【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 違約風(fēng)險(xiǎn) 3. 再投資收益率等于 YTM 4. 無回購(gòu) YTM 實(shí)際上也就是一個(gè)內(nèi)部收益率！ BEY 的廣義理解 已經(jīng)在后面有過解釋！ 幾個(gè)概念的理解： 1. Yield to call 2. Yield to first call 3. Yield to first par call 10 | P a g e 4. Yield to worst各個(gè) yield 的比較最差的一個(gè) 5. Yield to refunding 再融資收益率 現(xiàn)在可贖回，但是有條款規(guī)定在一定期限內(nèi)不得贖回 a. The bond that are callable, but not currently refundable, can be called using funds form sources that are not from the issuance of a lower coupon bond 6. Yield to put 7. Cash flow yield 現(xiàn)金流量收益率 a. 針對(duì) MBS 和 ABS 等 每個(gè)月 有 CF 的情況 b. BEY=[(1+CFY)^61]*2 影響再投資風(fēng)險(xiǎn)的因素： 1. Higher coupon 2. Longer maturity 比較不同的 coupon frequency 的債券的收益率的大小 通過 BEY 進(jìn)行轉(zhuǎn)換比較！！ P113 例題 Bootstrapping 逐層剝離法 1. 有兩個(gè)功能 a. 計(jì)算即期利率 b. 計(jì)算遠(yuǎn)期利率 2. 關(guān)鍵是要的對(duì)該方法有個(gè)比較深刻的理解 3. 注意看清楚是 annual 的 還是 semiannual 的！?。》浅Ｖ匾?！ 名義利差 nominal spread 1. 不適用含有期權(quán)的 option 2. 直接是不同兩個(gè) YTM 的值相減； 3. 采用 YTM 這樣一個(gè)單一的 discount rate 計(jì)算 CF，忽略了 spot rate 對(duì)于不同的 maturity 不是線性的，存在一定的局限性 Z 利差 Zerovolatility spread也叫靜態(tài)利差 ZS 1. 是在每一個(gè) treasury spot rate 基礎(chǔ)上加上一個(gè)相等的 ZS，計(jì)算得到的； 2. 如果 spot rate 的 yield curve 是 flat 的， 則兩者沒有差別 所以， the deeper the benchmark spot rate curve, the greater the difference between the two spread。 3. Z 利差和名義利差的差距取決于： a. Coupon rate票面利率越大， 差距越大 b. Maturity 越長(zhǎng)，差距越大 Optionadjusted spread期權(quán)調(diào)整利差 OAS 1. OAS 是個(gè)好東西；越大越好 2. Z 利差 =OAS+百分百形式的期權(quán)成本 3. 由于內(nèi)含期權(quán)的存在，導(dǎo)致債券以更高的價(jià) 格來購(gòu)買，這部分的差額叫做期權(quán)成本 4. 名義利差和 Z 利差不適用于無期權(quán)的債券的利差 11 | P a g e 5. 對(duì)于含有可贖回期權(quán)的債券， 其 Z 利差一定會(huì)大于 optionadjusted spread！ 6. 對(duì)于含有 puttable option 的債券， 其 Z 利差一定會(huì)小于 OAS！ Introduction of the measurement of interest rate Coupon rate 越大， 則 interest rate 風(fēng)險(xiǎn)越??！ 對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算，采用兩種方法進(jìn)行： 1. 完全定價(jià)法 full valuation or scenario analysis approach 2. Duration/convexity approach 3. 完全定價(jià)法更加準(zhǔn)確，可以用于計(jì)算任何復(fù)雜的情況 4. 而嚴(yán)格說來，久期方法則只能用于估算收益率曲線平行移動(dòng)的情況 可以預(yù)見，當(dāng) yield 發(fā)生變化的時(shí)候，高的 coupon rate， 短的 maturity 的債券，其價(jià)格的變化比低 coupon rate 長(zhǎng)的 maturity 的債券的利率風(fēng)險(xiǎn)更小，債券的價(jià)格變動(dòng)也?。。?！重要結(jié)論！ 