【文章內(nèi)容簡介】 4 444( , )Q x y 值： Local optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 90 Variable Value Reduced Cost X4 Y4 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 結(jié)果： 3 ( 18 1. 14 22 , 47 .9 49 38 ) , 4( 16 1. 75 19 , 30 .7 31 96 )； 3 ? 4 ? ⑵ MATLAB 求解結(jié)果：（ 附錄七 .Fun2） 結(jié)果： 3 ( , ) , 4( , )； 3 ? 4 ? 方案設(shè)計(jì)圖 根據(jù) 3 ( , ) , 4( , )分別設(shè)計(jì)方案一、方案二路線： 方案一設(shè)計(jì)圖： 見圖 （附錄六 .Fun3） 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000102030405060708090100R1R2 R3R4P1 P2 P3P4P5P6P7P8Q1Q3 （圖 ） 新修路的總路程 L39。=D18+S1+D(P5→ R4)+S3 =++ + =(米 ) 方案二設(shè) 計(jì)圖： 見圖 （附錄六 .Fun4） 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000102030405060708090100R1R2 R3R4P1 P2P3P4P5P6P7P8Q1Q4 （圖 ） 新修路的總路程 L=D18+S1+D(P5→ R2)+S4 = +++ =（米） 方案結(jié)果分析 經(jīng)分析：方案一、方案二均滿足條件： ⑴ 入口點(diǎn)兩兩之間的最短路徑距離 247。 入口點(diǎn)兩兩之間的直線距離≤ ⑵ 新修建的道路不可通過人工湖，但可到達(dá)湖四周的邊界。 由于 L39。 L,故選擇方案一為最終路線，見圖 （附錄六 .Fun5） 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000102030405060708090100R1R2 R3R4P1 P2 P3P4P5P6P7P8Q1Q3 （圖 ） 新修路的總路程 S39。=D18+S1+D(P5→ R4)+S3 =++ + =(米 ) 六、模型評價(jià)與推廣 模型優(yōu)點(diǎn) 利用 Kruskal 算法建立最小生成樹模型，使模型簡單便于求解。 相對于整體考慮問題所帶來的難度來說，進(jìn)行局部之間的交替優(yōu)化可簡化問題。 引入了費(fèi)馬點(diǎn)，利用費(fèi)馬點(diǎn)對圖形進(jìn)行優(yōu)化，使模型求解更加簡單。 運(yùn)用 LONGO 和 MATLAB 分別求解，使得結(jié)果更具有說服性。 模型缺點(diǎn) 僅討論了兩個(gè)道路交叉點(diǎn)的情況，沒有在結(jié)果上再進(jìn)行進(jìn)一步的討論。 模型是基于多種假設(shè)所建立的，和實(shí) 際情況還有一些差距。 模型推廣 本文主要討論的是公園內(nèi)部道路建設(shè)問題，但我們使用的方法適用于大部分的最短路問題，包括網(wǎng)絡(luò)的布局、城市道路及修建、公共場所的修建等問題。該模型對節(jié)約社會(huì)資源，方便人們活動(dòng)等各個(gè)方面的問題有重大意義。 七、 參考文獻(xiàn) 【 1】 姜啟源，謝金星，葉俊 . 數(shù)學(xué)模型（第四版） 北京高等教育出版社 【 2】 趙靜，但琦 . 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第三版） 北京高等教育出版社 【 3】 王文波 . 數(shù)學(xué)建模及基 礎(chǔ)知識(shí)詳解 武漢大學(xué)出版社 【 4】 趙繼俊 . 優(yōu)化技術(shù)與 Matlab 優(yōu)化工具箱 機(jī)械工業(yè)出版社 【 5】 韓中庚 . 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用 高等教育出版社 【 6】 費(fèi)馬 . 費(fèi)馬點(diǎn)定義、判定 百度百科 八、附錄 附錄一 ： Fun1： plot(0:20:200,0:10:100,39。w39。) x=[20 50 160 200 120 35 10 0]。 y=[0 0 0 50 100 100 100 25]。 hold on plot(x,y,39。r*39。,39。linewidth39。,2) gtext(39。P139。)。 gtext(39。P239。)。 gtext(39。P339。)。 gtext(39。P439。)。 gtext(39。P539。)。 gtext(39。P639。)。 gtext(39。P739。)。 gtext(39。P839。)。 Fun2： plot(0:20:200,0:10:100,39。w39。) x1=[20 50 160 200 120 35 10 0]。 y1=[0 0 0 50 100 100 100 25]。 x2=[50 40 120 115]。 y2=[75 40 40 70]。 hold on plot(x1,y1,39。r*39。,39。linewidth39。,2) plot(x2,y2,39。b*39。,39。linewidth39。,2) gtext(39。P139。)。 gtext(39。P239。)。 gtext(39。P339。)。 gtext(39。P439。)。 