微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)高鴻業(yè)第四版第三章練習(xí)題參考答案(編輯修改稿)
2025-02-05 19:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的需求函數(shù)為 11 83PMx ? 22 85PMx ? 令某消費(fèi)者的收入為 M，兩商品的價(jià)格為 1P ， 2P 。假定該消費(fèi)者的無(wú)差異曲線是線性的，切斜率為 a。 求：該消費(fèi)者的最優(yōu)商品組合。 解： 由于無(wú)差異曲線是一條直線，所以該消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)選擇有三種情況 ，其中的第一、第二種情況屬于邊角解。 第一種情況：當(dāng) MRS12P1/P2 時(shí)， 即a P1/P2時(shí)，如圖， 效用最大的均衡點(diǎn) E的位置發(fā)生在橫軸，它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即 X1=M/P1， X2=0。也就是說(shuō)，消費(fèi)者將全部的收入都購(gòu)買商品 1，并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實(shí)線表示的無(wú)差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線表示的無(wú)差異曲線的效用水平。 第二種情況 ：當(dāng) MRS12P1/P2 時(shí)，a P1/P2時(shí)， 如圖，效用最大的均衡點(diǎn)E的位置發(fā)生在縱軸，它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即 X2=M/P2， X1=0。也就是說(shuō)，消費(fèi)者將全部的收入都購(gòu)買商品 2，并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實(shí)線表示的無(wú)差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線表示的無(wú)差異曲線的效用水平。 第三種情況：當(dāng) MRS12=P1/P2時(shí)， a= P1/P2時(shí)， 如圖，無(wú)差異曲線與預(yù)算線重疊，效用最大化達(dá)到均衡點(diǎn)可以是預(yù)算線上 的任何一點(diǎn)的商品組合，即最優(yōu)解為 X1≥ 0， X2≥ 0，且滿足 P1X1+P2X2=M。此時(shí)所達(dá)到的最大效用水平在圖中以實(shí)線表示的無(wú)差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一條無(wú)差異曲線所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線表示的無(wú)差異曲線的效用水平。 假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為 MqU ?? ，其中， q為某商品的消費(fèi)量， M為收入。求： （ 1） 該消費(fèi)者的需求函數(shù)； （ 2） 該消費(fèi)者的反需求函數(shù)； （ 3） 當(dāng) 121?p ， q=4時(shí)的消費(fèi)者剩余 。 解：（ 1） 由題意可得，商品的邊際效用為： 3:21 ???????? ?MUqQUMU?貨幣的邊際效用為 于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡 條件 MU/P =? ，有： pq 321 ?? 整理得需求函數(shù)為 q=1/36p2 （ 2） 由需求函數(shù) q=1/36p2 ，可得反需求函數(shù)為： ?? qp （ 3） 由反需求函數(shù) ?? qp ，可得消費(fèi)者剩余為： 313141216131 400 ????????? qqdqCS 以 p=1/12,q=4代入上式，則有消費(fèi)者剩余： Cs=1/3 9設(shè) 某消費(fèi)者 的效用函數(shù)為柯 布 道格拉斯類型的，即 ??yxU? ，商品 x 和商品 y 的價(jià)格格分別為 px 和 yp ，消費(fèi)者的收入為 M，1, ?? ???? 且為常數(shù)和 （ 1）求該消費(fèi)者關(guān)于商品 x和品 y的需求 函數(shù)。 （ 2）證明當(dāng)商品 x和 y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對(duì)兩種商品的需求關(guān)系維持不變。 （ 3）證明消
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