北京市東城區(qū)屆九級(jí)月統(tǒng)一練習(xí)(一模)數(shù)學(xué)試題含答案(編輯修改稿)
2025-02-05 16:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ○ 3 定義 2： 兩組鄰邊分別相等的 凹四邊形叫做燕尾四邊形（如圖 2） . 特別地，有三邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形 . 小潔根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)燕尾四邊形的性質(zhì)進(jìn)行了探究 . 下面是小潔的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （ 2）通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊等操作活動(dòng)，寫(xiě)出兩條對(duì)燕尾四邊形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想加以證明； （ 3）如圖 2，在燕尾四邊形 ABCD 中， AB=AD=6， BC=DC=4，∠ BCD=120176。，求燕尾四邊形ABCD 的面積（直接寫(xiě)出結(jié)果） . 27． 二次 函數(shù) 2( 2) 2( 2) 5y m x m x m? ? ? ? ? ?， 其中 20?? ． （ 1）求該二次函數(shù) 的對(duì)稱(chēng)軸方程 ； （ 2）過(guò)動(dòng)點(diǎn) C(0, n )作直線(xiàn) l ⊥ y 軸 . ① 當(dāng)直線(xiàn) l 與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí) , 求 n 與 m 的函數(shù)關(guān) 系； ② 若 拋物線(xiàn) 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，將拋物線(xiàn) 在 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象 . 當(dāng) n =7 時(shí)，直線(xiàn) l 與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí) m 的值 ； （ 3）若對(duì)于每一個(gè)給定的 x 的值，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于 1，求 m 的取值范圍 ． 28. 在等腰△ ABC 中， （ 1） 如圖 1，若△ ABC 為等邊三 角形， D 為線(xiàn) 段 BC 中點(diǎn)，線(xiàn)段 AD 關(guān)于直線(xiàn) AB 的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段為線(xiàn)段AE，連接 DE，則 ∠ BDE 的度數(shù)為 ___________； （ 2） 若△ ABC 為等邊三角形，點(diǎn) D 為線(xiàn)段 BC 上一動(dòng)點(diǎn)（不與 B， C 重合），連接 AD 并將 線(xiàn)段AD 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。得到線(xiàn)段 DE，連接 BE. ① 根據(jù)題意在圖 2 中補(bǔ)全圖形； ② 小玉通過(guò)觀察、驗(yàn)證，提出猜測(cè)：在點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，恒有 CD=分討論，形成了幾種證明的思路： 思路 1：要證明 CD=BE，只需要連接 AE，并證明△ ADC≌△ AEB； 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 思路 2： 要證明 CD=BE，只需要過(guò)點(diǎn) D 作 DF∥ AB，交 AC 于 F，證明△ ADF≌△ DEB； 思路 3： 要證明 CD=BE，只需要延長(zhǎng) CB 至點(diǎn) G，使得 BG=CD，證明△ ADC≌△ DEG； ?? 請(qǐng)參考以上思路，幫助小玉證明 CD=BE.（只需要用一種方法證明即可） （ 3）小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了 小明：如圖 3，若 AB=AC=kBC， AD=kDE， 且 ∠ ADE=∠ C，此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)BE， BD， AC 三者之間滿(mǎn)足一定的的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系是 ______________________.（直接給出結(jié)論無(wú)須證明） 圖 1 圖 2 圖 3 29．設(shè)平面內(nèi)一點(diǎn)到等邊三角 形中心的距離 為 d，等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為 r，外接圓半徑為 R .對(duì)于一個(gè)點(diǎn)與等邊三角形，給出如下定義：滿(mǎn)足 r≤d≤R 的點(diǎn)叫做等邊三角形的 中心關(guān)聯(lián)點(diǎn) . 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 等邊 △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(0， 2)， B（﹣ 3 ，﹣ 1） ， C( 3 ，﹣ 1). （ 1）已知點(diǎn) D（ 2， 2）， E（ 3 ， 1）， F（ 21 ，﹣ 1） . 在 D， E， F 中，是等邊 △ ABC 的 中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ； （ 2）如圖 1，過(guò)點(diǎn) A 作直線(xiàn)交 x 軸正半軸于 M，使 ∠ AMO=30176。. ① 若線(xiàn)段 AM 上存在等邊 △ ABC 的 中心關(guān)聯(lián)點(diǎn) P（ m， n），求 m 的取值范圍； ② 將直線(xiàn) AM 向下平移得到直線(xiàn) y=kx+b，當(dāng) b 滿(mǎn)足什么條件時(shí)，直線(xiàn) y=kx+b 上 總存在 ． ． ． 等邊 △ABC 的 中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)；（直接寫(xiě)出答案，不需過(guò)程） （ 3）如圖 2，點(diǎn) Q 為直線(xiàn) y=﹣ 1 上一動(dòng)點(diǎn)， ⊙ Q 的半徑為 21 . 當(dāng) Q 從 點(diǎn) （﹣ 4，﹣ 1） 出 發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 .是否存在某一時(shí)刻 t，使得 ⊙ Q 上所有點(diǎn)都是等邊 △ ABC 的 中心關(guān)聯(lián)點(diǎn) ？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的 t 的值 ； 如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 圖 1 圖 2 北京市 東城區(qū) 20222022 學(xué)年 第 二 學(xué)期 統(tǒng)一練習(xí)（一） 初三 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 （ 本題共 30 分，每小題 3 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C B B A C A 二、填空題 （ 本題共 18 分，每小題 3 分） 題號(hào) 11 12 13 14 15 16 答案 2( 1)ab 答案不唯一如：2 1yx?? 1k＜ 6 答案不唯一，合理就行 垂直平分線(xiàn)的判定；垂直平分線(xiàn)的
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