正的凸性 1. 當(dāng)收益率 YTM 增大，其價(jià)格的下降幅度變的越來越小， 而當(dāng)收益率較 小的時(shí)候， 曲線比較陡峭，價(jià)格下降的幅度比較大！ 2. 價(jià)格和收益率是成反比的 3. 收益率曲線凸向原點(diǎn)！ 4. 正的凸性說明， 當(dāng)債券的價(jià)格上升到時(shí)候，加速上升， 當(dāng)價(jià)格下降的時(shí)候， 減速下降！ 5. 對(duì)于債券持有者來說， 正的凸性是一個(gè)好事情； 6. The price change in response to rising rates is smaller than the price change in response to falling rates for optionfree bonds! Negative convexity 負(fù)的凸性 1. Callable 或者 prepayable bond，其價(jià)格上升的空間被 option 限制； 2. 根據(jù)圖形可以看出， 對(duì)于 callable optionbond 來說， 當(dāng)債券的收益率低于某個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，債券的價(jià)格不能繼續(xù)上升，收益率曲線呈現(xiàn)負(fù)的凸性 這是有利于債券發(fā)行者的； 3. 對(duì)于 puttable bond 來說， 當(dāng)債券收益率高于某個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，債券的價(jià)格不能繼續(xù)下降， 收益率曲線呈現(xiàn)負(fù)的凸性 這是有利于債券持有者的； 4. 不論是 call 還是 put option 的債券， 由于 option 的存 在，其利率風(fēng)險(xiǎn)都降低了， 但是 reinvestment 的風(fēng)險(xiǎn)都增大！ 久期 duration 1. Maturity 越高， coupon rate 越低， 久期越小； 2. 有效久期 effective duration=(bond price when yield fallbond price when yield rise)/(2*initial price*change in yield in decimal form)=[(V)(V+)+/*2V0*(?y)+ 3. 有效久期是一個(gè)比較 preferred 的方法， 可以用于計(jì)算 optionfree 的 bond 或者含有 option 的債券； 麥考利久期和修正久期都是沒有考慮 option 對(duì)現(xiàn)金流的影響， 僅僅考慮了 CF from the bond 計(jì)算得出的?。?！ 12 | P a g e 麥考利久期 1. 是基于以年為單位的久期； 2. 是最早的久期度量 3. 只適用于 optionfree bond！ Modified duration 修正久期 1. 也不適用于含有 option 的 bond 2. 對(duì)于不含有期權(quán)的債券來說， 有效久期和修正久期非常接近； 3. Modified duration=macaulay duration/(1+periodic market yield) 4. 久期 1. 久期是收益率曲線的斜率，是價(jià)格收益率曲線的一階導(dǎo)數(shù) 2. 是所有現(xiàn)金流量的加權(quán)平均 Portfolio 的久期 1. 是其 market value 的加權(quán)平均 2. 投資組合的兩個(gè)局限 a. 不同的債券的期限不同 b. 投資組合的久期只能衡量收益率曲線平行移動(dòng)的情況 c. 只能衡量收益率變化比較小的情況 凸性 1. 是價(jià)格收益率曲線的二階導(dǎo)數(shù)； 2. Convexity 越大， 越彎曲， 通過 duration 計(jì)算出來的 price change 的誤差就越大 3. Duration 的計(jì)算實(shí)際上是衡量在變化比 較小的時(shí)候， 將收益率曲線的變化近似成直線的變化來估計(jì) 4. 基于 duration 計(jì)算出來的債券的價(jià)格的變化，比實(shí)際的變化要大 價(jià)格的實(shí)際變化實(shí)際上要小些！ 因?yàn)槭找媛是€是彎曲的，而不是直的 根據(jù)圖形理解記憶！ 5. Percentage change in price=duration effect +convexity effect=[duration*?y + convexity *(?y)^2+*100 6. Convexity 是一個(gè)好東西！使得價(jià)格上升到更多， 下降的更小 7. Effective convexity 考慮了由于內(nèi)置的 option 對(duì)現(xiàn)金流的影響 是計(jì)算 option 的 bond 的正確方法 基點(diǎn)價(jià)值 basis point 基點(diǎn)價(jià)值萬(wàn)分之一的收益率變化對(duì)價(jià)格變化的價(jià)值 1. Price value of one basis point=duration*.0001*bond value 2. 