāng) x=6 時(shí)， 16﹣ 6=10， 61500+101200=21000 元； 當(dāng) x=7 時(shí)， 16﹣ 7=9， 71500+91200=21300 元； 答：選擇（ 1）中的方案一租車，才能使所付的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是 20700 元． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出題中不等量關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵． 1 （ 2022?牡丹江）甲乙兩車從 A 市去往 B 市，甲比乙早出發(fā)了 2 個(gè)小時(shí)，甲到達(dá) B 市后停留一 段時(shí)間返回，乙到達(dá) B 市后立即返回．甲車往返的速度都為 40 千米 /時(shí)，乙車往返的 速度都為 20 千米 /時(shí)，下圖是兩車距 A 市的路程 S（千米）與行駛時(shí)間 t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題： （ 1） A、 B 兩市的距離是 120 千米，甲到 B 市后， 5 小時(shí)乙到達(dá) B 市； （ 2）求甲車返回時(shí)的路程 S（千米）與時(shí)間 t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 t的取值范圍； （ 3）請(qǐng)直接寫(xiě)出甲車從 B 市往回返后再經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車相距 15 千米． 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （ 1）根據(jù)路程 =速度 時(shí)間的數(shù)量關(guān)系用甲車 的速度 甲車到達(dá)乙地的時(shí)間久可以求出兩地的距離，根據(jù)時(shí)間 =路程 247。速度就可以求出乙需要的時(shí)間； （ 2）由（ 1）的結(jié)論可以求出 BD 的解析式，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論； （ 3）運(yùn)用待定系數(shù)法求出 EF 的解析式，再由兩車之間的距離公式建立方程求出其解即可． Ⅵ 解答： 解：（ 1）由題意，得 403=120km． 120247。20﹣ 3+2=5 小時(shí)， 故答案為： 120， 5； （ 2） ∵ AB 兩地的距離是 120km， ∴ A（ 3， 120）， B（ 10， 120）， D（ 13， 0）． 設(shè)線段 BD 的解析式為 S1=k1t+b1，由題意，得． ， 解得： ， ∴ S1=﹣ 40t+520． t 的取值范圍為： 10＜ t≤13； （ 3）設(shè) EF 的解析式為 s2=k2t+b2，由題意，得 ， 解得： ， S2=﹣ 20t+280． 當(dāng)﹣ 20t+280﹣（﹣ 40t+520） =15 時(shí)， t= ； 當(dāng)﹣ 40t+520﹣（﹣ 20t+280） =15 時(shí)， [來(lái)源 :學(xué) |科 |網(wǎng) Z|X|X|K] t= 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，自變量的取值范圍的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系的運(yùn)用，解答本題時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 1 （ 2022?牡丹江）某農(nóng)場(chǎng)的一個(gè)家電商場(chǎng)為了響應(yīng)國(guó)家家電下鄉(xiāng)的號(hào)召，準(zhǔn)備用不超過(guò)105700 元購(gòu)進(jìn) 40 臺(tái)電腦，其中 A 型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià) 2500 元， B 型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià) 2800 元， A型每臺(tái)售價(jià) 3000 元， B 型每臺(tái)售價(jià) 3200 元，預(yù)計(jì)銷售額不低于 123200 元．設(shè) A 型電腦購(gòu)進(jìn) x 臺(tái)、商場(chǎng)的總利潤(rùn)為 y（元）． （ 1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案； （ 2）求出總利潤(rùn) y（元）與購(gòu)進(jìn) A 型電腦 x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說(shuō)明哪種方案的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？ （ 3）商場(chǎng)準(zhǔn)備拿出（ 2）中的最大利潤(rùn)的一部分再次購(gòu)進(jìn) A 型和 B 型電腦至少各兩臺(tái)， 另一部分為地震災(zāi)區(qū)購(gòu)買單價(jià)為 500 元的帳篷若干頂．在錢用盡三樣都購(gòu)買的前提下請(qǐng)直接寫(xiě)出購(gòu)買 A 型電腦、 B 型電腦和帳篷的方案． 