【文章內容簡介】 違約風險 3. 再投資收益率等于 YTM 4. 無回購 YTM 實際上也就是一個內部收益率！ BEY 的廣義理解 已經在后面有過解釋！ 幾個概念的理解： 1. Yield to call 2. Yield to first call 3. Yield to first par call 10 | P a g e 4. Yield to worst各個 yield 的比較最差的一個 5. Yield to refunding 再融資收益率 現在可贖回，但是有條款規(guī)定在一定期限內不得贖回 a. The bond that are callable, but not currently refundable, can be called using funds form sources that are not from the issuance of a lower coupon bond 6. Yield to put 7. Cash flow yield 現金流量收益率 a. 針對 MBS 和 ABS 等 每個月 有 CF 的情況 b. BEY=[(1+CFY)^61]*2 影響再投資風險的因素： 1. Higher coupon 2. Longer maturity 比較不同的 coupon frequency 的債券的收益率的大小 通過 BEY 進行轉換比較?。?P113 例題 Bootstrapping 逐層剝離法 1. 有兩個功能 a. 計算即期利率 b. 計算遠期利率 2. 關鍵是要的對該方法有個比較深刻的理解 3. 注意看清楚是 annual 的 還是 semiannual 的?。。》浅Ｖ匾?！ 名義利差 nominal spread 1. 不適用含有期權的 option 2. 直接是不同兩個 YTM 的值相減； 3. 采用 YTM 這樣一個單一的 discount rate 計算 CF，忽略了 spot rate 對于不同的 maturity 不是線性的，存在一定的局限性 Z 利差 Zerovolatility spread也叫靜態(tài)利差 ZS 1. 是在每一個 treasury spot rate 基礎上加上一個相等的 ZS，計算得到的； 2. 如果 spot rate 的 yield curve 是 flat 的， 則兩者沒有差別 所以， the deeper the benchmark spot rate curve, the greater the difference between the two spread。 3. Z 利差和名義利差的差距取決于： a. Coupon rate票面利率越大， 差距越大 b. Maturity 越長，差距越大 Optionadjusted spread期權調整利差 OAS 1. OAS 是個好東西；越大越好 2. Z 利差 =OAS+百分百形式的期權成本 3. 由于內含期權的存在，導致債券以更高的價 格來購買，這部分的差額叫做期權成本 4. 名義利差和 Z 利差不適用于無期權的債券的利差 11 | P a g e 5. 對于含有可贖回期權的債券， 其 Z 利差一定會大于 optionadjusted spread！ 6. 對于含有 puttable option 的債券， 其 Z 利差一定會小于 OAS！ Introduction of the measurement of interest rate Coupon rate 越大， 則 interest rate 風險越??！ 對利率風險的計算，采用兩種方法進行： 1. 完全定價法 full valuation or scenario analysis approach 2. Duration/convexity approach 3. 完全定價法更加準確，可以用于計算任何復雜的情況 4. 而嚴格說來，久期方法則只能用于估算收益率曲線平行移動的情況 可以預見，當 yield 發(fā)生變化的時候，高的 coupon rate， 短的 maturity 的債券，其價格的變化比低 coupon rate 長的 maturity 的債券的利率風險更小，債券的價格變動也小?。?！重要結論！ 正的凸性 1. 當收益率 YTM 增大，其價格的下降幅度變的越來越小， 而當收益率較 小的時候， 曲線比較陡峭，價格下降的幅度比較大！ 2. 價格和收益率是成反比的 3. 收益率曲線凸向原點！ 4. 正的凸性說明， 當債券的價格上升到時候，加速上升， 當價格下降的時候， 減速下降！ 5. 對于債券持有者來說， 正的凸性是一個好事情； 6. The price change in response to rising rates is smaller than the price change in response to falling rates for optionfree bonds! Negative convexity 負的凸性 1. Callable 或者 prepayable bond，其價格上升的空間被 option 限制； 2. 根據圖形可以看出， 對于 callable optionbond 來說， 當債券的收益率低于某個點的時候，債券的價格不能繼續(xù)上升，收益率曲線呈現負的凸性 這是有利于債券發(fā)行者的； 3. 對于 puttable bond 來說， 當債券收益率高于某個點的時候，債券的價格不能繼續(xù)下降， 收益率曲線呈現負的凸性 這是有利于債券持有者的； 4. 不論是 call 還是 put option 的債券， 由于 option 的存 在，其利率風險都降低了， 但是 reinvestment 的風險都增大！ 久期 duration 1. Maturity 越高， coupon rate 越低， 久期越??； 2. 有效久期 effective duration=(bond price when yield fallbond price when yield rise)/(2*initial price*change in yield in decimal form)=[(V)(V+)+/*2V0*(?y)+ 3. 