【文章內容簡介】 摩擦力，開始時，三個物體處于靜止狀態(tài)，現給 C 施加一個水平向右，大小為 mg52的恒力 F，假定木板 A、 B 碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起 ，要使 C 最終不脫離木板，每塊木板的長度應為多少？ ● 用系統的動量定理簡解物理問題 系統的動量定理就是系統所受合外力的沖量等于系統總動量的變化。若將系統受到的每一個外力、系統內每一個物體的速度均沿正交坐標系 x 軸和 y 軸分解，則系統的動量定理的數學表達式如下： ?? ??????? xxxx VmVmII 221121 ， ?? ??????? yyyy VmVmII 221121 對于不需求解系統內部各物體間相互作用力的問題，采用系統的動量定理求解將會使求解簡單、過程明確。下面舉例說明這一點。 【變式 2】：如圖 11 所示，光滑水平 面上靜止放著長 L=質量 M= 的木板，一個質量 m= 的小物體（可視為質點）放在離木板右端 a= 處， m 和 M 之間的動摩擦因數C F A B s 圖 14 M F a m 圖 11 01058818067 58818068 第 16 頁 共 58 頁 μ= F=,為使木板自物體下方分離出來，此拉力作用時間不得少于多長？ ●某一個方向上的動量守恒 【例 3】 如圖所示，光滑水平面上有一小車 B，右端固定一個砂箱，砂箱左側連著一水平輕彈簧，小車和砂箱的總質量為 M，車上放有一物塊 A，質量也是 M，物塊 A 隨小車以速度 v0向右勻速運動．物塊 A 與左側的車面的動摩擦因數為 ? ，與右側車面摩擦不計．車勻速運動時，距砂面 H高處有一質量為 m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求： （ 1）小車在前進中，彈簧彈性勢能的最大值． （ 2）為使物體 A不從小車上滑下，車面粗糙部分應多長？ 【變式 3】 質量為 M 的小車靜止在光滑的水平面上，小車的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如下圖所示，小車被擋板 P擋住，質量為 m的物體從距地面高 H 處自由下落，然后沿光滑的曲面繼續(xù)下滑，物體落地點與小車右端距離 s0，若撤去擋板 P，物體仍從原處自由落下，求物體落地 時落地點與小車右端距離是多少？ m H A B v0 01058818067 58818068 第 17 頁 共 58 頁 ●多體、多過程的碰撞問題 【例 4】 [06 重慶卷 ] (請在答題卡上作答 ) 如題 25 圖，半徑為 R 的光滑圓形軌道固定在豎直面內。小球 A、 B質量分別為 m、 β m(β 為 待定系數 )。 A 球從工邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的 B 球相撞，碰撞后 A、 B 球能達到的最大高度均為 R41 ,碰撞中無機械能損失。重力加速度為 g。試求： (1)待定系數 β 。 (2)第一次碰撞剛結束時小球 A、 B 各自的速度和 B 球對軌道的壓力 。 (3)小球 A、 B 在軌道最低處第二次碰撞剛結束時各自的速度，并討論小球 A、 B 在軌道最低處第 n 次碰撞剛結束時各自的速度。 【變式 4】．如圖所示，在光滑水平面上放有長為 2L 的木板 C，在 C 的左端和中間兩處各放有小物塊 A 和 B， A、 B 與長木板 C 間的動摩擦因數均為μ， A、 B、 C 的質量均為 m，開始時， B、 C 靜止， A 以初速度 v0 向右運動。設物塊 B 與木板 C 之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求： （ 1）物塊 A 在 C 板上滑動過程中（未與 B 相碰），物塊 B 和木板 C 間的摩擦力大?。? （ 2）要使物塊 A 能與 B 相碰，且物塊 B 不滑離木板 C，物塊 A 的初速度 v0應滿足什么條件？設碰撞過程無機械能損失，碰撞時間極短，碰后 A、 B 交換速度。 【變式 5】列車載重時直接向前起動有困難，司機常常先倒車再起動前進。