高等數(shù)學(xué)第三版1-1函數(shù)(編輯修改稿)
2025-02-05 13:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 辛付諸東流。而且將不成熟的論文公開發(fā)表也是丟臉的事，韋爾斯這個(gè)錯(cuò)誤犯大了！但他沒(méi)有灰心，馬上找了 Page 19 他的一個(gè)學(xué)生，兩人一起著手補(bǔ)救。又是一年多功夫，皇天不負(fù)苦心人，漏洞終于補(bǔ)起來(lái)了。韋爾斯終算幸運(yùn)，類似情況下漏洞補(bǔ)不起來(lái)的，大有人在。 Page 20 三、課程簡(jiǎn)介 《 高等數(shù)學(xué) 》 是大學(xué)里工科、理科以及一些文科專業(yè)的必修課程，是一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。開設(shè)本課程的主要目的，一方面是要使學(xué)生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)的基本方法，從而為學(xué)好專業(yè)課知識(shí)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)打好堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)；另一方面是要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力。 Page 21 第一節(jié) 函數(shù) 第一章 函數(shù)與極限 一、基本概念 二、函數(shù)概念 三、函數(shù)的特性 四、反函數(shù) 五、復(fù)合函數(shù) 初等函數(shù) Page 22 一、基本概念 : 具有某種特定性質(zhì)的事物的 全體 . 組成集合的事物稱為該集合的 元素 . },{ 21 naaaA ??{ 3 5 }M x x? ? ?有限集 ,Ma ? ,Ma ? 無(wú)限集 Page 23 ., 相等與就稱集合且若 BAABBA ?? )( BA ?不含任何元素的集合稱為 空集 . )( ?記作規(guī)定 空集為任何集合的子集 . ., 的子集是就說(shuō)則必若 BABxAx ??.BA ?記作數(shù)集分類 : N自然數(shù)集 Z整數(shù)集 Q有理數(shù)集 R實(shí)數(shù)集 數(shù)集間的關(guān)系 : ., RZZN ???Page 24 : 是指介于某兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的全體實(shí)數(shù) .這兩個(gè)實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn) . ., baRba ??? 且}{ bxax ?? 稱為開區(qū)間 , ),( ba記作}{ bxax ?? 稱為閉區(qū)間 , ],[ ba記作o xa bo xa bPage 25 }{ bxax ??}{ bxax ??稱為半開區(qū)間 , 稱為半開區(qū)間 , ),[ ba記作],( ba記作}{),[ xaxa ???? }{),( bxxb ????o xao xb有限區(qū)間 無(wú)限區(qū)間 區(qū)間長(zhǎng)度的定義 : 兩端點(diǎn)間的距離 (線段的長(zhǎng)度 )稱為區(qū)間的長(zhǎng)度 . Page 26 : .0, ??? 且是兩個(gè)實(shí)數(shù)與設(shè) a0 ( , )Ua ?記 作,叫做這鄰域的中心點(diǎn) a .叫做這鄰域的半徑?xa??a ??a??,鄰域的去心的點(diǎn) ?a0 ( , ) { 0 } .U a x x a??? ? ? ?,}{ 鄰域的稱為點(diǎn)數(shù)集 ?? aaxx ??( , )Ua ? {}x a x a??? ? ? ? ?( , )aa??? ? ?0 x a x a? ? ?這 里 就 表 示Page 27 二、函數(shù)概念 例 圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng) nnrS n?? si n2?,5,4,3?n3S 5S4S 6S圓內(nèi)接正 n 邊形 O r n?Page 28 ? 郵件的費(fèi)用依賴于郵件的重量，郵局公布的費(fèi)用 表可根據(jù)郵件的重量 W確定郵件的費(fèi)用 C。 W W 1 W 2 ?? W NC C 1 C 2 ?? C N? 自動(dòng)紀(jì)錄儀畫出了一天中氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖， 由圖形可以找出在一天中的某個(gè)時(shí)刻 t的溫度值 T。 t T o Page 29 特征 ： 兩個(gè)變量，依賴關(guān)系 Page 30 因變量 自變量 0 0 0, ( ) .x D f x x?當(dāng) 時(shí) 稱 為 函 數(shù) 在 點(diǎn) 處 的 函 數(shù) 值{ ( ) , } .W y y f x x X? ? ?函 數(shù) 值 全 體 組 成 的 數(shù) 集稱 為 函 數(shù) 的 值 域數(shù)集 D叫做這個(gè)函數(shù)的 定義域 )( xfy ? 變量 y 按照一定法則 f 總有 一個(gè)確定的數(shù)值和它對(duì)應(yīng)，則稱這個(gè)對(duì)應(yīng)法則 f 為 定義在 D 上的 函數(shù) ，記作 定義 設(shè) x 和 y 是兩個(gè)變量 , D 是一個(gè)給定的數(shù)集， 如果對(duì)于每個(gè)數(shù) x ? D , Page 31 (())0x)( 0xf自變量 因變量 對(duì)應(yīng)法則 f 函數(shù)的兩要素 : 定義域 與 對(duì)應(yīng)法則 . xyDW思考 ：當(dāng) x變化時(shí)，面積 S與 x之間是否為函數(shù)關(guān)系 ? Page 32 (1) 符號(hào)函數(shù) ???????????010001sg nxxxxy當(dāng)當(dāng)當(dāng)幾個(gè)特殊的函數(shù)舉例 1 1 x y o Page 33 (2) 取整函數(shù) y=[x] [x]表示不超過(guò) 的最大整數(shù) 1 2 3 4 5 2 4 4 3 2 1 4 3 2 1 1 3 x y o 階梯曲線 x例如 []=1 []=2 ? ? [ , 1 ) ,0 , 1 , 2 , .x n x n nn? ? ?? ? ?一 般 地 有Page 34 ?????是無(wú)理數(shù)時(shí)當(dāng)是有理數(shù)時(shí)當(dāng)xxxDy01)(有理數(shù)點(diǎn) 無(wú)理數(shù)點(diǎn) ? 1 x y o (3) 狄利克雷函數(shù) Page 35 ????????0,10,12)(,2 xxxxxf例如12 ??
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