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微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)高鴻業(yè)第四版第三章練習(xí)題參考答案-文庫(kù)吧資料

2025-01-15 19:45本頁(yè)面
  

【正文】 yxyUMUyxQUMUyx 消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為 Mpp yx ?? ( 1) 根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的 均衡條件 MypxpppMUMUyxyxYX?????? ( 2) 得 Mypxpppyxyxyxyx?????11?????? ( 3) 解方程組( 3),可得 xpMx /?? ( 4) ypMy /?? ( 5) 式( 4)即為消費(fèi)者關(guān)于商品 x和商品 y的需求函數(shù)。 ( 2)證明當(dāng)商品 x和 y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí),消費(fèi)者對(duì)兩種商品的需求關(guān)系維持不變。求: ( 1) 該消費(fèi)者的需求函數(shù); ( 2) 該消費(fèi)者的反需求函數(shù); ( 3) 當(dāng) 121?p , q=4時(shí)的消費(fèi)者剩余 。顯然,該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一條無差異曲線所能達(dá)到的效用水平,例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。 第三種情況:當(dāng) MRS12=P1/P2時(shí), a= P1/P2時(shí), 如圖,無差異曲線與預(yù)算線重疊,效用最大化達(dá)到均衡點(diǎn)可以是預(yù)算線上 的任何一點(diǎn)的商品組合,即最優(yōu)解為 X1≥ 0, X2≥ 0,且滿足 P1X1+P2X2=M。也就是說,消費(fèi)者將全部的收入都購(gòu)買商品 2,并由此達(dá)到最大的效用水平,該效用水平在圖中以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然,該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的效用水平,例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。 第一種情況:當(dāng) MRS12P1/P2 時(shí), 即a P1/P2時(shí),如圖, 效用最大的均衡點(diǎn) E的位置發(fā)生在橫軸,它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解,即 X1=M/P1, X2=0。 求:該消費(fèi)者的最優(yōu)商品組合。 解答:根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件: MU1/MU2=P1/P2 其中,由以知的效用函數(shù) 852831xxU? 可得: 83283122852851118583??????xxdxdTUMUxxdxdTUMU 于是,有: 218328318528518583ppxxxx??? 整理得211253 ppxx ? 即有 2112 35 pxpx ? ( 1) 一( 1)式代入約束條件 P1X1+P2X2=M,有: MPxPPxP ?? 2 11211 35 解得 11 83PMx ? 代入( 1)式得 22 85PMx ? 所以,該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為 11 83PMx ? 22 85PMx ? 令某消費(fèi)者的收入為 M,兩商品的價(jià)格為 1P , 2P 。 解:( 1) A消費(fèi)者的需求表為: P 0 1 2 3 4
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