設在平直軌道 01058818067 58818068 第 18 頁 共 58 頁 上的某機車后面掛接有 n節(jié)車廂，機車與每節(jié)車廂的質量都為 m，它們所受的阻力都為自身重力的 k 倍，倒車后各節(jié)車廂間的掛鉤所留間隙均為 d，如圖（ 1）所示，在這種植況下，機車以恒定的牽引力 F 由靜止開始起動，機車及各車廂間掛接的時間極短，掛接后掛鉤的狀態(tài)如圖（ 2）所示．求： （ 1）第一節(jié)車廂剛被帶動時列車的速度 （ 2）最后一節(jié)車廂剛被帶動時列 車的速度 （ 3）要想使最后一節(jié)車廂也能被帶動起來，機車牽引力 F的最小值 ●傳送帶上、斜面上的碰撞問題 【例 5】 如圖所示，水平傳送帶 AB長 l=，質量為 M=1kg的木塊隨傳送帶一起以 v1=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數 ? =．當木塊運動至最左端 A點時，一顆質量為 m=20g的子彈以 0v? =300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速 度 u=50m/s，以后每隔 1s 就有一顆子彈射向木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同， g取 10m/s．求： （ 1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離 A點的最大距離？ （ 2）木塊在傳達帶上最多能被多少顆子彈擊中？ （ 3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統產生的熱能是多少？（ g取 10m/s） v0 m A B M 01058818067 58818068 第 19 頁 共 58 頁 【變式 】 如圖所示，傾角 θ =370的固定斜面 AB 長 L=18m，質量為 M=lk的木塊由斜面 中點 C從靜止開始下滑， 后被一顆質量為 m=20g的子彈以 vo=600m／ s沿斜面向上的速度正對射入并穿出，穿出速度 v=100m／ s．以后每隔 就有一顆子彈射入木塊， 設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入木塊對子彈的阻力相同．已知木塊與斜面間的動摩擦因數μ=， g取 10m／ s2， sin370=， cos370=．求： (1) 在 被第二顆子彈擊中前，木塊沿斜面向上運動離 A點的最大距離 ? (2) 木塊在斜面 上最多能被多少顆子彈擊中 ? (3) 在木塊從 C點開始運動到最終離開斜面的過 程中，子彈、木塊和斜面一系統所產生的熱能是多少 ? 多體作用： 【 例 6】 如圖所示，有 n個相同的貨箱停放在傾角為 ? 的斜面上，質量皆為 m，每個貨箱的長度為 l，相鄰兩貨箱間距離也是 l，最下端的貨箱到斜面底端的距離也是 l，已知貨箱與斜面之間的動摩擦因數為 ? ． 現給第 1 個貨箱一初速度 v0使之沿斜面下滑，其余所有貨箱都靜止，在每次發(fā)生碰撞后，發(fā)生碰撞的貨箱都粘合在一起運動，最后第 n 個貨箱恰好停在斜面底端 ． 求： （ 1） 第 1 個貨箱碰撞前在斜面上運動的加速度大小 （ 2） 第一次碰撞前第 1 個貨箱的動能 E1； （ 3） 第一次碰撞過程 中系統損失的機械能 ? E1和 E1 的比值； （ 4） 整個過程中由于碰撞而損失的總動能 ． 01058818067 58818068 第 20 頁 共 58 頁 【變式 7】 如圖 7，有 n 個質量相同、其大小可以忽略不計的小滑塊 ? n 等距離依次放在傾角為 θ 的斜面上，斜面在滑塊 2以上部分都是光滑的，以下部分都是粗糙的． n個滑塊與斜面粗糙部分之間的動摩擦因數都是 μ 、開始時用手扶住滑塊 1， 其余滑塊都自由靜止在斜面上，現在放手使滑塊 1 自由下滑并與滑塊 2發(fā)生碰撞，接著連續(xù)發(fā)生其他碰撞， （ 1） 假定各滑塊間的碰撞都是彈性碰撞，兩物體發(fā)生碰撞時，速度交換，即一物體碰后的速度等于另一物體碰前的速度．求 μ 取何值時第 n 個滑塊不能被碰 ? (2)假定各滑塊間的碰撞都是完全 非彈性碰撞，求μ取何值時，第 4個滑塊能被碰而第5個滑塊不能被碰 ? ★殲滅難點訓練 1．