gtext(39。P539。)。 gtext(39。P639。)。 gtext(39。P739。)。 gtext(39。P839。)。 gtext(39。a39。)。 gtext(39。b39。)。 gtext(39。c39。)。 gtext(39。d39。)。 Fun3： plot(0:20:200,0:10:100,39。w39。) x1=[20 50 160 200 120 35 10 0]。 y1=[0 0 0 50 100 100 100 25]。 x2=[50 40 120 115]。 y2=[75 40 40 70]。 hold on plot(x1,y1,39。r*39。,39。linewidth39。,2) plot(x2,y2,39。b*39。,39。linewidth39。,2) plot([x1(1)。x1(8)],[y1(1)。y1(8)],39。black39。) plot([x1(2)。x2(2)],[y1(1)。y2(2)],39。black39。) plot([x2(2)。x2(1)],[y2(2)。y2(1)],39。black39。) plot([x2(1)。x1(6)],[y2(1)。y1(7)],39。black39。) plot([x1(3)。x2(3)],[y1(1)。y2(2)],39。black39。) plot([x2(3)。x2(4)],[y2(2)。y2(4)],39。black39。) plot([x2(4)。x1(5)],[y2(4)。y1(6)],39。black39。) plot([x1(3)。x1(4)],[y1(1)。y1(4)],39。black39。) plot([x2(1)。x2(4)],[y2(1)。y2(4)],39。black39。) gtext(39。P139。)。 gtext(39。P239。)。 gtext(39。P339。)。 gtext(39。P439。)。 gtext(39。P539。)。 gtext(39。P639。)。 gtext(39。P739。)。 gtext(39。P839。)。 gtext(39。a39。)。 gtext(39。b39。)。 gtext(39。c39。)。 gtext(39。d39。)。 Fun4： plot(0:20:200,0:10:100,39。w39。) x1=[20 50 160 200 120 35 10 0]。 y1=[0 0 0 50 100 100 100 25]。 x2=[50 40 120 115]。 y2=[75 40 40 70]。 hold on plot(x1,y1,39。r*39。,39。linewidth39。,2) plot(x2,y2,39。b*39。,39。linewidth39。,2) plot([x1(1)。x1(8)],[y1(1)。y1(8)],39。black39。) plot([x1(2)。x2(2)],[y1(1)。y2(2)],39。black39。) plot([x2(2)。x2(1)],[y2(2)。y2(1)],39。black39。) plot([x2(1)。x1(6)],[y2(1)。y1(7)],39。black39。) plot([x1(3)。x2(3)],[y1(1)。y2(2)],39。black39。) plot([x2(3)。x2(4)],[y2(2)。y2(4)],39。black39。) plot([x2(4)。x1(5)],[y2(4)。y1(6)],39。black39。) plot([x1(3)。x1(4)],[y1(1)。y1(4)],39。black39。) plot([x2(1)。x1(5)],[y2(1)。y1(5)],39。black39。) gtext(39。P139。)。 gtext(39。P239。)。 gtext(39。P339。)。 gtext(39。P439。)。 gtext(39。P539。)。 gtext(39。P639。)。 gtext(39。P739。)。 gtext(39。P839。)。 gtext(39。a39。)。 gtext(39。b39。)。 gtext(39。c39。)。 gtext(39。d39。)。 附錄二： Kruskal 算法 function E=Kruskal(w) %圖論最小生成樹 Kruskal避圈算法 (使用時(shí)根據(jù)題目修改 w和 n) %w為鄰接矩陣 w=xlsread(39。39。) [m,n]=size(w)。 k=1。 for i=1:n1 for j=i+1:n if w(i,j)~=0 x(1,k)=w(i,j)。%記錄邊 x(2,k)=i。%記錄起點(diǎn) x(3,k)=j。%記錄終點(diǎn) k=k+1。 end end end k=k1。%統(tǒng)計(jì)邊數(shù) k為邊數(shù) %冒泡法給邊的大小排序 for i=1:k for j=i+1:k if x(1,i)x(1,j) a=x(1,i)。x(1,i)=x(1,j)。x(1,j)=a。 a=x(2,i)。x(2,i)=x(2,j)。x(2,j)=a。 a=x(3,i)。x(3,i)=x(3,j)。x(3,j)=a。 end end end %給各點(diǎn)標(biāo)號(hào)賦初值 for i=1:n l(i)=i。 end %初始時(shí)選 e1加入集合 E E(1,1)=x(1,1)。 %E矩陣的第一行記錄最小生成樹的邊長 E(2,1)=x(2,1)。 %E矩陣的第二行記錄邊的起點(diǎn) E(3,1)=x(3,1)。 %E矩陣的第三行記錄邊的終點(diǎn) a=min([l(E(2,1)),l(E(3,1))])。 l(E(2,1))=a。l(E(3,1))=a。 b=1。%記錄 E中邊數(shù) for i=2:k if b==n1