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 分析： （ 1）設(shè) A 型電腦購(gòu)進(jìn) x 臺(tái)，則 B 型電腦購(gòu)進(jìn)（ 40﹣ x）臺(tái)，根據(jù)總進(jìn)價(jià)不超過(guò) 105700元和銷售額不低于 123200 元建立不等式組，求出其解即可； （ 2）根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)的數(shù)量關(guān)系分別表示出購(gòu)買 A 型電腦的利潤(rùn)和 B 型電腦的利潤(rùn)就求其和就可以得出結(jié)論； （ 3）設(shè)再次購(gòu)買 A 型電腦 a 臺(tái)， B 型電腦 b 臺(tái)，帳篷 c 頂， a≥2， b≥2， c≥1，且 a、 b、c 為整數(shù)，根據(jù)條件建立方程運(yùn)用討論法求出其解即可． 解答： 解：（ 1）設(shè) A 型電腦購(gòu)進(jìn) x 臺(tái)，則 B 型電腦購(gòu)進(jìn)（ 40﹣ x）臺(tái)，由題意，得 ， 解得： 21≤x≤24， ∵ x 為整數(shù)， ∴ x=21， 22， 23， 24 ∴ 有 4 種購(gòu)買方案： 方案 1：購(gòu) A 型電腦 21 臺(tái)， B 型電腦 19 臺(tái)； 方案 2：購(gòu) A 型電腦 22 臺(tái)， B 型電腦 18 臺(tái)； 方案 3：購(gòu) A 型電腦 23 臺(tái)， B 型電腦 17 臺(tái)； 方案 4：購(gòu) A 型電腦 24 臺(tái)， B 型電腦 16 臺(tái)； （ 2）由題意，得 y=（ 3000﹣ 2500） x+（ 3200﹣ 2800）（ 40﹣ x）， =500x+16000﹣ 400x， =100x+16000． ∵ k=100＞ 0， ∴ y 隨 x 的增大而增大， ∴ x=24 時(shí)， y 最大 =18400 元． （ 3）設(shè)再次購(gòu)買 A 型電腦 a 臺(tái)， B 型電腦 b 臺(tái)，帳篷 c 頂，由題意，得 2500a+2800b+500c=18400， c= ． ∵ a≥2， b≥2， c≥1，且 a、 b、 c 為整數(shù)， ∴ 184﹣ 25a﹣ 28b＞ 0，且是 5 的倍數(shù)．且 c 隨 a、 b 的增大而減?。? 當(dāng) a=2， b=2 時(shí)， 184﹣ 25a﹣ 28b=78，舍去； 當(dāng) a=2， b=3 時(shí)， 184﹣ 25a﹣ 28b=50，故 c=10； 當(dāng) a=3， b=2 時(shí)， 184﹣ 25a﹣ 28b=53，舍去； 當(dāng) a=3， b=3 時(shí)， 184﹣ 25a﹣ 28b=25，故 c=5； 當(dāng) a=3， b=4 時(shí)， 184﹣ 25a﹣ 28b=﹣ 2，舍去， 當(dāng) a=4， b=3 時(shí)， 184﹣ 25a﹣ 28b=0，舍去． ∴ 有 2 種購(gòu)買方案： 方案 1：購(gòu) A 型電腦 2 臺(tái)， B 型電腦 3 臺(tái)，帳篷 10 頂， 方案 2：購(gòu) A 型電腦 3 臺(tái)， B 型電腦 3 臺(tái)，帳篷 5 頂． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，不定方程的解法的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)求出解析式是解答本題的關(guān) 鍵，巧解一元三次不定方程是解答本題的難點(diǎn)． 1 （ 2022?綏化） 2022 年 5 月 12 日 14 時(shí) 28 分四川汶川發(fā)生里氏 級(jí)強(qiáng)力地震．某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn) 480 千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā) 小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程 y 甲 （千米）、 y 乙 （千米）與時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問(wèn)題： （ 1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了 小時(shí)； （ 2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請(qǐng)問(wèn)甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？ （ 3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過(guò) 25千米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，按圖象所表示的走法是否符合約定？ 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 4 專題 ： 閱讀型；圖表型． 分析： （ 1）由于線段 AB 與 x 軸平行，故自 3 時(shí)到 時(shí)這段時(shí)間內(nèi)甲組