可以用來計(jì)算利率風(fēng)險(xiǎn) 幾點(diǎn)重要補(bǔ)充： 1. 零息債券的 duration 就等于其 maturity 的期限！ 2. 當(dāng)市場(chǎng)利率下降時(shí)候，買入 duration 長(zhǎng)的債券， 賣出 duration 短的債券 為什么？ 13 | P a g e a. 利率下降， 債券價(jià)格上升， duration 長(zhǎng)的債券價(jià)格上升的幅度大！ 3. 含有 option 的 bond，由于久期較小， 所以 interest risk 就比較??！ 不論是 call 還是 put option 其對(duì)于債券的價(jià)格影響都是使得價(jià)格相對(duì)利率的變動(dòng)不明顯 less sensitive！ Floating rate security 其 coupon rate 隨著市場(chǎng)的 market yield 會(huì)有變化， 所以其價(jià)格對(duì)于市場(chǎng)的 market yield 的變化比較 less sensitive！ 關(guān)于債券 債券的收益水平如何影響債 券的利率風(fēng)險(xiǎn)？ 債券到期時(shí)間越長(zhǎng)， 利率風(fēng)險(xiǎn)越大， 成正比； 票面利率（ coupon rate）越大， 利息風(fēng)險(xiǎn)越小， 成反比； 不論債券包含 call 或者 put， 那么 bond 的價(jià)值都會(huì)對(duì)于利息的變化變得不敏感， 所以該債券的 duration 會(huì)下降； 對(duì)于 callable bond， 當(dāng)市場(chǎng)利率上升， bond 的價(jià)格下降， callable bond 和一般 bond 一樣價(jià)格下降， 但是當(dāng)市場(chǎng)利率下降時(shí)， bond 的價(jià)格上升， call option 又會(huì)影響到 bond 的價(jià)格上升， 發(fā)行者會(huì)選擇行使該 call option。 當(dāng) interest rate 的 volatility增加， 債券的 option 不論是 put 還是 call 的價(jià)值都增加。 對(duì)于 callable bond， callable bond=value of optionfree bondvalue of the call call 的價(jià)值增加， 所以整個(gè) callable bond的價(jià)值變小了， 而對(duì)于 putable bond 來說，由于 put 的價(jià)值增大， 整個(gè) puttable bond 的價(jià)值也增加了 零息債券由于沒有 coupon payment， 所以沒有 reinvestment 風(fēng)險(xiǎn) 所謂利率風(fēng)險(xiǎn) interest rate risk， 是指市場(chǎng)利率發(fā)生變化的時(shí)候， 債券的價(jià)格變化的風(fēng)險(xiǎn)。由此產(chǎn)生了久期的概念。 可以說是先有了 interest rate risk， 人們才覺得為了衡量 interest rate risk 而引入了久期的概念！ 由此可以斷定， 利率風(fēng)險(xiǎn)和久期關(guān)系是非常密切的 : 他們永遠(yuǎn)是同方向變動(dòng)的， 成正比關(guān)系，而且他們本身就是說同一個(gè)事情的！（見下表） 關(guān)于利率風(fēng)險(xiǎn)： 最重要的一點(diǎn)： 利率風(fēng)險(xiǎn)和 bond 的久期成正比關(guān)系， 看利率風(fēng)險(xiǎn)首先看其久期； 零息債券的 coupon 為零， coupon 和久期成反比， 所以和其他同樣的非零息債券相比， 零息債券的利息風(fēng)險(xiǎn)最大――――內(nèi)置的 option 不論是 put 還是 call 都降低了 bond 的利率風(fēng)險(xiǎn)； 沒有 option 的 bond， 收益越高， 久期越低， 利率風(fēng)險(xiǎn)越低 重要 可以從市場(chǎng)收益率曲線上得到證明 看曲線斜率 Bond value Par value 14 | P a g e Market yield 如何理解 coupon rate 和久期成反比？ Coupon 很小， 則說明 coupon 在整個(gè) bond 中占的比例很小， 需要更長(zhǎng)的時(shí)間才能償還。 一個(gè)債券只有當(dāng)有 option 的時(shí)候才會(huì)有 volatility 的風(fēng)險(xiǎn)， 比如： call option put option， prepaymen