質量為 m 的人在質量為 M 的小車上從左端走到右端，如圖所示，當車與地面摩擦不計時 ，那么 ( ) A．人在車上行走時，若人相對車突然停止，則在也突然停止 B．人在車上行走的平均速度越大，則車在地面上移動的距離也越大 C．人在車上行走的平均速度越小，則車在地面上移動的距離就越大 D．不管人以什么樣的平均速度行走，車在地面上移動的距離都一樣 2． .甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運動，已知它們的動量分別是 p 甲 =5 kg m/s,p 乙 =7 01058818067 58818068 第 21 頁 共 58 頁 kg m/s，甲追乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動量變?yōu)?p 乙 ′ =10 kg m/s，則兩球質量 m 甲 與 m乙 的關系可能是（ ） 甲 =m 乙 乙 =2m 甲 乙 =4m 甲 乙 =6m 甲 3．如圖所示，斜面體 C 質量為 M，斜面足夠長，始終靜止在水平面上，一質量為 m 的長方形木板 A，上表面光滑，木板 A 獲得初速度 v0后正好能沿著斜面勻速下滑，當木板 A 勻速下滑時將一質量也為 m的滑塊 B輕輕放在木塊 A表面，當滑塊 B在木塊 A上滑動時（ ） A．滑塊 B 的動量為 (1/2)mvo 時，木塊 A 和滑塊 B 速度大小相等 B．滑塊 B 的動量為 (1/2)mvo 時，斜面體對水平面壓力大小為（ M+2m） g C．滑塊 B 的動量為 (3/2)mvo 時，木板 A 的動量為 1/2mvo D．滑塊 B 的動量為 (3/2)mvo 時，水平面對斜面體的摩擦力向右。 4．在水平光滑細桿上穿著 A、 B兩個剛性小球（可看作質點），用兩根長度同為 L的不可伸長的輕繩與 C球連接，如圖所示。已知 A、 B、 C三球質量均相同，開始時三球均靜止、兩繩伸直且處于水平狀態(tài)．現同時釋放三球，求： （ l）在 C球運動到最低點． A、 B兩球剛要相碰的瞬間， A、 B兩球速度的大小； （ 2）在 A、 B 相碰前的某一時刻， A、 B 二球速度 v 的大小與 C 球到細桿的距離 h 之間的關系 5． 如圖，一塊足夠長的木板， 放在光滑水平面上，在木板上 自 左向右依次放有序號是 1，2， 3?? ， n 號木塊，所有木塊的質量均相同，與板間的動摩擦因數也相同，開始時木板靜止不動，第 1， 2， 3?? ， n 號木塊的初速度分別為 0v 、 20v 、 30v ?? n 0v ，方向均向右，并同時開始運動，木板質量等于所有木塊的總質量，最終所有木塊與木板以共同的速度勻速前進．設木塊間均無碰撞，試求： (1)所有木塊與木板的共同速度； (2)第 ()k k n? 號木塊的最小速 度． 01058818067 58818068 第 22 頁 共 58 頁 6．如圖 10 所示，質量為 m=1kg 的小木塊放在質量為 M=9kg 的長木板的左端，二者以 V0=1m/s 的共同速度沿著光滑水平面向右勻速運動。 m 與 M 之間的動摩擦因數 μ =， g=10m/s2.(木板 M 足夠 長 )。 （ 1）若對 M 施加一與速度方向相反的水平恒力 F，且 F=5N，則 F作用多長時間可使 M、 m 的速度最終都變?yōu)榱?？克?F 做多少功？ （ 2）若第（ 1）問中施加的恒力大小變?yōu)?20N,方向不變，則 F 作用了一段時間撤消后，M、 m 的速度最終都變?yōu)榱?。?F 作用的時間是多少？克服 F 做多少功？ m 在 M 上滑行的距離 L 是多少？ 7． 如圖所示，質量為 2kg 的物塊 A（可看作質點），開始放在長木板 B 的左端， B 的質量為 1kg，可在水平面上無摩擦滑動，兩端各有一豎直擋板 MN，現 A、 B以相同的速度 v0=6m/s向左運動并與擋板 M 發(fā)生碰撞 ． B 與 M 碰后速度立即變?yōu)榱?，但不與 M 粘接； A 與 M 碰撞沒有能量損失，碰后接著返向 N 板運動，且在與 N 板碰撞之前， A、 B 均能達到共同速度并且立即被鎖定，與