有效久期是一個比較 preferred 的方法， 可以用于計算 optionfree 的 bond 或者含有 option 的債券； 麥考利久期和修正久期都是沒有考慮 option 對現金流的影響， 僅僅考慮了 CF from the bond 計算得出的?。。? 12 | P a g e 麥考利久期 1. 是基于以年為單位的久期； 2. 是最早的久期度量 3. 只適用于 optionfree bond！ Modified duration 修正久期 1. 也不適用于含有 option 的 bond 2. 對于不含有期權的債券來說， 有效久期和修正久期非常接近； 3. Modified duration=macaulay duration/(1+periodic market yield) 4. 久期 1. 久期是收益率曲線的斜率，是價格收益率曲線的一階導數 2. 是所有現金流量的加權平均 Portfolio 的久期 1. 是其 market value 的加權平均 2. 投資組合的兩個局限 a. 不同的債券的期限不同 b. 投資組合的久期只能衡量收益率曲線平行移動的情況 c. 只能衡量收益率變化比較小的情況 凸性 1. 是價格收益率曲線的二階導數； 2. Convexity 越大， 越彎曲， 通過 duration 計算出來的 price change 的誤差就越大 3. Duration 的計算實際上是衡量在變化比 較小的時候， 將收益率曲線的變化近似成直線的變化來估計 4. 基于 duration 計算出來的債券的價格的變化，比實際的變化要大 價格的實際變化實際上要小些！ 因為收益率曲線是彎曲的，而不是直的 根據圖形理解記憶！ 5. Percentage change in price=duration effect +convexity effect=[duration*?y + convexity *(?y)^2+*100 6. Convexity 是一個好東西！使得價格上升到更多， 下降的更小 7. Effective convexity 考慮了由于內置的 option 對現金流的影響 是計算 option 的 bond 的正確方法 基點價值 basis point 基點價值萬分之一的收益率變化對價格變化的價值 1. Price value of one basis point=duration*.0001*bond value 2. 可以用來計算利率風險 幾點重要補充： 1. 零息債券的 duration 就等于其 maturity 的期限！ 2. 當市場利率下降時候，買入 duration 長的債券， 賣出 duration 短的債券 為什么？ 13 | P a g e a. 利率下降， 債券價格上升， duration 長的債券價格上升的幅度大！ 3. 含有 option 的 bond，由于久期較小， 所以 interest risk 就比較小！ 不論是 call 還是 put option 其對于債券的價格影響都是使得價格相對利率的變動不明顯 less sensitive！ Floating rate security 其 coupon rate 隨著市場的 market yield 會有變化， 所以其價格對于市場的 market yield 的變化比較 less sensitive！ 關于債券 債券的收益水平如何影響債 券的利率風險？ 債券到期時間越長， 利率風險越大， 成正比； 票面利率（ coupon rate）越大， 利息風險越小， 成反比； 不論債券包含 call 或者 put， 那么 bond 的價值都會對于利息的變化變得不敏感， 所以該債券的 duration 會下降； 對于 callable bond， 當市場利率上升， bond 的價格下降， callable bond 和一般 bond 一樣價格下降， 但是當市場利率下降時， bond 的價格上升， call option 又會影響到 bond 的價格上升， 發(fā)行者會選擇行使該 call option。 當 interest rate 的 volatility增加， 債券的 option 不論是 put 還是 call 的價值都增加。 對于 callable bond， callable bond=value of optionfree bondvalue of the call call 的價值增加， 所以整個 callable bond的價值變小了， 而對于 putable bond 來說，由于 put 的價值增大， 整個 puttable bond 的價值也增加了 零息債券由于沒有 coupon payment， 所以沒有 reinvestment 風險 所謂利率風險 interest rate risk， 是指市場利率發(fā)生變化的時候， 債券的價格變化的風險。由此產生了久期的概念。 可以說是先有了 interest rate risk， 人們才覺得為了衡量 interest rate risk 而引入了久期的概念！ 由此可以斷定， 利率風險和久期關系是非常密切的 : 他們永遠是同方向變動的， 成正比關系，而且他們本身就是說同一個事情的?。ㄒ娤卤恚? 關于利率風險： 最重要的一點： 利率風險和 bond 的久期成正比關系， 看利率風險首先看其久期； 零息債券的 coupon 為零， coupon 和久期成反比， 所以和其他同樣的非零息債券相比， 零息債券的利息風險最大――――內置的 option 不論是 put 還是 call 都降低了 bond 的利率風險； 沒有 option 的 bond， 收益越高， 久期越低， 利率風險越低 重要 可以從市場收益率曲線上得到證明 看曲線斜率 Bond value Par value 14 | P a g e Market yield 如何理解 coupon rate 和久期成反比？ Coupon 很小， 則說明 coupon 在整個 bond 中占的比例很小， 需要更長的時間才能償還。 一個債券只有當有 option 的時候才會有 volatility 的風險， 比如： call option put option， prepaymen